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Index/数学.md

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 | [446. 等差数列划分 II - 子序列](https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices-ii-subsequence/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices-ii-subsequence/solution/gong-shui-san-xie-xiang-jie-ru-he-fen-xi-ykvk/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
 | [453. 最小操作次数使数组元素相等](https://leetcode-cn.com/problems/minimum-moves-to-equal-array-elements/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/minimum-moves-to-equal-array-elements/solution/gong-shui-san-xie-noxiang-xin-ke-xue-xi-tt3zu/) | 中等 | 🤩🤩🤩 |
 | [458. 可怜的小猪](https://leetcode-cn.com/problems/poor-pigs/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/poor-pigs/solution/gong-shui-san-xie-jin-zhi-cai-xiang-xian-69fl/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩 |
+| [462. 最少移动次数使数组元素相等 II](https://leetcode.cn/problems/minimum-moves-to-equal-array-elements-ii/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/minimum-moves-to-equal-array-elements-ii/solution/by-ac_oier-db44/) | 中等 | 🤩🤩🤩 |
 | [470. 用 Rand7() 实现 Rand10()](https://leetcode-cn.com/problems/implement-rand10-using-rand7/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/implement-rand10-using-rand7/solution/gong-shui-san-xie-k-jin-zhi-zhu-wei-shen-zmd4/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
 | [477. 汉明距离总和](https://leetcode-cn.com/problems/total-hamming-distance/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/total-hamming-distance/solution/gong-shui-san-xie-ying-yong-cheng-fa-yua-g21t/) | 简单 | 🤩🤩🤩 |
 | [479. 最大回文数乘积](https://leetcode-cn.com/problems/largest-palindrome-product/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/largest-palindrome-product/solution/by-ac_oier-t8j7/) | 困难 | 🤩🤩🤩 |

LeetCode/461-470/462. 最少移动次数使数组元素相等 II（中等）.md

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+### 题目描述
+
+这是 LeetCode 上的 **[462. 最少移动次数使数组元素相等 II](https://leetcode.cn/problems/minimum-moves-to-equal-array-elements-ii/solution/by-ac_oier-db44/)** ，难度为 **简单**。
+
+Tag : 「数学」
+
+
+
+给你一个长度为 $n$ 的整数数组 $nums$，返回使所有数组元素相等需要的最少移动数。
+
+在一步操作中，你可以使数组中的一个元素加 $1$ 或者减 $1$ 。
+
+示例 1：
+```
+输入：nums = [1,2,3]
+
+输出：2
+
+解释：
+只需要两步操作（每步操作指南使一个元素加 1 或减 1）：
+[1,2,3]  =>  [2,2,3]  =>  [2,2,2]
+```
+示例 2：
+```
+输入：nums = [1,10,2,9]
+
+输出：16
+```
+
+提示：
+* $n == nums.length$
+* $1 <= nums.length <= 10^5$
+* $-10^9 <= nums[i] <= 10^9$
+
+---
+
+### 数学
+
+假定所有的 $nums[i]$ 均位于数轴上的 $nums[i]$ 的位置，题目要求我们在数轴上找出一个点 $t$，使得所有 $nums[i]$ 到 $t$ 的距离之和最小。
+
+**首先，容易证明 $t$ 不可能位于最小的 $nums[i]$ 的左侧，也不可能位于最大的 $nums[i]$ 的右侧，否则我们「至少」能够将目标点调整为 最小的 $nums[i]$ 或 最大的 $nums[i]$ 来得到更小的距离总和。**
+
+> 其实由上述这一点进行推广，已经可以证明最优点必然是在中间点（$nums$ 数量为奇数时）或者中间两点形成的闭区间中的任意点（$nums$ 数量为偶数时）。
+但为了证明更加直观，我们仍从「反证法」的角度进行证明。
+
+我们根据每个 $nums[i]$ 位于 $t$ 的左侧还是右侧进行划分：假设位于 $t$ 左侧的 $nums[i]$ 对答案的贡献为 $A$，位于 $t$ 右侧的 $nums[i]$ 对答案的贡献为 $B$，最终目的是为了让 $A + B$ 最小。
+
+我们猜想当 $t$ 取中位数时，$A + B$ 取得最小值，并通过「反证法」进行证明：
+
+* 假设真实最优解 $t'$ 位于中位数 $t$ 的 左侧：假设调整距离为 $d$，导致变化的点数为 $x$，则有左边总和为 $A - xd$，右边总和为 $B + (n - x)d$，总和为 $A + B - 2xd + nd$，如果要使得结果更好，需要满足 $nd - 2xd < 0$，即满足 $x > \frac{n}{2}$，这与我们本身 $t$ 为中位数，即左右两边数的个数均为 $\frac{n}{2}$ 冲突（特别地，当 $nums$ 为偶数时，且目标点位于中间两点中的任一点时，左右数的个数并非为 $\frac{n}{2}$，但距离总和情况与 $t$ 位于两点间的其余点的情况一致）；
+
+* 假设真实最优解 $t'$ 位于中位数 $t$ 的 右侧：同理。
+
+代码：
+```Java
+class Solution {
+    public int minMoves2(int[] nums) {
+        Arrays.sort(nums);
+        int n = nums.length, t = nums[(n - 1) / 2], ans = 0;
+        for (int i : nums) ans += Math.abs(t - i);
+        return ans;
+    }
+}
+```
+* 时间复杂度：$O(n\log{n})$
+* 空间复杂度：$O(\log{n})$
+
+---
+
+### 最后
+
+这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.462` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
+
+在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
+
+为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。
+
+在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
+

LeetCode/721-730/729. 我的日程安排表 I（中等）.md

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 这是 LeetCode 上的 **[729. 我的日程安排表 I](https://leetcode-cn.com/problems/my-calendar-i/solution/by-ac_oier-1znx/)** ，难度为 **中等**。
 
-Tag : 「模拟」、「红黑树」、「线段树」、「动态开点」
+Tag : 「模拟」、「红黑树」、「线段树（动态开点）」
 
 
 
@@ -102,7 +102,7 @@ class MyCalendar {
 
 由于存在「懒标记」，线段树的插入和查询都是 $\log{n}$ 的，因此我们在单次操作的时候，最多会创建数量级为 $\log{n}$ 的点，因此空间复杂度为 $O(m\log{n})$，而不是 $O(4 \times n)$，而开点数的预估需不能仅仅根据 $\log{n}$ 来进行，还要对常数进行分析，才能得到准确的点数上界。
 
-动态开点相比于原始的线段树实现，本质仍是使用「满二叉树」的形式进行存储，只不过是按需创建区间，如果我们是按照连续段进行查询或插入，最坏情况下仍然会占到 $4 * n$ 的空间，因此盲猜 $\log{n}$ 的常数在 $4$ 左右，保守一点可以直接估算到 $6$，因此我们可以估算点数为 $6 * m * \log{n}$，其中 $n = 1e9$ 和 $m = 1e3$ 分别代表值域大小和查询次数。
+动态开点相比于原始的线段树实现，本质仍是使用「满二叉树」的形式进行存储，只不过是按需创建区间，如果我们是按照连续段进行查询或插入，最坏情况下仍然会占到 $4 \times n$ 的空间，因此盲猜 $\log{n}$ 的常数在 $4$ 左右，保守一点可以直接估算到 $6$，因此我们可以估算点数为 $6 \times m \times \log{n}$，其中 $n = 1e9$ 和 $m = 1e3$ 分别代表值域大小和查询次数。
 
 当然一个比较实用的估点方式可以「尽可能的多开点数」，利用题目给定的空间上界和我们创建的自定义类（结构体）的大小，尽可能的多开（ `Java` 的 $128M$ 可以开到 $5 \times 10^6$ 以上）。