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Author: SharingSource

Index/哈希表.md

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 | [736. Lisp 语法解析](https://leetcode.cn/problems/parse-lisp-expression/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/parse-lisp-expression/solution/by-ac_oier-i7w1/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩 |
 | [846. 一手顺子](https://leetcode-cn.com/problems/hand-of-straights/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/hand-of-straights/solution/gong-shui-san-xie-shu-ju-jie-gou-mo-ni-t-4hxw/) | 中等 | 🤩🤩🤩 |
 | [869. 重新排序得到 2 的幂](https://leetcode-cn.com/problems/reordered-power-of-2/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/reordered-power-of-2/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-dfs-c-3s1e/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
+| [873. 最长的斐波那契子序列的长度](https://leetcode.cn/problems/length-of-longest-fibonacci-subsequence/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/length-of-longest-fibonacci-subsequence/solution/by-ac_oier-beo2/) | 中等 | 🤩🤩🤩 |
 | [884. 两句话中的不常见单词](https://leetcode-cn.com/problems/uncommon-words-from-two-sentences/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/uncommon-words-from-two-sentences/solution/gong-shui-san-xie-shu-ju-jie-gou-mo-ni-t-wwam/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
 | [888. 公平的糖果棒交换](https://leetcode-cn.com/problems/fair-candy-swap/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/fair-candy-swap/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-po-su-uant/) | 简单 | 🤩🤩 |
 | [890. 查找和替换模式](https://leetcode.cn/problems/find-and-replace-pattern/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/find-and-replace-pattern/solution/by-ac_oier-s4cw/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |

Index/序列 DP.md

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 | [673. 最长递增子序列的个数](https://leetcode-cn.com/problems/number-of-longest-increasing-subsequence/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/number-of-longest-increasing-subsequence/solution/gong-shui-san-xie-lis-de-fang-an-shu-wen-obuz/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩     |
 | [689. 三个无重叠子数组的最大和](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-sum-of-3-non-overlapping-subarrays/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-sum-of-3-non-overlapping-subarrays/solution/gong-shui-san-xie-jie-he-qian-zhui-he-de-ancx/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩     |
 | [740. 删除并获得点数](https://leetcode-cn.com/problems/delete-and-earn/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/delete-and-earn/solution/gong-shui-san-xie-zhuan-huan-wei-xu-lie-6c9t0/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩🤩    |
+| [873. 最长的斐波那契子序列的长度](https://leetcode.cn/problems/length-of-longest-fibonacci-subsequence/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/length-of-longest-fibonacci-subsequence/solution/by-ac_oier-beo2/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩🤩    |
 | [926. 将字符串翻转到单调递增](https://leetcode.cn/problems/flip-string-to-monotone-increasing/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/flip-string-to-monotone-increasing/solution/by-ac_oier-h0we/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩🤩    |
 | [978. 最长湍流子数组](https://leetcode-cn.com/problems/longest-turbulent-subarray/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/longest-turbulent-subarray/solution/xiang-jie-dong-tai-gui-hua-ru-he-cai-dp-3spgj/) | 中等 | 🤩🤩🤩      |
 | [1035. 不相交的线](https://leetcode-cn.com/problems/uncrossed-lines/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/uncrossed-lines/solution/gong-shui-san-xie-noxiang-xin-ke-xue-xi-bkaas/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩     |

LeetCode/871-880/873. 最长的斐波那契子序列的长度（中等）.md

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+### 题目描述
+
+这是 LeetCode 上的 **[873. 最长的斐波那契子序列的长度](https://leetcode.cn/problems/length-of-longest-fibonacci-subsequence/solution/by-ac_oier-beo2/)** ，难度为 **中等**。
+
+Tag : 「序列 DP」、「哈希表」、「动态规划」
+
+
+
+如果序列 $X_1, X_2, ..., X_n$ 满足下列条件，就说它是 斐波那契式 的：
+
+* `n >= 3`
+* 对于所有 `i + 2 <= n`，都有 $X_i + X_{i+1} = X_{i+2}$
+
+给定一个严格递增的正整数数组形成序列 `arr`，找到 `arr` 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回  $0$ 。
+
+（回想一下，子序列是从原序列 `arr` 中派生出来的，它从 `arr` 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， `[3, 5, 8]` 是 `[3, 4, 5, 6, 7, 8]` 的一个子序列）
+
+示例 1：
+```
+输入: arr = [1,2,3,4,5,6,7,8]
+
+输出: 5
+
+解释: 最长的斐波那契式子序列为 [1,2,3,5,8] 。
+```
+示例 2：
+```
+输入: arr = [1,3,7,11,12,14,18]
+
+输出: 3
+
+解释: 最长的斐波那契式子序列有 [1,11,12]、[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。
+```
+
+提示：
+* $3 <= arr.length <= 1000$
+* $1 <= arr[i] < arr[i + 1] <= 10^9$
+
+---
+
+### 序列 DP
+
+定义 $f[i][j]$ 为使用 $arr[i]$ 为斐波那契数列的最后一位，使用 $arr[j]$ 为倒数第二位（即 $arr[i]$ 的前一位）时的最长数列长度。
+
+不失一般性考虑 $f[i][j]$ 该如何计算，首先根据斐波那契数列的定义，我们可以直接算得 $arr[j]$ 前一位的值为 $arr[i] - arr[j]$，而快速得知 $arr[i] - arr[j]$ 值的坐标 $t$，可以利用 `arr` 的严格单调递增性质，使用「哈希表」对坐标进行转存，若坐标 $t$ 存在，并且符合 $t < j$，说明此时至少凑成了长度为 $3$ 的斐波那契数列，同时结合状态定义，可以使用 $f[t][j]$ 来更新 $f[i][j]$，即有状态转移方程：
+
+$$
+f[i][j] = \max(3, f[j][t] + 1)
+$$
+
+同时，当我们「从小到大」枚举 $i$，并且「从大到小」枚举 $j$ 时，我们可以进行如下的剪枝操作：
+
+* 可行性剪枝：当出现 $arr[i] - arr[j] >= arr[j]$，说明即使存在值为 $arr[i] - arr[j]$ 的下标 $t$，根据 `arr` 单调递增性质，也不满足 $t < j < i$ 的要求，且继续枚举更小的 $j$，仍然有 $arr[i] - arr[j] >= arr[j]$，仍不合法，直接 `break` 掉当前枚举 $j$ 的搜索分支；
+* 最优性剪枝：假设当前最大长度为 `ans`，只有当 $j + 2 > ans$，我们才有必要往下搜索，$j + 2$ 的含义为以 $arr[j]$ 为斐波那契数列倒数第二个数时的理论最大长度。
+
+代码：
+```Java
+class Solution {
+    public int lenLongestFibSubseq(int[] arr) {
+        int n = arr.length, ans = 0;
+        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
+        for (int i = 0; i < n; i++) map.put(arr[i], i);
+        int[][] f = new int[n][n];
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            for (int j = i - 1; j >= 0 && j + 2 > ans; j--) {
+                if (arr[i] - arr[j] >= arr[j]) break;
+                int t = map.getOrDefault(arr[i] - arr[j], -1);
+                if (t == -1) continue;
+                f[i][j] = Math.max(3, f[j][t] + 1);
+                ans = Math.max(ans, f[i][j]);
+            }
+        }
+        return ans;
+    }
+}
+```
+* 时间复杂度：存入哈希表复杂度为 $O(n)$；`DP` 过程复杂度为 $O(n^2)$。整体复杂度为 $O(n^2)$
+* 空间复杂度：$O(n^2)$
+
+---
+
+### 最后
+
+这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.873` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
+
+在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
+
+为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。
+
+在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
+