|
| 1 | +### 题目描述 |
| 2 | + |
| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[795. 区间子数组个数](https://leetcode.cn/problems/number-of-subarrays-with-bounded-maximum/solution/by-ac_oier-gmpt/)** ，难度为 **中等**。 |
| 4 | + |
| 5 | +Tag : 「模拟」、「单调栈」 |
| 6 | + |
| 7 | + |
| 8 | + |
| 9 | +给你一个整数数组 `nums` 和两个整数：`left` 及 `right` 。 |
| 10 | + |
| 11 | +找出 `nums` 中连续、非空且其中最大元素在范围 $[left, right]$ 内的子数组，并返回满足条件的子数组的个数。 |
| 12 | + |
| 13 | +生成的测试用例保证结果符合 `32-bit` 整数范围。 |
| 14 | + |
| 15 | +示例 1： |
| 16 | +``` |
| 17 | +输入：nums = [2,1,4,3], left = 2, right = 3 |
| 18 | +
|
| 19 | +输出：3 |
| 20 | +
|
| 21 | +解释：满足条件的三个子数组：[2], [2, 1], [3] |
| 22 | +``` |
| 23 | +示例 2： |
| 24 | +``` |
| 25 | +输入：nums = [2,9,2,5,6], left = 2, right = 8 |
| 26 | +
|
| 27 | +输出：7 |
| 28 | +``` |
| 29 | + |
| 30 | +提示： |
| 31 | +* $1 <= nums.length <= 10^5$ |
| 32 | +* $0 <= nums[i] <= 10^9$ |
| 33 | +* $0 <= left <= right <= 10^9$ |
| 34 | + |
| 35 | +--- |
| 36 | + |
| 37 | +### 单调栈 |
| 38 | + |
| 39 | +为了方便，我们令 $[left, right]$ 为 $[a, b]$。 |
| 40 | + |
| 41 | +一个容易想到的思路是使用「单调栈」。 |
| 42 | + |
| 43 | +**统计所有最大值范围在 $[a, b]$ 之间的子数组个数，可等价为统计每一个范围落在 $[a, b]$ 之间的 $nums[i]$ 作为最大值时子数组的个数。** |
| 44 | + |
| 45 | +由此可以进一步将问题转换为：求解每个 $nums[i]$ 作为子数组最大值时，最远的合法左右端点的位置。也就是求解每一个 $nums[i]$ 左右最近一个比其“大”的位置，这可以使用「单调栈」来进行求解。 |
| 46 | + |
| 47 | +> 对于单调栈不了解的同学，可以看前置 🧀 : [【RMQ 专题】关于 RMQ 的若干解法](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU4NDE3MTEyMA==&mid=2247493262&idx=1&sn=2d8e192a5767b49b9a13a6192ab3b833) |
| 48 | +
|
| 49 | +**统计所有 $nums[i]$ 对答案的贡献即是最终答案，但我们忽略了「当 `nums` 存在重复元素，且该元素作为子数组最大值时，最远左右端点的边界越过重复元素时，导致重复统计子数组」的问题。** |
| 50 | + |
| 51 | +我们不失一般性的举个 🌰 来理解（下图）： |
| 52 | + |
| 53 | + |
| 54 | + |
| 55 | +为了消除这种重复统计，我们可以将「最远左右边界」的一端，从「严格小于」调整为「小于等于」，从而实现半开半闭的效果。 |
| 56 | + |
| 57 | +Java 代码： |
| 58 | +```Java |
| 59 | +class Solution { |
| 60 | + public int numSubarrayBoundedMax(int[] nums, int a, int b) { |
| 61 | + int n = nums.length, ans = 0; |
| 62 | + int[] l = new int[n + 10], r = new int[n + 10]; |
| 63 | + Arrays.fill(l, -1); Arrays.fill(r, n); |
| 64 | + Deque<Integer> d = new ArrayDeque<>(); |
| 65 | + for (int i = 0; i < n; i++) { |
| 66 | + while (!d.isEmpty() && nums[d.peekLast()] < nums[i]) r[d.pollLast()] = i; |
| 67 | + d.addLast(i); |
| 68 | + } |
| 69 | + d.clear(); |
| 70 | + for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { |
| 71 | + while (!d.isEmpty() && nums[d.peekLast()] <= nums[i]) l[d.pollLast()] = i; |
| 72 | + d.addLast(i); |
| 73 | + } |
| 74 | + for (int i = 0; i < n; i++) { |
| 75 | + if (nums[i] < a || nums[i] > b) continue; |
| 76 | + ans += (i - l[i]) * (r[i] - i); |
| 77 | + } |
| 78 | + return ans; |
| 79 | + } |
| 80 | +} |
| 81 | +``` |
| 82 | +TypeScript 代码： |
| 83 | +```TypeScript |
| 84 | +function numSubarrayBoundedMax(nums: number[], a: number, b: number): number { |
| 85 | + let n = nums.length, ans = 0 |
| 86 | + const l = new Array<number>(n).fill(-1), r = new Array<number>(n).fill(n) |
| 87 | + let stk = new Array<number>() |
| 88 | + for (let i = 0; i < n; i++) { |
| 89 | + while (stk.length > 0 && nums[stk[stk.length - 1]] < nums[i]) r[stk.pop()] = i |
| 90 | + stk.push(i) |
| 91 | + } |
| 92 | + stk = new Array<number>() |
| 93 | + for (let i = n - 1; i >= 0; i--) { |
| 94 | + while (stk.length > 0 && nums[stk[stk.length - 1]] <= nums[i]) l[stk.pop()] = i |
| 95 | + stk.push(i) |
| 96 | + } |
| 97 | + for (let i = 0; i < n; i++) { |
| 98 | + if (nums[i] < a || nums[i] > b) continue |
| 99 | + ans += (i - l[i]) * (r[i] - i) |
| 100 | + } |
| 101 | + return ans |
| 102 | +} |
| 103 | +``` |
| 104 | +Python3 代码： |
| 105 | +```Python |
| 106 | +class Solution: |
| 107 | + def numSubarrayBoundedMax(self, nums: List[int], a: int, b: int) -> int: |
| 108 | + n, ans = len(nums), 0 |
| 109 | + l, r = [-1] * n, [n] * n |
| 110 | + stk = [] |
| 111 | + for i in range(n): |
| 112 | + while stk and nums[stk[-1]] < nums[i]: |
| 113 | + r[stk.pop()] = i |
| 114 | + stk.append(i) |
| 115 | + stk = [] |
| 116 | + for i in range(n - 1, -1, -1): |
| 117 | + while stk and nums[stk[-1]] <= nums[i]: |
| 118 | + l[stk.pop()] = i |
| 119 | + stk.append(i) |
| 120 | + for i in range(n): |
| 121 | + if a <= nums[i] <= b: |
| 122 | + ans += (i - l[i]) * (r[i] - i) |
| 123 | + return ans |
| 124 | + |
| 125 | +``` |
| 126 | +* 时间复杂度：$O(n)$ |
| 127 | +* 空间复杂度：$O(n)$ |
| 128 | + |
| 129 | +--- |
| 130 | + |
| 131 | +### 模拟 |
| 132 | + |
| 133 | +除了统计「每个 $nums[i]$ 作为子数组最大值时，所能贡献的子数组个数」以外，我们还可以统计「每个 $nums[i]$ 作为子数组右端点时，所能贡献的子数组个数」。 |
| 134 | + |
| 135 | +具体的，我们从前往后处理每个 $nums[i]$，并统计其作为子数组右端点时，所能贡献的子数组个数。同时使用变量 `j` 和 `k` 分别记录最近一次满足「$nums[i]$ 范围落在 $[a, b]$ 之间」以及「$nums[i]$ 数值大于 $b$」的下标位置。 |
| 136 | + |
| 137 | +遍历过程中根据 $nums[i]$ 与规定范围 $[a, b]$ 之间的关系进行分情况讨论： |
| 138 | + |
| 139 | +* $nums[i]$ 大于 $b$，$nums[i]$ 作为右端点，必不可能贡献合法子数组。更新 `k`； |
| 140 | +* $nums[i]$ 小于 $a$，此时 $nums[i]$ 想作为右端点的话，子数组必须有其他满足「范围落在 $[a, b]$ 之间」的其他数，而最近一个满足要求的位置为 $j$，若有 $j > k$，说明范围在 $(k, j]$ 均能作为子数组的左端点，累加方案数 $j - k$；若有 $j < k$，说明我们无法找到任何一个左端点，使得形成的子数组满足要求（要么最值不在 $[a, b]$ 范围内，要么有 $[a, b]$ 范围内的数，但最大值又大于 `b` 值）； |
| 141 | +* $nums[i]$ 落在范围 $[a, b]$，此时 $nums[i]$ 想作为右端点的话，只需要找到左边第一个数值大于 $b$ 的数值即可（即变量 `k`），累加方案数 $i - k$。更新 `j`。 |
| 142 | + |
| 143 | +Java 代码： |
| 144 | +```Java |
| 145 | +class Solution { |
| 146 | + public int numSubarrayBoundedMax(int[] nums, int a, int b) { |
| 147 | + int n = nums.length, ans = 0; |
| 148 | + for (int i = 0, j = -1, k = -1; i < n; i++) { |
| 149 | + if (nums[i] > b) { |
| 150 | + k = i; |
| 151 | + } else { |
| 152 | + if (nums[i] < a) { |
| 153 | + if (j > k) ans += j - k; |
| 154 | + } else { |
| 155 | + ans += i - k; |
| 156 | + j = i; |
| 157 | + } |
| 158 | + } |
| 159 | + } |
| 160 | + return ans; |
| 161 | + } |
| 162 | +} |
| 163 | +``` |
| 164 | +TypeScript 代码： |
| 165 | +```TypeScript |
| 166 | +function numSubarrayBoundedMax(nums: number[], a: number, b: number): number { |
| 167 | + let n = nums.length, ans = 0 |
| 168 | + for (let i = 0, j = -1, k = -1; i < n; i++) { |
| 169 | + if (nums[i] > b) { |
| 170 | + k = i |
| 171 | + } else { |
| 172 | + if (nums[i] < a) { |
| 173 | + if (j > k) ans += j - k |
| 174 | + } else { |
| 175 | + ans += i - k |
| 176 | + j = i |
| 177 | + } |
| 178 | + } |
| 179 | + } |
| 180 | + return ans |
| 181 | +} |
| 182 | +``` |
| 183 | +Python3 代码： |
| 184 | +```Python |
| 185 | +class Solution: |
| 186 | + def numSubarrayBoundedMax(self, nums: List[int], a: int, b: int) -> int: |
| 187 | + n, ans = len(nums), 0 |
| 188 | + j, k = -1, -1 |
| 189 | + for i in range(n): |
| 190 | + if nums[i] > b: |
| 191 | + k = i |
| 192 | + else: |
| 193 | + if nums[i] < a: |
| 194 | + ans += j - k if j > k else 0 |
| 195 | + else: |
| 196 | + ans += i - k |
| 197 | + j = i |
| 198 | + return ans |
| 199 | +``` |
| 200 | +* 时间复杂度：$O(n)$ |
| 201 | +* 空间复杂度：$O(1)$ |
| 202 | + |
| 203 | +--- |
| 204 | + |
| 205 | +### 最后 |
| 206 | + |
| 207 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.795` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 208 | + |
| 209 | +在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 210 | + |
| 211 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 212 | + |
| 213 | +在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
| 214 | + |
0 commit comments