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| 1 | +### 题目描述 |
| 2 | + |
| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[剑指 Offer II 005. 单词长度的最大乘积](https://leetcode.cn/problems/aseY1I/solution/by-ac_oier-qk3a/)** ，难度为 **中等**。 |
| 4 | + |
| 5 | +Tag :「模拟」、「位运算」 |
| 6 | + |
| 7 | + |
| 8 | + |
| 9 | +给定一个字符串数组 `words`，请计算当两个字符串 `words[i]` 和 `words[j]` 不包含相同字符时，它们长度的乘积的最大值。假设字符串中只包含英语的小写字母。如果没有不包含相同字符的一对字符串，返回 $0$。 |
| 10 | + |
| 11 | +示例 1: |
| 12 | +``` |
| 13 | +输入: words = ["abcw","baz","foo","bar","fxyz","abcdef"] |
| 14 | +
|
| 15 | +输出: 16 |
| 16 | +
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| 17 | +解释: 这两个单词为 "abcw", "fxyz"。它们不包含相同字符，且长度的乘积最大。 |
| 18 | +``` |
| 19 | +示例 2: |
| 20 | +``` |
| 21 | +输入: words = ["a","ab","abc","d","cd","bcd","abcd"] |
| 22 | +
|
| 23 | +输出: 4 |
| 24 | +
|
| 25 | +解释: 这两个单词为 "ab", "cd"。 |
| 26 | +``` |
| 27 | +示例 3: |
| 28 | +``` |
| 29 | +输入: words = ["a","aa","aaa","aaaa"] |
| 30 | +
|
| 31 | +输出: 0 |
| 32 | +
|
| 33 | +解释: 不存在这样的两个单词。 |
| 34 | +``` |
| 35 | + |
| 36 | +提示： |
| 37 | +* $2 <= words.length <= 1000$ |
| 38 | +* $1 <= words[i].length <= 1000$ |
| 39 | +* `words[i]` 仅包含小写字母 |
| 40 | + |
| 41 | +--- |
| 42 | + |
| 43 | +### 模拟 |
| 44 | + |
| 45 | +根据题意进行模拟即可，利用每个 $words[i]$ 只有小写字母，且只需要区分两字符是否有字母重复。 |
| 46 | + |
| 47 | +我们可以使用一个 `int` 来代指某个 $word[i]$：低 $26$ 来代指字母 `a-z` 是否出现过。 |
| 48 | + |
| 49 | +然后对每个「字符对」所对应的两个 `int` 值执行 `&` 操作（若两字符无重复字符，则结果为 $0$），并得出最终答案。 |
| 50 | + |
| 51 | +代码： |
| 52 | +```Java [] |
| 53 | +class Solution { |
| 54 | + public int maxProduct(String[] words) { |
| 55 | + int n = words.length, idx = 0; |
| 56 | + int[] masks = new int[n]; |
| 57 | + for (String w : words) { |
| 58 | + int t = 0; |
| 59 | + for (int i = 0; i < w.length(); i++) { |
| 60 | + int u = w.charAt(i) - 'a'; |
| 61 | + t |= (1 << u); |
| 62 | + } |
| 63 | + masks[idx++] = t; |
| 64 | + } |
| 65 | + int ans = 0; |
| 66 | + for (int i = 0; i < n; i++) { |
| 67 | + for (int j = 0; j < i; j++) { |
| 68 | + if ((masks[i] & masks[j]) == 0) ans = Math.max(ans, words[i].length() * words[j].length()); |
| 69 | + } |
| 70 | + } |
| 71 | + return ans; |
| 72 | + } |
| 73 | +} |
| 74 | +``` |
| 75 | +* 时间复杂度：令 $n$ 为 $words$ 数组的长度，转换出 $masks$ 的复杂度为 $O(\sum_{i = 0}^{i = n - 1}words[i].length)$；得到答案的复杂度为 $O(n^2)$。整体复杂度为 $O(\max(\sum_{i = 0}^{i = n - 1}words[i].length, n^2))$ |
| 76 | +* 空间复杂度：$O(n)$ |
| 77 | + |
| 78 | +--- |
| 79 | + |
| 80 | +### 优化 |
| 81 | + |
| 82 | +不难发现，对于词频相同（$mask$ 值相等）的两字符，只需要保留字符长度大的即可，因此我们可以使用「哈希表」代替 $masks$ 数组。 |
| 83 | + |
| 84 | +代码： |
| 85 | +```Java |
| 86 | +class Solution { |
| 87 | + public int maxProduct(String[] words) { |
| 88 | + Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>(); |
| 89 | + for (String w : words) { |
| 90 | + int t = 0, m = w.length(); |
| 91 | + for (int i = 0; i < m; i++) { |
| 92 | + int u = w.charAt(i) - 'a'; |
| 93 | + t |= (1 << u); |
| 94 | + } |
| 95 | + if (!map.containsKey(t) || map.get(t) < m) map.put(t, m); |
| 96 | + } |
| 97 | + int ans = 0; |
| 98 | + for (int a : map.keySet()) { |
| 99 | + for (int b : map.keySet()) { |
| 100 | + if ((a & b) == 0) ans = Math.max(ans, map.get(a) * map.get(b)); |
| 101 | + } |
| 102 | + } |
| 103 | + return ans; |
| 104 | + } |
| 105 | +} |
| 106 | +``` |
| 107 | +* 时间复杂度：令 $n$ 为 $words$ 数组的长度，得到 $map$ 的复杂度为 $O(\sum_{i = 0}^{i = n - 1}words[i].length)$；得到答案的复杂度为 $O(n^2)$。整体复杂度为 $O(\max(\sum_{i = 0}^{i = n - 1}words[i].length, n^2))$ |
| 108 | +* 空间复杂度：$O(n)$ |
| 109 | + |
| 110 | +--- |
| 111 | + |
| 112 | +### 最后 |
| 113 | + |
| 114 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `剑指 Offer II 005` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 115 | + |
| 116 | +在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 117 | + |
| 118 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 119 | + |
| 120 | +在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
| 121 | + |
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