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| 1 | +### 题目描述 |
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| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[1606. 找到处理最多请求的服务器](https://leetcode-cn.com/problems/find-servers-that-handled-most-number-of-requests/solution/by-ac_oier-zgm6/)** ，难度为 **困难**。 |
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| 5 | +Tag : 「数据结构」、「优先队列」、「堆」、「红黑树」、「二分」 |
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| 9 | +你有 $k$ 个服务器，编号为 $0$ 到 $k-1$ ，它们可以同时处理多个请求组。 |
| 10 | + |
| 11 | +每个服务器有无穷的计算能力但是不能同时处理超过一个请求。 |
| 12 | + |
| 13 | +请求分配到服务器的规则如下： |
| 14 | +* 第 $i$（序号从 $0$ 开始）个请求到达。 |
| 15 | +* 如果所有服务器都已被占据，那么该请求被舍弃（完全不处理）。 |
| 16 | +* 如果第 ( `i % k` ) 个服务器空闲，那么对应服务器会处理该请求。 |
| 17 | +* 否则，将请求安排给下一个空闲的服务器（服务器构成一个环，必要的话可能从第 $0$ 个服务器开始继续找下一个空闲的服务器）。比方说，如果第 $i$ 个服务器在忙，那么会查看第 ( $i+1$ ) 个服务器，第 ( $i+2$ ) 个服务器等等。 |
| 18 | +* 给你一个严格递增的正整数数组 `arrival`，表示第 $i$ 个任务的到达时间，和另一个数组 `load` ，其中 $load[i]$ 表示第 $i$ 个请求的工作量（也就是服务器完成它所需要的时间）。你的任务是找到 最繁忙的服务器 。最繁忙定义为一个服务器处理的请求数是所有服务器里最多的。 |
| 19 | + |
| 20 | +请你返回包含所有最繁忙服务器序号的列表，你可以以任意顺序返回这个列表。 |
| 21 | + |
| 22 | +示例 1： |
| 23 | + |
| 24 | + |
| 25 | +``` |
| 26 | +输入：k = 3, arrival = [1,2,3,4,5], load = [5,2,3,3,3] |
| 27 | +
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| 28 | +输出：[1] |
| 29 | +
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| 30 | +解释： |
| 31 | +所有服务器一开始都是空闲的。 |
| 32 | +前 3 个请求分别由前 3 台服务器依次处理。 |
| 33 | +请求 3 进来的时候，服务器 0 被占据，所以它呗安排到下一台空闲的服务器，也就是服务器 1 。 |
| 34 | +请求 4 进来的时候，由于所有服务器都被占据，该请求被舍弃。 |
| 35 | +服务器 0 和 2 分别都处理了一个请求，服务器 1 处理了两个请求。所以服务器 1 是最忙的服务器。 |
| 36 | +``` |
| 37 | +示例 2： |
| 38 | +``` |
| 39 | +输入：k = 3, arrival = [1,2,3,4], load = [1,2,1,2] |
| 40 | +
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| 41 | +输出：[0] |
| 42 | +
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| 43 | +解释： |
| 44 | +前 3 个请求分别被前 3 个服务器处理。 |
| 45 | +请求 3 进来，由于服务器 0 空闲，它被服务器 0 处理。 |
| 46 | +服务器 0 处理了两个请求，服务器 1 和 2 分别处理了一个请求。所以服务器 0 是最忙的服务器。 |
| 47 | +``` |
| 48 | +示例 3： |
| 49 | +``` |
| 50 | +输入：k = 3, arrival = [1,2,3], load = [10,12,11] |
| 51 | +
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| 52 | +输出：[0,1,2] |
| 53 | +
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| 54 | +解释：每个服务器分别处理了一个请求，所以它们都是最忙的服务器。 |
| 55 | +``` |
| 56 | +示例 4： |
| 57 | +``` |
| 58 | +输入：k = 3, arrival = [1,2,3,4,8,9,10], load = [5,2,10,3,1,2,2] |
| 59 | +
|
| 60 | +输出：[1] |
| 61 | +``` |
| 62 | +示例 5： |
| 63 | +``` |
| 64 | +输入：k = 1, arrival = [1], load = [1] |
| 65 | +
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| 66 | +输出：[0] |
| 67 | +``` |
| 68 | + |
| 69 | +提示： |
| 70 | +* $1 <= k <= 10^5$ |
| 71 | +* $1 <= arrival.length, load.length <= 10^5$ |
| 72 | +* $arrival.length == load.length$ |
| 73 | +* $1 <= arrival[i], load[i] <= 10^9$ |
| 74 | +* `arrival` 保证严格递增。 |
| 75 | + |
| 76 | +--- |
| 77 | + |
| 78 | +### 数据结构 |
| 79 | + |
| 80 | +题目要统计处理任务数最多的机器，首先容易想到使用「哈希表」统计每个机台处理的任务数，利用机台数量 $k$ 最多不超过 $10^5$，我们可以开一个静态数组 `cnts` 来充当哈希表，同时维护一个当前处理的最大任务数量 `max`，最终所有满足 $cnst[i] = \max$ 的机台集合即是答案。 |
| 81 | + |
| 82 | +再根据「每个任务有对应的开始时间和持续时间」以及「任务分配规则」，容易想到使用优先队列（堆）和有序集合（红黑树）来进行维护。 |
| 83 | + |
| 84 | +具体的，利用「每个任务有对应的开始时间和持续时间」，我们使用优先队列（堆）维护二元组 $(idx, endTime)$，其中 $idx$ 为机器编号，$endTime$ 为当前机台所处理任务的结束时间（也就是该机台最早能够接受新任务的时刻），对于每个 $arrival[i]$ 而言（新任务），我们先从优先队列中取出所有 $endTime < arrival[i]$ 的机台 $idx$，加入「空闲池」，然后再按照「任务分配规则」从空闲池子中取机台，若取不到，则丢弃该任务。 |
| 85 | + |
| 86 | +由于「任务分配规则」是优先取大于等于 `i % k` 的最小值，若取不到，再取大于等于 $0$ 的最小值。因此我们的「空闲池」最好是支持「二分」的有序集合，容易想到基于「红黑树」的 `TreeSet` 结构。 |
| 87 | + |
| 88 | +代码： |
| 89 | +```Java |
| 90 | +class Solution { |
| 91 | + static int N = 100010; |
| 92 | + static int[] cnts = new int[N]; |
| 93 | + public List<Integer> busiestServers(int k, int[] arrival, int[] load) { |
| 94 | + Arrays.fill(cnts, 0); |
| 95 | + int n = arrival.length, max = 0; |
| 96 | + PriorityQueue<int[]> busy = new PriorityQueue<>((a,b)->a[1]-b[1]); |
| 97 | + TreeSet<Integer> free = new TreeSet<>(); |
| 98 | + for (int i = 0; i < k; i++) free.add(i); |
| 99 | + for (int i = 0; i < n; i++) { |
| 100 | + int start = arrival[i], end = start + load[i]; |
| 101 | + while (!busy.isEmpty() && busy.peek()[1] <= start) free.add(busy.poll()[0]); |
| 102 | + Integer u = free.ceiling(i % k); |
| 103 | + if (u == null) u = free.ceiling(0); |
| 104 | + if (u == null) continue; |
| 105 | + free.remove(u); |
| 106 | + busy.add(new int[]{u, end}); |
| 107 | + max = Math.max(max, ++cnts[u]); |
| 108 | + } |
| 109 | + List<Integer> ans = new ArrayList<>(); |
| 110 | + for (int i = 0; i < k; i++) { |
| 111 | + if (cnts[i] == max) ans.add(i); |
| 112 | + } |
| 113 | + return ans; |
| 114 | + } |
| 115 | +} |
| 116 | +``` |
| 117 | +* 时间复杂度：令任务数量为 $n$，机台数量为 $k$，起始将所有机台存入 `TreeSet`，复杂度为 $O(k\log{k})$；每次处理新的 $arrival[i]$ 时，先从优先队列取出可接受新任务的机台，存入 `TreeSet`，然后从 `TreeSet` 中取出最多一个的机台来完成任务，其中从 `TreeSet` 中取出机台最多调用两次的 `ceiling` 操作，复杂度为 $O(\log{k})$，这部分的整体复杂度为 $O(n\log{k})$；统计处理任务数达到 `max` 的机台集合复杂度为 $O(k)$；整体复杂度为 $O((k + n)\log{k})$ |
| 118 | +* 空间复杂度：$O(k)$ |
| 119 | + |
| 120 | +--- |
| 121 | + |
| 122 | +### 最后 |
| 123 | + |
| 124 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.1606` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 125 | + |
| 126 | +在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 127 | + |
| 128 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 129 | + |
| 130 | +在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
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