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Index/图论 DFS.md

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 | [310. 最小高度树](https://leetcode-cn.com/problems/minimum-height-trees/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/minimum-height-trees/solution/by-ac_oier-7xio/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩🤩    |
 | [403. 青蛙过河](https://leetcode-cn.com/problems/frog-jump/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/frog-jump/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-duo-jie-jiang-di-74fw/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩     |
 | [417. 太平洋大西洋水流问题](https://leetcode-cn.com/problems/pacific-atlantic-water-flow/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/pacific-atlantic-water-flow/solution/by-ac_oier-do7d/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩🤩    |
+| [433. 最小基因变化](https://leetcode-cn.com/problems/minimum-genetic-mutation/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/minimum-genetic-mutation/solution/by-ac_oier-74b4/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩🤩    |
 | [778. 水位上升的泳池中游泳](https://leetcode-cn.com/problems/swim-in-rising-water/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/swim-in-rising-water/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-krusk-7c6o/) | 困难 | 🤩🤩🤩      |
 | [797. 所有可能的路径](https://leetcode-cn.com/problems/all-paths-from-source-to-target/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/all-paths-from-source-to-target/solution/gong-shui-san-xie-yun-yong-dfs-bao-sou-s-xlz9/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩     |
 | [863. 二叉树中所有距离为 K 的结点](https://leetcode-cn.com/problems/all-nodes-distance-k-in-binary-tree/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/all-nodes-distance-k-in-binary-tree/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-jian-x6hak/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩     |

LeetCode/431-440/433. 最小基因变化（中等）.md

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 这是 LeetCode 上的 **[433. 最小基因变化](https://leetcode-cn.com/problems/minimum-genetic-mutation/solution/by-ac_oier-74b4/)** ，难度为 **中等**。
 
-Tag : 「BFS」、「双向 BFS」、「A* 算法」、「启发式搜索」
+Tag : 「BFS」、「双向 BFS」、「图论 DFS」、「A* 算法」、「启发式搜索」
 
 
 
@@ -49,7 +49,7 @@ Tag : 「BFS」、「双向 BFS」、「A* 算法」、「启发式搜索」
 
 为了方便，我们令 $S = start$、 $T = end$，将每个基因序列视为「状态」。
 
-容易想到使用 `BFS`  进行求解，并使用「哈希表」记录到达某个状态所消耗的步数（同时为了快速判断某个状态是否合法，我们使用 `Set` 结构对 $back[i]$ 进行转存）。
+容易想到使用 `BFS`  进行求解，并使用「哈希表」记录到达某个状态所消耗的步数（同时为了快速判断某个状态是否合法，我们使用 `Set` 结构对 $bank[i]$ 进行转存）。
 
 起始将 `S` 加入队列，并更新到达 `S` 所使用的步数为 $0$，然后进行常规的 `BFS` 过程：每次取出队头元素，尝试替换当前状态的某一位，来得到新的状态（限定新状态必须合法，即必须出现在 `Set` 中），如果新状态合法并且没有在记录步数的哈希表中出现过，则将新状态入队并更新得到新状态所用步数，否则丢弃新状态。
 
@@ -91,7 +91,7 @@ class Solution {
     }
 }
 ```
-* 时间复杂度：令 $n$ 为 `bank` 的数组长度（合法状态数），将 `back` 存入 `Set` 结构复杂度为 $O(n)$，每个状态经过一步操作最多拓展出 $C = 32$ 个新基因（共有 $8$ 个位置，每个位置有 $4$ 个选择），`BFS`  过程复杂度为 $O(C * n)$。整体复杂度为  $O(C * n)$
+* 时间复杂度：令 $n$ 为 `bank` 的数组长度（合法状态数），将 `bank` 存入 `Set` 结构复杂度为 $O(n)$，每个状态经过一步操作最多拓展出 $C = 32$ 个新基因（共有 $8$ 个位置，每个位置有 $4$ 个选择），`BFS`  过程复杂度为 $O(C * n)$。整体复杂度为  $O(C * n)$
 * 空间复杂度：$O(n)$
 
 ---
@@ -155,7 +155,7 @@ class Solution {
     }
 }
 ```
-* 时间复杂度：令 $n$ 为 `bank` 的数组长度（合法状态数），将 `back` 存入 `Set` 结构复杂度为 $O(n)$，每个状态经过一步操作最多拓展出 $C = 32$ 个新基因（共有 $8$ 个位置，每个位置有 $4$ 个选择），`BFS`  过程复杂度为 $O(C * n)$。整体复杂度为  $O(C * n)$
+* 时间复杂度：令 $n$ 为 `bank` 的数组长度（合法状态数），将 `bank` 存入 `Set` 结构复杂度为 $O(n)$，每个状态经过一步操作最多拓展出 $C = 32$ 个新基因（共有 $8$ 个位置，每个位置有 $4$ 个选择），`BFS`  过程复杂度为 $O(C * n)$。整体复杂度为  $O(C * n)$
 * 空间复杂度：$O(n)$
 
 ---
@@ -168,7 +168,7 @@ class Solution {
 
 具体的，我们使用优先队列（堆）维护所有的状态，每次优先「启发值 = 理论最小转换步数」的状态进行优先出队拓展。
 
-对「A* 算法」不了解的同学可以看前置 🧀：[发挥 A* 算法最大价值的关键点](https%3A//mp.weixin.qq.com/s?__biz%3DMzU4NDE3MTEyMA%3D%3D%26mid%3D2247489588%26idx%3D1%26sn%3D479e4c0627247ab7e20af7909f2a8b64)。
+对「A* 算法」不了解的同学可以看前置 🧀：[发挥 A* 算法最大价值的关键点](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU4NDE3MTEyMA==&mid=2247489588&idx=1&sn=479e4c0627247ab7e20af7909f2a8b64)。
 
 代码：
 ```Java
@@ -221,6 +221,80 @@ class Solution {
 
 ---
 
+### 建图 + DFS
+
+**由 `S` 和 $bank[i]$ 组成合法点集，且点集中任意两点之间存在无向边的充要条件是：点 $u$ 和点 $v$ 所代表的字符中，仅有一个位置字符不同。**
+
+因此我们可以将所有的点存入 `list` 中，假设 `list` 长度为 $n$。同时为了方便，我们人为确保 `S` 出现在头部（点编号为 $1$），`T` 出现在尾部（点编号为 $n$）。
+
+遍历 `list` 进行建图（对于两字符串中仅有一位置不同的点进行连边操作），然后跑一遍从 $1$ 到 $n$ 的 `DFS`。
+
+由于图中可能有环或无解，因此必须「设定一个最大搜索深度」并增加「最优解剪枝」，确保搜索过程结束。
+
+最大搜索深度的设定可以利用反证法：如果 `S` 能够到达 `T`，那么最优路径中必然不存在环（否则可以把环去掉，得到一条更短的路径），即最优路径所经过的点的数量必然不超过 $n$。
+
+代码：
+```Java
+class Solution {
+    int N = 15, M = 15 * 15 * 2 + 50, idx = 0, loc = 1;
+    int[] he = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M];
+    int n, ans;
+    void add(int a, int b) {
+        e[idx] = b;
+        ne[idx] = he[a];
+        he[a] = idx++;
+    }
+    void dfs(int u, int fa, int depth) {
+        if (depth >= ans) return ; // 最优解剪枝
+        if (u == n) {
+            ans = depth;
+            return ;
+        }
+        for (int i = he[u]; i != -1; i = ne[i]) {
+            int j = e[i];
+            if (j == fa) continue;
+            dfs(j, u, depth + 1);
+        }
+    }
+    public int minMutation(String S, String T, String[] bank) {
+        List<String> list = new ArrayList<>();
+        list.add(S);
+        boolean ok = false;
+        for (String s : bank) {
+            if (s.equals(S)) continue;
+            if (s.equals(T)) {
+                ok = true;
+                continue;
+            }
+            list.add(s);
+        }
+        if (!ok) return -1;
+        list.add(T);
+        n = list.size();
+        ans = n;
+        Arrays.fill(he, -1);
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            for (int j = 0; j < n; j++) {
+                if (i == j) continue;
+                int cnt = 0;
+                for (int k = 0; k < 8 && cnt <= 1; k++) {
+                    if (list.get(i).charAt(k) != list.get(j).charAt(k)) cnt++;
+                }
+                if (cnt == 1) {
+                    add(i + 1, j + 1); add(j + 1, i + 1);
+                }
+            }
+        }
+        dfs(1, -1, 0);
+        return ans == n ? -1 : ans;
+    }
+}
+```
+* 时间复杂度：令 `bank` 的长度为 $n$（即点集的数量级为 $n$），预处理出 `list` 的复杂度为 $O(n)$；建图操作的复杂度为 $O(C * n^2)$，其中 $C = 8$ 基因序列长度；`DFS` 过程由于设定了最大搜索深度，复杂度为 $O(n^2)$。整体复杂度为 $O(C * n^2)$
+* 空间复杂度：最坏情况下为完全图，复杂度为 $O(n^2)$
+
+---
+
 ### 最后
 
 这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.433` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。