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| 1 | +### 题目描述 |
| 2 | + |
| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[691. 贴纸拼词](https://leetcode.cn/problems/stickers-to-spell-word/solution/by-ac_oier-5vv3/)** ，难度为 **困难**。 |
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| 5 | +Tag : 「记忆化搜索」、「DFS」、「状态压缩」、「爆搜」 |
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| 7 | + |
| 8 | + |
| 9 | +我们有 $n$ 种不同的贴纸。每个贴纸上都有一个小写的英文单词。 |
| 10 | + |
| 11 | +您想要拼写出给定的字符串 `target` ，方法是从收集的贴纸中切割单个字母并重新排列它们。如果你愿意，你可以多次使用每个贴纸，每个贴纸的数量是无限的。 |
| 12 | + |
| 13 | +返回你需要拼出 `target` 的最小贴纸数量。如果任务不可能，则返回 $-1$ 。 |
| 14 | + |
| 15 | +注意：在所有的测试用例中，所有的单词都是从 $1000$ 个最常见的美国英语单词中随机选择的，并且 `target` 被选择为两个随机单词的连接。 |
| 16 | + |
| 17 | +示例 1： |
| 18 | +``` |
| 19 | +输入： stickers = ["with","example","science"], target = "thehat" |
| 20 | +
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| 21 | +输出：3 |
| 22 | +
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| 23 | +解释： |
| 24 | +我们可以使用 2 个 "with" 贴纸，和 1 个 "example" 贴纸。 |
| 25 | +把贴纸上的字母剪下来并重新排列后，就可以形成目标 “thehat“ 了。 |
| 26 | +此外，这是形成目标字符串所需的最小贴纸数量。 |
| 27 | +``` |
| 28 | +示例 2: |
| 29 | +``` |
| 30 | +输入：stickers = ["notice","possible"], target = "basicbasic" |
| 31 | +
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| 32 | +输出：-1 |
| 33 | +
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| 34 | +解释：我们不能通过剪切给定贴纸的字母来形成目标“basicbasic”。 |
| 35 | +``` |
| 36 | + |
| 37 | +提示: |
| 38 | +* $n == stickers.length$ |
| 39 | +* $1 <= n <= 50$ |
| 40 | +* $1 <= stickers[i].length <= 10$ |
| 41 | +* $1 <= target <= 15$ |
| 42 | +* `stickers[i]` 和 `target` 由小写英文单词组成 |
| 43 | + |
| 44 | +--- |
| 45 | + |
| 46 | +### DFS + 记忆化搜索 |
| 47 | + |
| 48 | +为了方便，我们记 $ss = stickers$，$t = target$，其中 $t$ 的长度为 $n$。 |
| 49 | + |
| 50 | +我们使用一个 $state$（一个 `int` 类型变量）来代表当前 $t$ 的凑成情况：若 $t[i]$ 已被凑成，则在 $state$ 中低 $i$ 位为 $1$，否则为 $0$。 |
| 51 | + |
| 52 | +起始时有 `state = 0`，最终若能凑成 $t$，则有 `state = (1 << n) - 1`。 |
| 53 | + |
| 54 | +由于每个 $ss[i]$ 可以被使用多次，因此对于一个特定的 $state$ 而言，其转换为最终的 `(1 << n) - 1` 的最小步数固定，因此我们可以使用「记忆化搜索」来避免对相同的 $state$ 进行重复搜索。 |
| 55 | + |
| 56 | +而在单步的搜索过程中，我们枚举每个 $ss[i]$ 来更新 $state$，假设使用某个 $ss[i]$ 得到的新状态为 $nstate$，则所有的 `dfs(nstate) + 1` 的最小值即是 $f[state]$。 |
| 57 | + |
| 58 | +代码： |
| 59 | +```Java |
| 60 | +class Solution { |
| 61 | + int N = 20, M = 1 << 20, INF = 50; |
| 62 | + int[] f = new int[M]; |
| 63 | + String[] ss; |
| 64 | + String t; |
| 65 | + int dfs(int state) { |
| 66 | + int n = t.length(); |
| 67 | + if (state == ((1 << n) - 1)) return 0; |
| 68 | + if (f[state] != -1) return f[state]; |
| 69 | + int ans = INF; |
| 70 | + for (String s : ss) { |
| 71 | + int nstate = state; |
| 72 | + out:for (char c : s.toCharArray()) { |
| 73 | + for (int i = 0; i < n; i++) { |
| 74 | + if (t.charAt(i) == c && ((nstate >> i) & 1) == 0) { |
| 75 | + nstate |= (1 << i); |
| 76 | + continue out; |
| 77 | + } |
| 78 | + } |
| 79 | + } |
| 80 | + if (nstate != state) ans = Math.min(ans, dfs(nstate) + 1); |
| 81 | + } |
| 82 | + return f[state] = ans; |
| 83 | + } |
| 84 | + public int minStickers(String[] stickers, String target) { |
| 85 | + ss = stickers; t = target; |
| 86 | + Arrays.fill(f, -1); |
| 87 | + int ans = dfs(0); |
| 88 | + return ans == INF ? -1 : ans; |
| 89 | + } |
| 90 | +} |
| 91 | +``` |
| 92 | +* 时间复杂度：令 $n$ 和 $m$ 分别代表字符串 `t` 的长度和数组 `ss` 的长度。共有 $2^n$ 个状态，单次状态的计算复杂度为 $$O(\sum_{i = 0}^{m - 1}ss[i].length \times n)$$。整体复杂度为 $$O(2^n \times \sum_{i = 0}^{m - 1}ss[i].length \times n)$$ |
| 93 | +* 空间复杂度：$O(2^n)$ |
| 94 | + |
| 95 | +--- |
| 96 | + |
| 97 | +### 最后 |
| 98 | + |
| 99 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.691` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 100 | + |
| 101 | +在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 102 | + |
| 103 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 104 | + |
| 105 | +在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
| 106 | + |
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