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| 1 | +### 题目描述 |
| 2 | + |
| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[1823. 找出游戏的获胜者](https://leetcode-cn.com/problems/find-the-winner-of-the-circular-game/solution/by-ac_oier-qsuq/)** ，难度为 **中等**。 |
| 4 | + |
| 5 | +Tag : 「模拟」、「约瑟夫环」 |
| 6 | + |
| 7 | +共有 $n$ 名小伙伴一起做游戏。小伙伴们围成一圈，按 顺时针顺序 从 $1$ 到 $n$ 编号。确切地说，从第 $i$ 名小伙伴顺时针移动一位会到达第 ($i+1$) 名小伙伴的位置，其中 $1 <= i < n$ ，从第 $n$ 名小伙伴顺时针移动一位会回到第 $1$ 名小伙伴的位置。 |
| 8 | + |
| 9 | +游戏遵循如下规则： |
| 10 | + |
| 11 | +1. 从第 $1$ 名小伙伴所在位置 开始 。 |
| 12 | +2. 沿着顺时针方向数 $k$ 名小伙伴，计数时需要 包含 起始时的那位小伙伴。逐个绕圈进行计数，一些小伙伴可能会被数过不止一次。 |
| 13 | +3. 你数到的最后一名小伙伴需要离开圈子，并视作输掉游戏。 |
| 14 | +4. 如果圈子中仍然有不止一名小伙伴，从刚刚输掉的小伙伴的 顺时针下一位 小伙伴 开始，回到步骤 2 继续执行。 |
| 15 | +5. 否则，圈子中最后一名小伙伴赢得游戏。 |
| 16 | + |
| 17 | +给你参与游戏的小伙伴总数 $n$ ，和一个整数 $k$ ，返回游戏的获胜者。 |
| 18 | + |
| 19 | +示例 1： |
| 20 | + |
| 21 | +``` |
| 22 | +输入：n = 5, k = 2 |
| 23 | +
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| 24 | +输出：3 |
| 25 | +
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| 26 | +解释：游戏运行步骤如下： |
| 27 | +1) 从小伙伴 1 开始。 |
| 28 | +2) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 1 和 2 。 |
| 29 | +3) 小伙伴 2 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。 |
| 30 | +4) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 4 。 |
| 31 | +5) 小伙伴 4 离开圈子。下一次从小伙伴 5 开始。 |
| 32 | +6) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 5 和 1 。 |
| 33 | +7) 小伙伴 1 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。 |
| 34 | +8) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 5 。 |
| 35 | +9) 小伙伴 5 离开圈子。只剩下小伙伴 3 。所以小伙伴 3 是游戏的获胜者。 |
| 36 | +``` |
| 37 | +示例 2： |
| 38 | +``` |
| 39 | +输入：n = 6, k = 5 |
| 40 | +
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| 41 | +输出：1 |
| 42 | +
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| 43 | +解释：小伙伴离开圈子的顺序：5、4、6、2、3 。小伙伴 1 是游戏的获胜者。 |
| 44 | +``` |
| 45 | + |
| 46 | +提示： |
| 47 | +* $1 <= k <= n <= 500$ |
| 48 | + |
| 49 | +--- |
| 50 | + |
| 51 | +### 模拟 |
| 52 | + |
| 53 | +利用数据范围 $1 <= k <= n <= 500$，我们可以直接根据规则进行模拟。 |
| 54 | + |
| 55 | +创建一个标记数组 $vis$，若有 $vis[idx] = true$ 则代表点编号为 $idx$ 已被淘汰，每次我们都从当前位置 $cur$ 开始，找到第 $k$ 个尚未淘汰的点（$vis[idx] = false$），并将其进行标记（$vis[idx] = true$），共有 $n - 1$ 个点需要被淘汰。 |
| 56 | + |
| 57 | +一些细节，为了方便取模，我们调整点编号从 $1$ 开始，在返回答案时再重新调整为从 $1$ 开始。 |
| 58 | + |
| 59 | +代码： |
| 60 | +```Java |
| 61 | +class Solution { |
| 62 | + public int findTheWinner(int n, int k) { |
| 63 | + boolean[] vis = new boolean[n + 10]; |
| 64 | + int cnt = 0, cur = 0; |
| 65 | + while (cnt != n - 1) { |
| 66 | + for (int j = 0; j < k - 1; j++) { |
| 67 | + cur++; |
| 68 | + while (vis[cur % n]) cur++; |
| 69 | + } |
| 70 | + vis[cur % n] = true; |
| 71 | + cnt++; cur++; |
| 72 | + while (vis[cur % n]) cur++; |
| 73 | + } |
| 74 | + return (cur % n) + 1; |
| 75 | + } |
| 76 | +} |
| 77 | +``` |
| 78 | +* 时间复杂度：要消除（被标记）的点数量为 $n - 1$，每次找到要消除的点编号，最多遍历 $n$ 个点，复杂度为 $O(n^2)$ |
| 79 | +* 空间复杂度：$O(n)$ |
| 80 | + |
| 81 | +--- |
| 82 | + |
| 83 | +### 约瑟夫环 |
| 84 | + |
| 85 | +这还是一道约瑟夫环经典题。 |
| 86 | + |
| 87 | +每次往同一方向，以固定步长 $k$ 进行消数。由于下一次操作的发起点为消除位置的下一个点（即前后两次操作发起点在原序列下标中相差 $k$），同时问题规模会从 $n$ 变为 $n - 1$，因此原问题答案等价于 `findTheWinner(n - 1, k) + k`。 |
| 88 | + |
| 89 | +一些细节，由于编号从 $1$ 开始，在返回答案时我们需要将结果为 $0$ 的值映射回编号 $n$。 |
| 90 | + |
| 91 | +代码： |
| 92 | +```Java |
| 93 | +class Solution { |
| 94 | + public int findTheWinner(int n, int k) { |
| 95 | + if (n <= 1) return n; |
| 96 | + int ans = (findTheWinner(n - 1, k) + k) % n; |
| 97 | + return ans == 0 ? n : ans; |
| 98 | + } |
| 99 | +} |
| 100 | +``` |
| 101 | +* 时间复杂度：$O(n)$ |
| 102 | +* 空间复杂度：$O(1)$ |
| 103 | + |
| 104 | +--- |
| 105 | + |
| 106 | +### 最后 |
| 107 | + |
| 108 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.1823` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 109 | + |
| 110 | +在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 111 | + |
| 112 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 113 | + |
| 114 | +在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
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