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Author: SharingSource

LeetCode/2041-2050/2044. 统计按位或能得到最大值的子集数目（中等）.md

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+### 题目描述
+
+这是 LeetCode 上的 **[2044. 统计按位或能得到最大值的子集数目]()** ，难度为 **中等**。
+
+Tag : 「二进制枚举」、「位运算」、「回溯算法」
+
+
+
+给你一个整数数组 $nums$ ，请你找出 $nums$ 子集 **按位或** 可能得到的 最大值 ，并返回按位或能得到最大值的 **不同非空子集的数目** 。
+
+如果数组 $a$ 可以由数组 $b$ 删除一些元素（或不删除）得到，则认为数组 $a$ 是数组 $b$ 的一个 子集 。如果选中的元素下标位置不一样，则认为两个子集 不同 。
+
+对数组 $a$ 执行 按位或 ，结果等于 $a[0]$ `OR` $a[1]$ `OR` `...` `OR` $a[a.length - 1]$（下标从 $0$ 开始）。
+
+示例 1：
+```
+输入：nums = [3,1]
+
+输出：2
+
+解释：子集按位或能得到的最大值是 3 。有 2 个子集按位或可以得到 3 ：
+- [3]
+- [3,1]
+```
+示例 2：
+```
+输入：nums = [2,2,2]
+
+输出：7
+
+解释：[2,2,2] 的所有非空子集的按位或都可以得到 2 。总共有 23 - 1 = 7 个子集。
+```
+示例 3：
+```
+输入：nums = [3,2,1,5]
+
+输出：6
+
+解释：子集按位或可能的最大值是 7 。有 6 个子集按位或可以得到 7 ：
+- [3,5]
+- [3,1,5]
+- [3,2,5]
+- [3,2,1,5]
+- [2,5]
+- [2,1,5]
+```
+
+提示：
+* $1 <= nums.length <= 16$
+* $1 <= nums[i] <= 10^5$
+
+---
+
+### 二进制枚举 
+
+令 $n$ 为 $nums$ 的长度，利用 $n$ 不超过 $16$，我们可以使用一个 `int` 数值来代指 $nums$ 的使用情况（子集状态）。
+
+假设当前子集状态为 $state$，$state$ 为一个仅考虑低 $n$ 位的二进制数，当第 $k$ 位为 $1$，代表 $nums[k]$ 参与到当前的按位或运算，当第 $k$ 位为 $0$，代表 $nums[i]$ 不参与到当前的按位或运算。
+
+在枚举这 $2^n$ 个状态过程中，我们使用变量 `max` 记录最大的按位或得分，使用 `ans` 记录能够取得最大得分的状态数量。
+
+代码：
+```Java 
+class Solution {
+    public int countMaxOrSubsets(int[] nums) {
+        int n = nums.length, mask = 1 << n;
+        int max = 0, ans = 0;
+        for (int s = 0; s < mask; s++) {
+            int cur = 0;
+            for (int i = 0; i < n; i++) {
+                if (((s >> i) & 1) == 1) cur |= nums[i];
+            }
+            if (cur > max) {
+                max = cur; ans = 1;
+            } else if (cur == max) {
+                ans++;
+            }
+        }
+        return ans;
+    }
+}
+```
+* 时间复杂度：令 $nums$ 长度为 $n$，共有 $2^n$ 个子集状态，计算每个状态的按位或答案复杂度为 $O(n)。$整体复杂度为 $O(2^n * n)$
+* 空间复杂度：$O(1)$
+
+---
+
+### 回溯算法
+
+
+
+代码：
+```Java 
+class Solution {
+    int[] nums;
+    int max = 0, ans = 0;
+    public int countMaxOrSubsets(int[] _nums) {
+        nums = _nums;
+        dfs(0, 0);
+        return ans;
+    }
+    void dfs(int u, int val) {
+        if (u == nums.length) {
+            if (val > max) {
+                max = val; ans = 1;
+            } else if (val == max) {
+                ans++;
+            }
+            return ;
+        }
+        dfs(u + 1, val);
+        dfs(u + 1, val | nums[u]);
+    }
+}
+```
+* 时间复杂度：令 $nums$ 长度为 $n$，共有 $2^n$ 个子集状态。$整体复杂度为 $O(2^n * n)$
+* 空间复杂度：忽略递归带来的额外空间开销，复杂度为 $O(1)$
+
+---
+
+### 最后
+
+这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.2044` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
+
+在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
+
+为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。
+
+在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
+

LeetCode/591-600/599. 两个列表的最小索引总和（简单）.md

@@ -79,6 +79,32 @@ class Solution {
 
 ---
 
+### 答疑
+
+评论区有位同学提出了一个挺有意思的疑问，或许是部分同学的共同疑问，这里集中答疑一下。
+
+Q0: `for` 循环里的 `ans.clear()` 这个函数也是 $O(n)$ 复杂度吧，为什么合起来还是 $O(n)$ ?
+
+A0: 在 `ArrayList` 源码中的 `clear` 实现会为了消除容器对对象的强引用，遍历容器内的内容并置空来帮助 GC。
+
+但不代表这会导致复杂度上界变成 $n^2$。
+
+不会导致复杂度退化的核心原因是：**由于 `clear` 导致的循环计算量总共必然不会超过 $n$**。因为最多只有 $n$ 个元素在 `ans` 里面，且同一元素不会被删除多次（即每个元素对 `clear` 的贡献不会超过 $1$）。
+
+如果有同学还是觉得不好理解，可以考虑一种极端情况：`clear` 操作共发生 $n$ 次，但发生 $n$ 次的前提条件是每次 `ans` 中只有 $1$ 位元素，此时由 `clear` 操作带来的额外计算量为最大值 $n$。
+
+因此这里的 `clear` 操作对复杂度影响是「累加」，而不是「累乘」，即复杂度仍为 $O(n)$，而不是 $O(n^2)$。
+
+<br/>
+
+Q1: 判断 $list[i]$ 是否在哈希中的操作，复杂度是多少？
+
+A1: 在 Java 的 `HashMap` 实现中，当键值对中的键数据类型为 `String` 时，会先计算一次（之后使用缓存）该字符串的 `HashCode`，计算 `HashCode` 的过程需要遍历字符串，因此该操作是与字符串长度相关的（对于本题字符串长度不超过 $30$），然后根据 `HashCode`「近似」$O(1)$ 定位到哈希桶位置并进行插入/更新。
+
+因此在 Java 中，该操作与「当前的字符串长度」相关，而与「当前容器所包含元素多少」无关。
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+---
+
 ### 最后
 
 这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.599` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。