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| 1 | +### 题目描述 |
| 2 | + |
| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[166. 分数到小数](https://leetcode-cn.com/problems/fraction-to-recurring-decimal/solution/gong-shui-san-xie-mo-ni-shu-shi-ji-suan-kq8c4/)** ，难度为 **中等**。 |
| 4 | + |
| 5 | +Tag : 「数学」、「模拟」、「哈希表」 |
| 6 | + |
| 7 | +给定两个整数，分别表示分数的分子 `numerator` 和分母 `denominator`，以**字符串形式返回小数**。 |
| 8 | + |
| 9 | +如果小数部分为循环小数，则将循环的部分括在括号内。 |
| 10 | + |
| 11 | +如果存在多个答案，只需返回 **任意一个**。 |
| 12 | + |
| 13 | +对于所有给定的输入，保证答案字符串的长度小于 $10^4$ 。 |
| 14 | + |
| 15 | +示例 1： |
| 16 | +``` |
| 17 | +输入：numerator = 1, denominator = 2 |
| 18 | +
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| 19 | +输出："0.5" |
| 20 | +``` |
| 21 | +示例 2： |
| 22 | +``` |
| 23 | +输入：numerator = 2, denominator = 1 |
| 24 | +
|
| 25 | +输出："2" |
| 26 | +``` |
| 27 | +示例 3： |
| 28 | +``` |
| 29 | +输入：numerator = 2, denominator = 3 |
| 30 | +
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| 31 | +输出："0.(6)" |
| 32 | +``` |
| 33 | +示例 4： |
| 34 | +``` |
| 35 | +输入：numerator = 4, denominator = 333 |
| 36 | +
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| 37 | +输出："0.(012)" |
| 38 | +``` |
| 39 | +示例 5： |
| 40 | +``` |
| 41 | +输入：numerator = 1, denominator = 5 |
| 42 | +
|
| 43 | +输出："0.2" |
| 44 | +``` |
| 45 | + |
| 46 | +提示： |
| 47 | +* $-2^{31}$ <= numerator, denominator <= $2^{31} - 1$ |
| 48 | +* denominator != 0 |
| 49 | + |
| 50 | +--- |
| 51 | + |
| 52 | +### 模拟 |
| 53 | + |
| 54 | +这是一道模拟 [竖式计算（除法）](https://baike.baidu.com/item/%E7%AB%96%E5%BC%8F%E8%AE%A1%E7%AE%97)的题目。 |
| 55 | + |
| 56 | +首先可以明确，两个数相除要么是「有限位小数」，要么是「无限循环小数」，而不可能是「无限不循环小数」。 |
| 57 | + |
| 58 | +然后考虑人工计算两数相除是如何进行： |
| 59 | + |
| 60 | + |
| 61 | + |
| 62 | +这引导我们可以在模拟竖式计算（除法）过程中，使用「哈希表」记录某个余数最早在什么位置出现过，一旦出现相同余数，则将「出现位置」到「当前结尾」之间的字符串抠出来，即是「循环小数」部分。 |
| 63 | + |
| 64 | +> PS. 到这里，从人工模拟除法运算的过程，我们就可以知道「为什么不会出现“无限不循环小数”」，因为始终是对余数进行补零操作，再往下进行运算，而余数个数具有明确的上限（有限集）。所以一直往下计算，最终结果要么是「出现相同余数」，要么是「余数为 $0$，运算结束」。 |
| 65 | +
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| 66 | +一些细节： |
| 67 | + |
| 68 | +* 一个显然的条件是，如果本身两数能够整除，直接返回即可； |
| 69 | +* 如果两个数有一个为“负数”，则最终答案为“负数”，因此可以起始先判断两数相乘是否小于 $0$，如果是，先往答案头部追加一个负号 `-`； |
| 70 | +* 两者范围为 `int`，但计算结果可以会超过 `int` 范围，考虑 $numerator = -2^{31}$ 和 $denominator = -1$ 的情况，其结果为 $2^{31}$，超出 `int` 的范围 $[-2^{31}, 2^{31} - 1]$。因此起始需要先使用 `long` 对两个入参类型转换一下。 |
| 71 | + |
| 72 | +代码： |
| 73 | +```Java |
| 74 | +class Solution { |
| 75 | + public String fractionToDecimal(int numerator, int denominator) { |
| 76 | + // 转 long 计算，防止溢出 |
| 77 | + long a = numerator, b = denominator; |
| 78 | + // 如果本身能够整除，直接返回计算结果 |
| 79 | + if (a % b == 0) return String.valueOf(a / b); |
| 80 | + StringBuilder sb = new StringBuilder(); |
| 81 | + // 如果其一为负数，先追加负号 |
| 82 | + if (a * b < 0) sb.append('-'); |
| 83 | + a = Math.abs(a); b = Math.abs(b); |
| 84 | + // 计算小数点前的部分，并将余数赋值给 a |
| 85 | + sb.append(String.valueOf(a / b) + "."); |
| 86 | + a %= b; |
| 87 | + Map<Long, Integer> map = new HashMap<>(); |
| 88 | + while (a != 0) { |
| 89 | + // 记录当前余数所在答案的位置，并继续模拟除法运算 |
| 90 | + map.put(a, sb.length()); |
| 91 | + a *= 10; |
| 92 | + sb.append(a / b); |
| 93 | + a %= b; |
| 94 | + // 如果当前余数之前出现过，则将 [出现位置 到 当前位置] 的部分抠出来（循环小数部分） |
| 95 | + if (map.containsKey(a)) { |
| 96 | + int u = map.get(a); |
| 97 | + return String.format("%s(%s)", sb.substring(0, u), sb.substring(u)); |
| 98 | + } |
| 99 | + } |
| 100 | + return sb.toString(); |
| 101 | + } |
| 102 | +} |
| 103 | +``` |
| 104 | +* 时间复杂度：复杂度取决于最终答案的长度，题目规定了最大长度不会超过 $10^4$，整体复杂度为 $O(M)$ |
| 105 | +* 空间复杂度：复杂度取决于最终答案的长度，题目规定了最大长度不会超过 $10^4$，整体复杂度为 $O(M)$ |
| 106 | + |
| 107 | +--- |
| 108 | + |
| 109 | +### 最后 |
| 110 | + |
| 111 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.166` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 112 | + |
| 113 | +在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 114 | + |
| 115 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode |
| 116 | + |
| 117 | +在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
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