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| 1 | +### 题目描述 |
| 2 | + |
| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[764. 最大加号标志](https://leetcode.cn/problems/largest-plus-sign/solution/by-ac_oier-q932/)** ，难度为 **中等**。 |
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| 5 | +Tag : 「模拟」、「预处理」 |
| 6 | + |
| 7 | + |
| 8 | + |
| 9 | +在一个 $n \times n$ 的矩阵 `grid` 中，除了在数组 `mines` 中给出的元素为 `0`，其他每个元素都为 `1`。$mines[i] = [x_i, y_i]$ 表示 $grid[x_i][y_i] = 0$ |
| 10 | + |
| 11 | +返回 `grid` 中包含 `1` 的最大的 轴对齐 加号标志的阶数 。如果未找到加号标志，则返回 `0` 。 |
| 12 | + |
| 13 | +一个 `k` 阶由 `1` 组成的 “轴对称”加号标志 具有中心网格 $grid[r][c] = 1$ ，以及 `4` 个从中心向上、向下、向左、向右延伸，长度为 `k-1`，由 `1` 组成的臂。注意，只有加号标志的所有网格要求为 `1` ，别的网格可能为 `0` 也可能为 `1` 。 |
| 14 | + |
| 15 | +示例 1： |
| 16 | + |
| 17 | +``` |
| 18 | +输入: n = 5, mines = [[4, 2]] |
| 19 | +
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| 20 | +输出: 2 |
| 21 | +
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| 22 | +解释: 在上面的网格中，最大加号标志的阶只能是2。一个标志已在图中标出。 |
| 23 | +``` |
| 24 | +示例 2： |
| 25 | + |
| 26 | +``` |
| 27 | +输入: n = 1, mines = [[0, 0]] |
| 28 | +
|
| 29 | +输出: 0 |
| 30 | +
|
| 31 | +解释: 没有加号标志，返回 0 。 |
| 32 | +``` |
| 33 | + |
| 34 | +提示： |
| 35 | +* $1 <= n <= 500$ |
| 36 | +* $1 <= mines.length <= 5000$ |
| 37 | +* $0 <= x_i, y_i < n$ |
| 38 | +* 每一对 $(x_i, y_i)$ 都 不重复 |
| 39 | + |
| 40 | +--- |
| 41 | + |
| 42 | +### 预处理 + 模拟 |
| 43 | + |
| 44 | +假设点 $(x, y)$ 能够取得最大长度 $k$，我们知道 $k$ 取决于以点 $(x, y)$ 为起点，四联通方向中「最短的连续 $1$ 的长度」。 |
| 45 | + |
| 46 | +基于此，我们可以建立四个大小为 $n \times n$ 的矩阵（二维数组）`a`、`b`、`c` 和 `d` 分别代表四个方向连续 $1$ 的前缀数： |
| 47 | + |
| 48 | + |
| 49 | + |
| 50 | +数据范围为 $500$，预处理前缀数组复杂度为 $O(n^2)$，统计答案复杂度为 $O(n^2)$，时间复杂度没有问题。 |
| 51 | + |
| 52 | +再考虑空间，建立四个方向的前缀数组所需空间为 $500 \times 500 \times 4 = 10^6$，即使加上原矩阵 `g` 也不会有 `MLE` 风险，空间复杂度也没有问题。 |
| 53 | + |
| 54 | +Java 代码： |
| 55 | +```Java |
| 56 | +class Solution { |
| 57 | + public int orderOfLargestPlusSign(int n, int[][] mines) { |
| 58 | + int[][] g = new int[n + 10][n + 10]; |
| 59 | + for (int i = 1; i <= n; i++) Arrays.fill(g[i], 1); |
| 60 | + for (int[] info : mines) g[info[0] + 1][info[1] + 1] = 0; |
| 61 | + int[][] a = new int[n + 10][n + 10], b = new int[n + 10][n + 10], c = new int[n + 10][n + 10], d = new int[n + 10][n + 10]; |
| 62 | + for (int i = 1; i <= n; i++) { |
| 63 | + for (int j = 1; j <= n; j++) { |
| 64 | + if (g[i][j] == 1) { |
| 65 | + a[i][j] = a[i - 1][j] + 1; |
| 66 | + b[i][j] = b[i][j - 1] + 1; |
| 67 | + } |
| 68 | + if (g[n + 1 - i][n + 1 - j] == 1) { |
| 69 | + c[n + 1 - i][n + 1 - j] = c[n + 2 - i][n + 1 - j] + 1; |
| 70 | + d[n + 1 - i][n + 1 - j] = d[n + 1 - i][n + 2 - j] + 1; |
| 71 | + } |
| 72 | + } |
| 73 | + } |
| 74 | + int ans = 0; |
| 75 | + for (int i = 1; i <= n; i++) { |
| 76 | + for (int j = 1; j <= n; j++) { |
| 77 | + ans = Math.max(ans, Math.min(Math.min(a[i][j], b[i][j]), Math.min(c[i][j], d[i][j]))); |
| 78 | + } |
| 79 | + } |
| 80 | + return ans; |
| 81 | + } |
| 82 | +} |
| 83 | +``` |
| 84 | +TypeScript 代码： |
| 85 | +```TypeScript |
| 86 | +function orderOfLargestPlusSign(n: number, mines: number[][]): number { |
| 87 | + function getMat(x: number, y: number, val: number): number[][] { |
| 88 | + const ans = new Array<Array<number>>(x) |
| 89 | + for (let i = 0; i < x; i++) ans[i] = new Array<number>(y).fill(val) |
| 90 | + return ans |
| 91 | + } |
| 92 | + const g = getMat(n + 10, n + 10, 1) |
| 93 | + for (const info of mines) g[info[0] + 1][info[1] + 1] = 0 |
| 94 | + const a = getMat(n + 10, n + 10, 0), b = getMat(n + 10, n + 10, 0), c = getMat(n + 10, n + 10, 0), d = getMat(n + 10, n + 10, 0) |
| 95 | + for (let i = 1; i <= n; i++) { |
| 96 | + for (let j = 1; j <= n; j++) { |
| 97 | + if (g[i][j] == 1) { |
| 98 | + a[i][j] = a[i - 1][j] + 1 |
| 99 | + b[i][j] = b[i][j - 1] + 1 |
| 100 | + } |
| 101 | + if (g[n + 1 - i][n + 1 - j] == 1) { |
| 102 | + c[n + 1 - i][n + 1 - j] = c[n + 2 - i][n + 1 - j] + 1 |
| 103 | + d[n + 1 - i][n + 1 - j] = d[n + 1 - i][n + 2 - j] + 1 |
| 104 | + } |
| 105 | + } |
| 106 | + } |
| 107 | + let ans = 0 |
| 108 | + for (let i = 1; i <= n; i++) { |
| 109 | + for (let j = 1; j <= n; j++) { |
| 110 | + ans = Math.max(ans, Math.min(Math.min(a[i][j], b[i][j]), Math.min(c[i][j], d[i][j]))) |
| 111 | + } |
| 112 | + } |
| 113 | + return ans |
| 114 | +} |
| 115 | +``` |
| 116 | +Python 代码： |
| 117 | +```Python |
| 118 | +class Solution: |
| 119 | + def orderOfLargestPlusSign(self, n: int, mines: List[List[int]]) -> int: |
| 120 | + g = [[1] * (n + 10) for _ in range(n + 10)] |
| 121 | + for x, y in mines: |
| 122 | + g[x + 1][y + 1] = 0 |
| 123 | + a, b, c, d = [[0] * (n + 10) for _ in range(n + 10)], [[0] * (n + 10) for _ in range(n + 10)], [[0] * (n + 10) for _ in range(n + 10)], [[0] * (n + 10) for _ in range(n + 10)] |
| 124 | + for i in range(1, n + 1): |
| 125 | + for j in range(1, n + 1): |
| 126 | + if g[i][j] == 1: |
| 127 | + a[i][j] = a[i - 1][j] + 1 |
| 128 | + b[i][j] = b[i][j - 1] + 1 |
| 129 | + if g[n + 1 - i][n + 1 - j] == 1: |
| 130 | + c[n + 1 - i][n + 1 - j] = c[n + 2 - i][n + 1 - j] + 1 |
| 131 | + d[n + 1 - i][n + 1 - j] = d[n + 1 - i][n + 2 - j] + 1 |
| 132 | + ans = 0 |
| 133 | + for i in range(1, n + 1): |
| 134 | + for j in range(1, n + 1): |
| 135 | + ans = max(ans, min(min(a[i][j], b[i][j]), min(c[i][j], d[i][j]))) |
| 136 | + return ans |
| 137 | +``` |
| 138 | +* 时间复杂度：$O(n^2)$ |
| 139 | +* 空间复杂度：$O(n^2)$ |
| 140 | + |
| 141 | +--- |
| 142 | + |
| 143 | +### 最后 |
| 144 | + |
| 145 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.764` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 146 | + |
| 147 | +在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 148 | + |
| 149 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 150 | + |
| 151 | +在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
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