dp.go

package copypasta

import (
	"container/heap"
	"math"
	"math/bits"
	"slices"
	"sort"
	"strconv"
)

/* 动态规划（Dynamic Programming，DP）

题单：入门/背包/状态机/划分/区间/状压/数位/数据结构优化/树形/博弈/概率期望
https://leetcode.cn/circle/discuss/tXLS3i/

入门视频
https://www.bilibili.com/video/BV1Xj411K7oF/

如何用记忆化搜索打印具体方案
https://leetcode.cn/problems/shortest-common-supersequence/solution/cong-di-gui-dao-di-tui-jiao-ni-yi-bu-bu-auy8z/

前缀/后缀之间的转移，例如从 f[i-1] 转移到 f[i]，或者从 f[j] 转移到 f[i]
LC70 爬楼梯 https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/
- LC509 https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number/
- LC1137 https://leetcode.cn/problems/n-th-tribonacci-number/ 1143
- 变形：有障碍物 https://atcoder.jp/contests/abc129/tasks/abc129_c
- 变形：有花费 LC746 https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/
- LC2466 https://leetcode.cn/problems/count-ways-to-build-good-strings/ 1694
- LC2533 https://leetcode.cn/problems/number-of-good-binary-strings/
- LC377 https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv/ 每次可以往上爬 nums[i] 步
LC198 打家劫舍 https://leetcode.cn/problems/house-robber/
- LC740 https://leetcode.cn/problems/delete-and-earn/
- 变形：恰好选 floor(n/2) 个 https://atcoder.jp/contests/abc162/tasks/abc162_f
- 变形：矩阵打家劫舍 https://codeforces.com/problemset/problem/1195/C
LC213 环形打家劫舍 https://leetcode.cn/problems/house-robber-ii/
- 相似题目 https://atcoder.jp/contests/abc251/tasks/abc251_e
LC2369 https://leetcode.cn/problems/check-if-there-is-a-valid-partition-for-the-array/ 1780
- 变形：改成环形数组要怎么做
- 相似题目 https://codeforces.com/problemset/problem/1624/E 2000
https://codeforces.com/problemset/problem/1547/E 1500
https://codeforces.com/problemset/problem/1881/E 1500
https://codeforces.com/problemset/problem/1875/D 1600
https://codeforces.com/problemset/problem/30/C 1800
https://codeforces.com/problemset/problem/1627/E 2200 刷表法 双指针
另见「最长递增子序列」

双序列问题，一般定义 f[i][j] 表示对子问题 (s1[:i],s2[:j]) 的求解结果
见下面的「最长公共子序列」，包含大量扩展题目
https://codeforces.com/problemset/problem/2050/E 1500

多维 / 额外状态
LC1223 https://leetcode.cn/problems/dice-roll-simulation/ 2008
LC2919 https://leetcode.cn/problems/minimum-increment-operations-to-make-array-beautiful/ 2031 状态设计的好题
LC2209 https://leetcode.cn/problems/minimum-white-tiles-after-covering-with-carpets/ 2106
LC956 https://leetcode.cn/problems/tallest-billboard/ 2381
LC920 https://leetcode.cn/problems/number-of-music-playlists/ 2400
LC1531 看起来是区间 DP，仔细分析后是线性 DP https://leetcode.cn/problems/string-compression-ii/ 2576
LC2464 https://leetcode.cn/problems/minimum-subarrays-in-a-valid-split/ 枚举选哪个
https://codeforces.com/problemset/problem/2027/D1 1700
https://codeforces.com/contest/404/problem/D 1900
https://codeforces.com/problemset/problem/1920/E 2000
https://codeforces.com/problemset/problem/2027/D2 2200 在 DP 数组上滑窗
https://codeforces.com/problemset/problem/2045/H 2200
https://codeforces.com/problemset/problem/6/D 2600
https://www.luogu.com.cn/problem/P2258

输出具体方案
做这一道题就够了 https://codeforces.com/problemset/problem/56/D 2100

从 X 操作到 Y（部分题目也可以用 BFS）
+1 -1 /2 [397. 整数替换](https://leetcode.cn/problems/integer-replacement/)
-1 +1 /5 /11 [2998. 使 X 和 Y 相等的最少操作次数](https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-operations-to-make-x-and-y-equal/) 1795
+a[i] -a[i] ^a[i] [2059. 转化数字的最小运算数](https://leetcode.cn/problems/minimum-operations-to-convert-number/) 1850
-1 *2 [991. 坏了的计算器](https://leetcode.cn/problems/broken-calculator/) 1909
/2 /3 [1553. 吃掉 N 个橘子的最少天数](https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-days-to-eat-n-oranges/) 2048
-1 /k https://codeforces.com/problemset/problem/940/B 1400
[LCP 09. 最小跳跃次数](https://leetcode.cn/problems/zui-xiao-tiao-yue-ci-shu/)
[LCP 20. 快速公交](https://leetcode.cn/problems/meChtZ/)
*5 /6 https://ac.nowcoder.com/acm/contest/71512/D

预处理
LC2638 https://leetcode.cn/problems/count-the-number-of-k-free-subsets/

题单 https://www.luogu.com.cn/training/83815#problems

https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_d 跳台阶+禁入点
https://atcoder.jp/contests/abc248/tasks/abc248_c 入门计数 DP
https://atcoder.jp/contests/abc281/tasks/abc281_d
https://codeforces.com/contest/1525/problem/D 选或不选 [1800·hot10]
https://codeforces.com/problemset/problem/176/B
https://codeforces.com/problemset/problem/1324/E
https://codeforces.com/problemset/problem/505/C
https://atcoder.jp/contests/abc267/tasks/abc267_d
https://codeforces.com/problemset/problem/9/D 由 n 个值互不相同的点组成的高度不小于 h 的 BST 有多少个
https://codeforces.com/problemset/problem/38/E
https://codeforces.com/problemset/problem/358/D 好题：涉及到相邻状态先后关系的 DP（喂兔子）
https://codeforces.com/problemset/problem/446/A
https://codeforces.com/problemset/problem/603/A
https://codeforces.com/problemset/problem/811/C 处理区间元素不能在区间外面的技巧 https://codeforces.com/contest/811/submission/174568255
https://codeforces.com/problemset/problem/1120/C
https://codeforces.com/problemset/problem/1163/D 与 KMP 结合
https://codeforces.com/problemset/problem/1168/C
https://codeforces.com/problemset/problem/1542/D
https://codeforces.com/problemset/problem/1845/E
https://www.luogu.com.cn/problem/T576294?contestId=224129

不相交区间 DP
https://codeforces.com/problemset/problem/1801/C

排列型/插入型
LC629 https://leetcode.cn/problems/k-inverse-pairs-array/ https://www.luogu.com.cn/problem/P2513
https://www.lanqiao.cn/problems/240/learning/
https://atcoder.jp/contests/abc282/tasks/abc282_g

介值定理
https://codeforces.com/contest/1695/problem/C
https://codeforces.com/contest/2043/problem/C

网格路径问题 网格图 DP
技巧：对于求方案数的题目，可以初始化 f[0][1] = 1，从而避免单独讨论左上角 f[1][1] 的计算
- [64. 最小路径和](https://leetcode.cn/problems/minimum-path-sum/)
	- 变形：连续性 & 上下界思想 https://codeforces.com/contest/1695/problem/C
    - https://atcoder.jp/contests/arc137/tasks/arc137_b 也用到了这个思想
- [120. 三角形最小路径和](https://leetcode.cn/problems/triangle/)
	- https://www.luogu.com.cn/problem/P1216
    - 额外状态 https://www.luogu.com.cn/problem/P1544
- [741. 摘樱桃](https://leetcode.cn/problems/cherry-pickup/)
   - https://codeforces.com/problemset/problem/213/C 2000
   - https://www.luogu.com.cn/problem/P1004 [NOIP2000 提高组] 方格取数
   - https://atcoder.jp/contests/abc320/tasks/abc320_f 2042
- [1463. 摘樱桃 II](https://leetcode.cn/problems/cherry-pickup-ii/) 1957
   - 回文串 https://codeforces.com/problemset/problem/570/E
每行至多选三个 https://atcoder.jp/contests/abc175/tasks/abc175_e
https://atcoder.jp/contests/abc147/tasks/abc147_e 1713

图 DP
https://codeforces.com/problemset/problem/346/D 2600

思考过程：
1. 把原问题重新复述一遍，例如「从前 n 个数中选择若干个数，这些数的和为 m 的方案数」。
2. 根据题意，尝试「缩小」问题的规模，我们可以怎样缩小？
   - 这里有两个变量 n 和 m，有什么方法可以把它们缩小？
3. 尝试「原子」操作（考虑其中「一个」数选或者不选，例如第 n 个数）：
   - 不选第 n 个数，问题变为「从前 n-1 个数中选择若干个数，这些数的和为 m 的方案数」。
   - 选第 n 个数，问题变为「从前 n-1 个数中选择若干个数，这些数的和为 m-a[n] 的方案数」。
   - 原问题可以不重不漏地分解成这两种情况。
   - 根据加法原理，原问题为这两种方案的和。
4. 这可以用记忆化搜索写。终点是什么？
   - n=0。（这里数组下标是从 1 开始的）
5. 如果用递推来思考，要怎么写？空间能否压缩？
   - 自底向上思考记忆化搜索的过程。
6.（进阶）如果复杂度过高，如何根据状态转移方程来优化？
7.（进阶）状态不好确定时，尝试转化问题模型、逆序思考、增加维度等等。（试试下面的题目）

常规题目
预处理 https://codeforces.com/contest/1932/problem/F

记忆化搜索
- [1387. 将整数按权重排序](https://leetcode.cn/problems/sort-integers-by-the-power-value/) 1507

如何设计状态
https://codeforces.com/problemset/problem/1461/B 1400
https://codeforces.com/problemset/problem/553/A 1500
https://codeforces.com/problemset/problem/1286/A 1800
https://codeforces.com/problemset/problem/1987/D 1800
https://codeforces.com/problemset/problem/14/E 1900
https://codeforces.com/problemset/problem/452/D 1900 题解 https://www.luogu.com.cn/blog/endlesscheng/solution-cf452d
https://codeforces.com/problemset/problem/687/C 1900
https://codeforces.com/problemset/problem/1012/C 1900
https://codeforces.com/problemset/problem/360/B 2000
https://codeforces.com/problemset/problem/461/B 2000
todo https://codeforces.com/problemset/problem/571/B 2000
https://codeforces.com/problemset/problem/1408/D 2000
https://codeforces.com/problemset/problem/1783/D 2000 推公式
https://codeforces.com/problemset/problem/1025/D 2100
https://codeforces.com/problemset/problem/1027/E 2100
https://codeforces.com/problemset/problem/1579/G 2200
https://codeforces.com/problemset/problem/1927/G 2300
todo https://codeforces.com/problemset/problem/441/E 2400 考虑 x+i 的尾零个数
https://atcoder.jp/contests/arc115/tasks/arc115_e 容斥
- https://codeforces.com/contest/1591/problem/F
todo https://codeforces.com/problemset/problem/744/C 2400
https://codeforces.com/problemset/problem/1348/E 2400 做到 O(nk) todo 需要复习
https://codeforces.com/problemset/problem/840/C 2500
https://atcoder.jp/contests/abc237/tasks/abc237_f
https://atcoder.jp/contests/abc232/tasks/abc232_e
https://atcoder.jp/contests/arc097/tasks/arc097_c 混合逆序对
https://atcoder.jp/contests/arc116/tasks/arc116_d 寻找子问题
https://atcoder.jp/contests/arc107/tasks/arc107_d 2099=CF2299 状态设计 todo 容斥做法
todo https://atcoder.jp/contests/abc200/tasks/abc200_e
SEERC05，紫书例题 9-3，UVa 1347 https://onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=446&page=show_problem&problem=4093
LC2919 https://leetcode.cn/problems/minimum-increment-operations-to-make-array-beautiful/ 2031
LC3193 https://leetcode.cn/problems/count-the-number-of-inversions/ 利用排列的性质
LC956 https://leetcode.cn/problems/tallest-billboard/ 2381
LC1388 https://leetcode.cn/problems/pizza-with-3n-slices/ 2410
LC903 DI 序列的有效排列 https://leetcode.cn/problems/valid-permutations-for-di-sequence/ 2433
LC2638 https://leetcode.cn/problems/count-the-number-of-k-free-subsets/
https://www.luogu.com.cn/problem/P9688?contestId=133572
《挑战》pp.62-64 多重部分和问题

如何消除后效性（通过巧妙地设计状态/发现性质）
LC2896 执行操作使两个字符串相等 https://leetcode.cn/problems/apply-operations-to-make-two-strings-equal/
LC312 戳气球 https://leetcode.cn/problems/burst-balloons/
LC546 消消乐 https://leetcode.cn/problems/remove-boxes/ https://leetcode.com/contest/leetcode-weekly-contest-25
UVa1625 合并序列 最小化所有元素第一次和最后一次出现的位置差的和 https://onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=825&page=show_problem&problem=4500
涉及到相邻状态先后关系（喂兔子）https://codeforces.com/problemset/problem/358/D

状态优化
LC935 减少状态个数 https://leetcode.cn/problems/knight-dialer/
妙！https://atcoder.jp/contests/abc243/tasks/abc243_g

输出方案
LC1092 https://leetcode.cn/problems/shortest-common-supersequence/
- 题解：https://leetcode.cn/problems/shortest-common-supersequence/solution/cong-di-gui-dao-di-tui-jiao-ni-yi-bu-bu-auy8z/
LC2212 https://leetcode.cn/problems/maximum-points-in-an-archery-competition/

值域 DP
常见于递增子序列相关的题目
LC3041 https://leetcode.cn/problems/maximize-consecutive-elements-in-an-array-after-modification/
https://codeforces.com/problemset/problem/1582/F1

决策单调性
todo 决策单调性优化总结 https://www.luogu.com.cn/blog/command-block/dp-di-jue-ce-dan-diao-xing-you-hua-zong-jie
https://codeforces.com/problemset/problem/229/D

增量法
见 common.go

思维转换
谁来当 DP 对象 LC1434 https://leetcode.cn/problems/number-of-ways-to-wear-different-hats-to-each-other/
扔蛋问题 LC887 https://leetcode.cn/problems/super-egg-drop/ https://www.bilibili.com/video/BV1KE41137PK
LC920* https://leetcode.cn/problems/number-of-music-playlists/ 注：官方题解给出了一种生成函数的做法
状态优化 https://codeforces.com/problemset/problem/838/E
「排序」题的转换 https://codeforces.com/problemset/problem/1223/D
https://codeforces.com/problemset/problem/1542/D
https://codeforces.com/problemset/problem/520/E
https://codeforces.com/problemset/problem/883/I
路径计数+推箱子 https://codeforces.com/problemset/problem/1225/E
找关键元素+状态机DP https://codeforces.com/problemset/problem/623/B
https://codeforces.com/problemset/problem/1624/E

贪心+DP
https://leetcode.cn/problems/minimum-time-to-make-array-sum-at-most-x/
https://codeforces.com/problemset/problem/1799/F 2700

NOTE: 无后效性是指当前的决策只与过去的结果有关，而与过去的决策无关
NOTE: 若状态转移不构成 DAG，请尝试建图+BFS，见：
	https://ac.nowcoder.com/acm/contest/6218/B
	https://codeforces.com/problemset/problem/283/B 活用 012 染色
    https://codeforces.com/problemset/problem/1272/F
    - 也可以在记忆化搜索的过程中，提前设置 memo 的值，来避免陷入死循环 https://codeforces.com/problemset/submission/1272/208121980
NOTE: 递归套递归打印方案 https://leetcode.cn/problems/shortest-common-supersequence/solutions/2194615/cong-di-gui-dao-di-tui-jiao-ni-yi-bu-bu-auy8z/
NOTE: 若使用滚动数组，注意复用时可能要初始化
NOTE:（区间 DP）正向计算不易时，试着反向计算
TIPS: 若转移是若干相邻项之和，可以考虑 f(p) - f(p-1) 的值，用滑动窗口来维护区间和，从而优化转移
      例题 LC837 https://leetcode.cn/problems/new-21-game/
递归打印路径：https://codeforces.com/problemset/problem/2/B
需要补充额外的状态 https://codeforces.com/problemset/problem/682/D

todo Non-trivial DP Tricks and Techniques https://codeforces.com/blog/entry/47764

交替 DP
https://codeforces.com/problemset/problem/1479/B2
思路二 https://www.luogu.com.cn/blog/wsyhb/post-ti-xie-cf1479b2-painting-the-array-ii

计数 DP
另见 math_comb.go 中的「一些组合问题」
入门计数 DP https://atcoder.jp/contests/abc248/tasks/abc248_c
入门计数 DP LC1079 https://leetcode.cn/problems/letter-tile-possibilities/
- 相似技巧 LC1681 https://leetcode.cn/problems/minimum-incompatibility/discussion/comments/2051770
https://codeforces.com/problemset/problem/414/B 1400 刷表法
https://codeforces.com/problemset/problem/1794/D 1900
https://codeforces.com/problemset/problem/1767/C 2100 带约束的计数 DP
https://codeforces.com/problemset/problem/2060/F 2200
https://codeforces.com/problemset/problem/626/F 2400 转换
https://codeforces.com/problemset/problem/1237/F 2600
https://www.luogu.com.cn/problem/P5664 状态设计
todo https://atcoder.jp/contests/abc234/tasks/abc234_f

多重组合
- 见「多重背包 - 求方案数 - 同余前缀和优化」

多重排列
- f[i][j] 表示前 i 类数字组成长为 j 的排列个数
- f[i][j] = &sum;f[i-1][k]*C(j,k), 0<=k<=min(j,cnt[i])
- &#36793;&#30028; f[0][0] = 1

&#36138;&#24515;&#20248;&#21270; DP
https://codeforces.com/problemset/problem/864/E

&#21452;&#25351;&#38024;&#20248;&#21270; DP
https://codeforces.com/problemset/problem/883/I
https://training.olinfo.it/#/task/preoii_yutaka/statement

&#25105;&#30340;&#35270;&#39057;&#35762;&#35299;&#65306;
https://www.bilibili.com/video/BV1Xj411K7oF &#20174;&#35760;&#24518;&#21270;&#25628;&#32034;&#21040;&#36882;&#25512;
https://www.bilibili.com/video/BV16Y411v7Y6 &#32972;&#21253;&#38382;&#39064;
https://www.bilibili.com/video/BV1TM4y1o7ug LCS
https://www.bilibili.com/video/BV1ub411Q7sB LIS
https://www.bilibili.com/video/BV1ho4y1W7QK &#29366;&#24577;&#26426; DP
https://www.bilibili.com/video/BV1Gs4y1E7EU &#21306;&#38388; DP
https://www.bilibili.com/video/BV17o4y187h1 &#26641;&#24418; DP
https://www.bilibili.com/video/BV1vu4y1f7dn &#26641;&#24418; DP
https://www.bilibili.com/video/BV1oF411U7qL &#26641;&#24418; DP

https://www.bilibili.com/video/BV1gf4y1i78H &#21160;&#24577;&#35268;&#21010;&#30340;&#22871;&#36335; by wisdompeak
https://www.bilibili.com/video/av70148899 DP &#20837;&#38376;&#65292;01 &#32972;&#21253;&#65292;&#23436;&#20840;&#32972;&#21253;&#65292;&#22810;&#37325;&#32972;&#21253;
https://www.bilibili.com/video/av77393700 LCS LIS
https://www.bilibili.com/video/av83939419 &#21306;&#38388; DP
https://www.bilibili.com/video/av93356551 &#29366;&#24577;&#21387;&#32553; DP
https://www.bilibili.com/video/av98090640 &#26641;&#24418; DP
https://www.bilibili.com/video/av85636122 &#21160;&#24577;&#35268;&#21010; &middot; &#38646; - Introduction
https://www.bilibili.com/video/av86983419 &#21160;&#24577;&#35268;&#21010; &middot; &#19968; - &#24207;&#21015;&#22411;
https://www.bilibili.com/video/av89052674 &#21160;&#24577;&#35268;&#21010; &middot; &#20108; - &#22352;&#26631;&#12289;&#21452;&#24207;&#21015;&#12289;&#21010;&#20998; & &#29366;&#24577;&#21387;&#32553;

&#22871;&#39064;/&#24635;&#32467;&#65306;
&#25512;&#33616; AtCoder &#19978;&#30340;&#32463;&#20856; DP &#22330; https://atcoder.jp/contests/dp
    &#39064;&#35299; https://www.cnblogs.com/shanxieng/p/10232228.html
        https://codeforces.com/blog/entry/92170
        https://www.hamayanhamayan.com/entry/2019/01/12/163853
    &#35752;&#35770; https://codeforces.com/blog/entry/64250
&#12298;&#25361;&#25112;&#31243;&#24207;&#35774;&#35745;&#31454;&#36187;&#12299;&#19978;&#30340;&#32451;&#20064;&#39064;&#65288;&#22343;&#20026; POJ&#65289;
2.3 &#33410;
3176 https://www.luogu.com.cn/problem/P1216 &#25968;&#23383;&#19977;&#35282;&#24418;
2229 https://www.luogu.com.cn/problem/P6065 &#23558; n &#20998;&#25286;&#20026;&#33509;&#24178;&#20010; 2 &#30340;&#27425;&#24130;&#30340;&#21644;&#30340;&#26041;&#27861;&#25968; https://oeis.org/A018819
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2836
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    https://leetcode.cn/tag/dynamic-programming/
&#20449;&#24687;&#23398;&#22885;&#36187;&#19968;&#26412;&#36890; &#31532;&#20108;&#37096;&#20998; &#22522;&#30784;&#31639;&#27861; --> &#31532;&#20061;&#31456; &#21160;&#24577;&#35268;&#21010; http://ybt.ssoier.cn:8088/index.php
&#31639;&#27861;&#31454;&#36187;&#19987;&#39064;&#35299;&#26512;&#65288;11&#65289;&#65306;DP&#27010;&#36848;&#21644;&#24120;&#35265;DP&#38754;&#35797;&#39064; https://blog.csdn.net/weixin_43914593/article/details/105444090
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https://wenku.baidu.com/view/7c9de809581b6bd97f19ea72.html &#31639;&#27861;&#21512;&#38598;&#20043;&#12298;&#20174;&#12298;&#40560;&#34507;&#12299;&#19968;&#39064;&#27973;&#26512;&#23545;&#21160;&#24577;&#35268;&#21010;&#31639;&#27861;&#30340;&#20248;&#21270;&#12299;
*/
func _(abs func(int) int) {
	// &#22914;&#26524;&#29992;&#65288;&#22810;&#32500;&#65289;&#25968;&#32452;&#35760;&#24518;&#21270;
	// &#23567;&#25216;&#24039;&#65292;&#21487;&#20197;&#22312;&#20445;&#23384;&#30340;&#26102;&#20505;&#25226;&#35745;&#31639;&#32467;&#26524; +1&#65288;&#25110;&#32773; +1e18&#65289;&#65292;&#21462;&#20986;&#26469;&#30340;&#26102;&#20505; -1&#65288;&#25110;&#32773; -1e18&#65289;
	// &#36825;&#26679;&#21407;&#26469;&#30340; *p != -1 &#21487;&#20197;&#25913;&#25104; *p > 0&#65292;&#36991;&#20813;&#21021;&#22987;&#21270; memo &#25968;&#32452;&#26102;&#30340;&#22810;&#37325;&#24490;&#29615;

	// &#30001;&#20110;&#25968;&#25454;&#33539;&#22260;&#30340;&#21407;&#22240;&#65292;&#37319;&#29992; map &#35760;&#24518;&#21270;         dpMap
	// LC1553 https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-days-to-eat-n-oranges/
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	// &#22914;&#20309;&#20272;&#35745;&#26102;&#38388;&#22797;&#26434;&#24230; https://atcoder.jp/contests/abc275/tasks/abc275_d
	mapDP := func(n int) (ans int) {
		{
			// &#19968;&#32500;&#65288;&#22810;&#32500;&#35265;&#19979;&#65289;
			memo := map[int]int{}
			var f func(int) int
			f = func(x int) (res int) {
				//if x == 0 {
				//	return
				//}
				if v, ok := memo[x]; ok {
					return v
				}
				defer func() { memo[x] = res }()

				return
			}
			ans = f(n)
		}

		{
			// &#22810;&#32500;
			type pair struct{ x, y int }
			memo := map[pair]int{}
			var f func(int, int) int
			f = func(x, y int) (res int) {
				//if x == n {
				//  return
				//}
				p := pair{x, y}
				if v, ok := memo[p]; ok {
					return v
				}
				defer func() { memo[p] = res }()

				return
			}
			ans = f(0, 0)
		}

		return
	}

	// &#26368;&#22823;&#23376;&#27573;&#21644; / &#26368;&#22823;&#23376;&#25968;&#32452;&#21644;
	// &#26377;&#19977;&#31181;&#24605;&#36335;
	// 1. Kadane &#31639;&#27861;&#65306;&#23450;&#20041;&#29366;&#24577; f[i] &#34920;&#31034;&#20197; a[i] &#32467;&#23614;&#30340;&#26368;&#22823;&#23376;&#27573;&#21644;&#65292;&#21017;&#26377;&#29366;&#24577;&#36716;&#31227;&#26041;&#31243; f[i]=max(f[i&minus;1],0)+a[i]&#65292;&#31572;&#26696;&#20026; max(f)
	// 2. &#21069;&#32512;&#21644;&#65306;&#36941;&#21382; a &#30340;&#21516;&#26102;&#32500;&#25252;&#21069;&#32512;&#21644;&#30340;&#26368;&#23567;&#20540;&#65292;&#21017;&#36941;&#21382;&#21040; a[i] &#26102;&#65292;&#24403;&#21069;&#26368;&#22823;&#23376;&#27573;&#21644;&#20026; sum[i]-min(sum[j]), j<i
	//    - &#25105;&#30340;&#39064;&#35299;&#65306;https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/solution/qian-zhui-he-zuo-fa-ben-zhi-shi-mai-mai-abu71/
	// 3. &#20998;&#27835;&#65306;&#36890;&#24120;&#29992;&#20110;&#19968;&#20123;&#24102;&#20462;&#25913;&#30340;&#39064;&#30446;&#65292;&#38656;&#35201;&#29992;&#21040;&#32447;&#27573;&#26641; https://www.luogu.com.cn/problem/P4513 https://codeforces.com/contest/1843/problem/F2
	//
	// LC53 https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/ 
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P1115
	// LC2606 https://leetcode.cn/problems/find-the-substring-with-maximum-cost/
	//
	// &#20108;&#32500;&#29256;&#26412;
	// https://leetcode.cn/problems/max-submatrix-lcci/
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P1719
	//
	// &#12298;&#31639;&#27861;&#23548;&#35770;&#12299;&#32451;&#20064; 4.1-5
	// [&#39064;&#22411;&#24635;&#32467;] &#20851;&#20110;&#26368;&#22823;&#23376;&#27573;&#21644;&#21450;&#20854;&#21464;&#24335; https://www.luogu.com.cn/blog/wey-yzyl/zui-tai-zi-duan-hu-ji-ji-bian-shi-di-qi-shi
	// &#23376;&#27573;&#38271;&#24230;&#26377;&#19978;&#38480;&#30340;&#26368;&#22823;&#23376;&#27573;&#21644;&#65306;&#35265;&#21333;&#35843;&#38431;&#21015;&#65292;&#39064;&#30446;&#20026; https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1006/D
	// &#23376;&#27573;&#38271;&#24230;&#26377;&#19979;&#38480;&#30340;&#26368;&#22823;&#23376;&#27573;&#21644;&#65306;&#36716;&#25442;&#20026;&#21069;&#32512;&#21644;&#20043;&#24046; sum[i]-sum[j]&#65292;i-j>=K&#65292;&#32500;&#25252; mn=min(mn,sum[j])&#65292;&#21516;&#26102;&#26356;&#26032; sum[i]-mn &#30340;&#26368;&#22823;&#20540;&#65288;&#21478;&#35265; sort.go &#20013;&#30340; 0-1 &#20998;&#25968;&#35268;&#21010;&#65289;
	// - https://www.luogu.com.cn/problem/P1404
	// &#19968;&#36947;&#39064;&#32771;&#23519;&#19978;&#38754;&#20004;&#20010;&#38480;&#21046; https://codeforces.com/problemset/problem/1796/D
	// - O(n) &#20570;&#27861; https://codeforces.com/contest/1796/submission/263191415
	// &#23376;&#27573;&#21644;&#26377;&#19978;&#38480;&#30340;&#26368;&#22823;&#23376;&#27573;&#21644;&#65306;&#36716;&#25442;&#20026;&#21069;&#32512;&#21644;&#20043;&#24046; sum[i]-sum[j]<=K&#65292;&#22312;&#24179;&#34913;&#26641;&#19978;&#20108;&#20998; sum[j] 
	// - LC363 https://leetcode.cn/problems/max-sum-of-rectangle-no-larger-than-k/
	// &#26368;&#22823;&#20004;&#27573;&#23376;&#27573;&#21644;&#65306;&#27714;&#27599;&#20010;&#20301;&#32622;&#19978;&#30340;&#21069;&#32512;&#26368;&#22823;&#23376;&#27573;&#21644;&#21644;&#21518;&#32512;&#26368;&#22823;&#23376;&#27573;&#21644; https://www.luogu.com.cn/problem/P2642
	// - &#31561;&#20215;&#39064;&#30446;&#65306;&#20801;&#35768;&#32763;&#36716;&#19968;&#27573;&#23376;&#21306;&#38388;&#30340;&#26368;&#22823;&#23376;&#27573;&#21644;
	// &#26368;&#22823;&#19977;&#27573;&#23376;&#27573;&#21644; LC689 https://leetcode.cn/problems/maximum-sum-of-3-non-overlapping-subarrays/ *&#38271;&#24230;&#22266;&#23450;&#20026; k
	// &#21024;&#38500;&#33267;&#22810;&#19968;&#20010;&#20803;&#32032;&#21518;&#30340;&#26368;&#22823;&#23376;&#27573;&#21644; LC1186 https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray-sum-with-one-deletion/
	// - &#20063;&#21487;&#20197;&#21069;&#21518;&#32512;&#20998;&#35299;
	// &#26368;&#22823; m &#27573;&#23376;&#27573;&#21644; http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024
	// &#29615;&#29366;&#26368;&#22823;&#23376;&#27573;&#21644;&#65306;&#36716;&#25442;&#20026; max(&#26368;&#22823;&#23376;&#27573;&#21644;, &#24635;&#21644;&#20943;&#21435;&#26368;&#23567;&#23376;&#27573;&#21644;) LC918 https://leetcode.cn/problems/maximum-sum-circular-subarray/
	// &#29615;&#29366;&#26368;&#22823;&#20004;&#27573;&#23376;&#27573;&#21644;&#65306;&#24605;&#36335;&#31867;&#20284;&#65292;&#27880;&#24847;&#21462;&#21453;&#21518;&#38656;&#35201;&#20256;&#20837; a[1:n-1] https://www.luogu.com.cn/problem/P1121 https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7738/B
	// &#21435;&#25481;&#19968;&#20010;&#26368;&#22823;&#20540;&#30340;&#26368;&#22823;&#23376;&#27573;&#21644;&#65288;&#20540;&#22495;&#27604;&#36739;&#23567;&#65289;https://codeforces.com/contest/1359/problem/D
	// &#21464;&#24418;&#39064;&#65306;
	// LC2321 https://leetcode.cn/problems/maximum-score-of-spliced-array/
	// LC1749 https://leetcode.cn/problems/maximum-absolute-sum-of-any-subarray/
	// - &#21478;&#19968;&#31181;&#20570;&#27861;&#26159;&#35745;&#31639;&#21069;&#32512;&#21644;&#30340;&#26368;&#22823;&#20540;&#19982;&#26368;&#23567;&#20540;&#30340;&#24046;
	// LC1191 &#37325;&#22797; k &#27425; https://leetcode.cn/problems/k-concatenation-maximum-sum/
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1285/B 1300
	// https://codeforces.com/problemset/problem/788/A 1600
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1373/D 1600
	// https://codeforces.com/problemset/problem/2043/C 1600 &#20171;&#20540;&#23450;&#29702;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/33/C 1800
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1845/D 1800 &#26412;&#36136;&#26159;&#21435;&#25481;&#19968;&#20010;&#26368;&#23567;&#30340;&#23376;&#27573;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1155/D 1900
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	// https://codeforces.com/problemset/problem/75/D 2000 &#22810;&#20010;&#23567;&#25968;&#32452;&#21512;&#24182;
	// - &#36825;&#39064;&#20570;&#27861;&#38656;&#35201;&#29992;&#21040;&#19978;&#38754;&#35828;&#21040;&#30340;&#31532;&#20108;&#31181;&#24605;&#36335;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1370/E 2100 &#36716;&#25442;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1843/F2 2300 &#26641;&#19978;&#30340;&#24773;&#20917; 
	// &#20108;&#32500;&#30340;&#24773;&#20917;&#65288;&#26368;&#22823;&#23376;&#38453;&#21644;&#65289;&#21487;&#20197;&#26522;&#20030;&#19978;&#19979;&#36793;&#30028;&#65292;&#36716;&#25442;&#25104;&#19968;&#32500;   O(n^3)
	maxSubarraySum := func(a []int) int {
		if len(a) == 0 { // &#26681;&#25454;&#39064;&#24847;&#36820;&#22238;
			return 0
		}
		maxS, sum := math.MinInt, 0
		for _, v := range a {
			sum = max(sum, 0) + v
			maxS = max(maxS, sum)
		}
		if maxS < 0 { // &#26681;&#25454;&#39064;&#24847;&#36820;&#22238;
			//return 0
		}
		return maxS
	}

	// &#38500;&#20102;&#36820;&#22238;&#26368;&#22823;&#23376;&#27573;&#21644;&#22806;&#65292;&#36824;&#36820;&#22238;&#26368;&#22823;&#23376;&#27573;&#21644;&#23545;&#24212;&#30340;&#23376;&#27573; [l,r]
	// https://codeforces.com/contest/1692/problem/H
	maxSubarraySumWithRange := func(a []int) (maxS, l, r int) {
		if len(a) == 0 { // &#26681;&#25454;&#39064;&#24847;&#36820;&#22238;
			return 0, -1, -1
		}
		maxS = a[0] // &#27880;&#24847; l &#21644; r &#40664;&#35748;&#20026; 0&#65292;&#21363; a[:1]
		for i, sum, st := 1, a[0], 0; i < len(a); i++ {
			if sum < 0 {
				sum, st = 0, i // &#37325;&#26032;&#24320;&#22987;
			}
			sum += a[i]
			if sum > maxS {
				maxS, l, r = sum, st, i
			}
		}
		if maxS < 0 { // &#26681;&#25454;&#39064;&#24847;&#36820;&#22238;
			//return 0, -1, -1
		}
		return
	}

	// &#32500;&#25252;&#21069;&#32512;&#21644;&#30340;&#26368;&#23567;&#20540;&#30340;&#20889;&#27861;
	// https://codeforces.com/contest/1692/problem/H
	maxSubarraySumWithRange = func(a []int) (maxS, l, r int) {
		if len(a) == 0 { // &#26681;&#25454;&#39064;&#24847;&#36820;&#22238;
			return 0, -1, -1
		}
		maxS = a[0] // &#27880;&#24847; l &#21644; r &#40664;&#35748;&#20026; 0&#65292;&#21363; a[:1]
		sum, minS, minI := 0, 0, -1
		for i, v := range a {
			sum += v
			if sum-minS > maxS {
				maxS, l, r = sum-minS, minI+1, i
			}
			if sum < minS {
				minS, minI = sum, i
			}
		}
		if maxS < 0 { // &#26681;&#25454;&#39064;&#24847;&#36820;&#22238;
			//return 0, -1, -1
		}
		return
	}

	// &#26368;&#22823;&#20004;&#27573;&#23376;&#27573;&#21644;&#65288;&#20004;&#27573;&#24517;&#39035;&#38388;&#38548;&#33267;&#23569; gap &#20010;&#25968;&#65289;
	maxTwoSubarraySum := func(a []int, gap int) int {
		// &#27880;&#24847;&#19979;&#30028;
		n := len(a)
		suf := make([]int, n)
		suf[n-1] = a[n-1]
		curSum := a[n-1]
		for i := n - 2; i >= 0; i-- {
			v := a[i]
			curSum = max(curSum+v, v)
			suf[i] = max(suf[i+1], curSum)
		}
		curSum, pre := a[0], a[0]
		ans := pre + suf[1+gap]
		for i := 1; i < n-1-gap; i++ {
			v := a[i]
			curSum = max(curSum+v, v)
			pre = max(pre, curSum)
			ans = max(ans, pre+suf[i+1+gap])
		}
		return ans
	}

	// &#26368;&#22823;&#23376;&#24207;&#21015;&#20132;&#26367;&#21644;&#65288;&#20080;&#21334;&#32929;&#31080;&#65289;
	// &#26377;&#20004;&#31181;&#24605;&#36335;&#65306;
	// 1. &#21160;&#24577;&#35268;&#21010;&#65292;&#20855;&#20307;&#35265;&#25105;&#30340;&#39064;&#35299; https://leetcode.cn/problems/maximum-alternating-subsequence-sum/solution/dong-tai-gui-hua-by-endlesscheng-d92a/
	// 2. &#36138;&#24515;&#65292;&#30001;&#20110;&#31532;&#19968;&#20010;&#20540;&#38656;&#35201;&#21462;&#27491;&#65292;&#23558;&#24320;&#22836;&#34917;&#19978; 0&#65292;&#23601;&#21464;&#25104;&#20080;&#21334;&#32929;&#31080;&#38382;&#39064;&#20102;&#65292;&#21482;&#38656;&#20851;&#24515;&#27874;&#23792;&#21644;&#27874;&#35895;&#30340;&#20540;&#65292;&#21363; &sum;max(0,a[i+1]-a[i])
	// LC1911 https://leetcode.cn/problems/maximum-alternating-subsequence-sum/
	// &#21464;&#24418; LC1526 https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-increments-on-subarrays-to-form-a-target-array/
	// LC122 https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/
	// &#25193;&#23637;&#65306;O(1) &#22238;&#31572;&#20132;&#25442;&#20854;&#20013;&#20004;&#20010;&#20803;&#32032;&#21518;&#30340;&#26368;&#22823;&#23376;&#24207;&#21015;&#20132;&#26367;&#21644; https://codeforces.com/problemset/problem/1420/C2
	maxAlternatingSumDP := func(a []int) int {
		f := [2]int{0, -1e9}
		for _, v := range a {
			f = [2]int{max(f[0], f[1]-v), max(f[1], f[0]+v)}
		}
		return f[1]
	}

	maxAlternatingSumGreedy := func(a []int) (ans int) {
		a = append([]int{0}, a...)
		for i := 1; i < len(a); i++ {
			ans += max(0, a[i]-a[i-1])
		}
		return
	}

	// &#20462;&#25913;&#24207;&#21015;&#20026;&#38750;&#38477;&#25110;&#38750;&#22686;&#30340;&#26368;&#23567;&#20462;&#25913;&#27425;&#25968;&#65292;&#21333;&#27425;&#20462;&#25913;&#21487;&#20197;&#25226;&#26576;&#20010;&#25968; +1 &#25110; -1&#65288;L1 error&#65289;
	// https://writings.sh/post/slope-trick-mono-sequence
	//
	// &#27880;&#65306;&#22914;&#26524;&#26159;&#24046;&#20540;&#30340;&#24179;&#26041;&#65288;L2 error&#65289;&#65292;&#37027;&#20040;&#26159; isotonic regression / monotonic regression
	// https://en.wikipedia.org/wiki/Isotonic_regression
	// O(n) PAVA &#31639;&#27861; https://zhuanlan.zhihu.com/p/30747186
	//
	// &#36890;&#36807;&#19968;&#20010;&#20363;&#23376;&#26469;&#35299;&#37322;&#36825;&#20010;&#22522;&#20110;&#22534;&#30340;&#31639;&#27861;&#65306;1 5 10 4 2 2 2 2
	// &#20551;&#35774;&#24403;&#21069;&#32500;&#25252;&#30340;&#26159;&#38750;&#38477;&#24207;&#21015;&#65292;&#21069;&#19977;&#20010;&#25968;&#30452;&#25509;&#25554;&#20837;&#65292;&#19981;&#38656;&#35201;&#20219;&#20309;&#20462;&#25913;
	// &#25554;&#20837; 4 &#30340;&#26102;&#20505;&#65292;&#21487;&#20197;&#20462;&#25913;&#20026; 1 5 5 5&#65292;&#25110; 1 5 6 6&#65292;&#25110;... 1 5 10 10&#65292;&#20462;&#25913;&#27425;&#25968;&#22343;&#20026; 6
	// &#20294;&#25105;&#20204;&#20063;&#21487;&#20197;&#25226;&#20462;&#25913;&#21518;&#30340;&#24207;&#21015;&#35270;&#20316; 1 5 4 4&#65292;&#34429;&#28982;&#24207;&#21015;&#19981;&#20026;&#38750;&#38477;&#24207;&#21015;&#65292;&#20294;&#20462;&#25913;&#30340;&#27425;&#25968;&#20173;&#28982;&#20026; 6
	// &#25509;&#19979;&#26469;&#25554;&#20837; 2&#65292;&#22522;&#20110; 1 5 5 5 &#30340;&#35805;&#65292;&#20462;&#25913;&#21518;&#30340;&#24207;&#21015;&#23601;&#26159; 1 5 5 5 5&#65292;&#24635;&#30340;&#20462;&#25913;&#27425;&#25968;&#20026; 9
	// &#20294;&#25105;&#20204;&#20063;&#21487;&#20197;&#25226;&#20462;&#25913;&#21518;&#30340;&#24207;&#21015;&#35270;&#20316; 1 2 4 4 2&#65292;&#24635;&#30340;&#20462;&#25913;&#27425;&#25968;&#20173;&#28982;&#20026; 9
	// &#25509;&#19979;&#26469;&#25554;&#20837; 2&#65292;&#22914;&#26524;&#22522;&#20110; 1 5 5 5 5 &#21464;&#25104; 1 5 5 5 5 5&#65292;&#20250;&#24471;&#21040;&#38169;&#35823;&#30340;&#20462;&#25913;&#27425;&#25968; 12
	// &#20294;&#26159;&#23454;&#38469;&#19978;&#26377;&#26356;&#20248;&#30340;&#20462;&#25913; 1 4 4 4 4 4&#65292;&#24635;&#30340;&#20462;&#25913;&#27425;&#25968;&#20026; 11
	// &#21516;&#19978;&#65292;&#25226;&#36825;&#20010;&#24207;&#21015;&#35270;&#20316; 1 2 2 4 2 2&#65292;&#24635;&#30340;&#20462;&#25913;&#27425;&#25968;&#20173;&#28982;&#20026; 11
	// ...
	// LC2263 https://leetcode.cn/problems/make-array-non-decreasing-or-non-increasing/
	// https://codeforces.com/problemset/problem/13/C 2200
	// https://codeforces.com/problemset/problem/713/C 2300 &#20005;&#26684;&#21333;&#35843;&#36882;&#22686; https://codeforces.com/blog/entry/47094?#comment-315161
	//     &#36825;&#36947;&#39064;&#20570;&#20102;&#19968;&#20010; a[i]-=i &#30340;&#25805;&#20316;&#65288;i &#20174; 1 &#24320;&#22987;&#65289;&#65292;&#25226;&#20005;&#26684;&#21333;&#35843;&#36882;&#22686;&#21464;&#25104;&#20102;&#38750;&#38477;&#30340;&#24773;&#20917;&#65292;&#20174;&#32780;&#21487;&#20197;&#24212;&#29992;&#35813;&#31639;&#27861;
	//     &#36825;&#19968;&#25216;&#24039;&#30340;&#21407;&#29702;&#26159;&#65292;&#23545;&#20110;&#25972;&#25968;&#26469;&#35828;&#65292;&#21333;&#35843;&#36882;&#22686;&#30340;&#26368;&#23567;&#24773;&#20917;&#26159; y=x+C&#65292;&#20943;&#21435;&#36825;&#19968;&#20989;&#25968;&#65292;&#23601;&#24471;&#21040;&#20102;&#38750;&#38477;&#24207;&#21015;&#30340;&#26368;&#23567;&#24773;&#20917; y=C
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1787/H
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P4597
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P2893
	// http://poj.org/problem?id=3666
	slopeTrick := func(a []int) int {
		h := hp{} // &#22823;&#26681;&#22534;
		ans := 0
		for _, v := range a {
			h.push(v)
			if d := h.IntSlice[0] - v; d > 0 {
				ans += d
				h.IntSlice[0] = v
				heap.Fix(&h, 0)
			}
		}
		return ans
	}

	// &#36820;&#22238;&#19968;&#20010;&#30697;&#38453; f&#65292;&#20854;&#20013; f[i+1][j+1] &#34920;&#31034;&#21253;&#21547;&#12304;&#24038;&#19978;&#35282;&#20026; (0,0) &#21491;&#19979;&#35282;&#20026; (i,j) &#30340;&#23376;&#30697;&#24418;&#12305;&#20013;&#30340;&#25152;&#26377; 1 &#30340;&#26368;&#23567;&#30697;&#24418;&#38754;&#31215;
	// https://leetcode.cn/problems/find-the-minimum-area-to-cover-all-ones-ii/
	// &#31867;&#20284;&#39064;&#30446;&#12304;&#20998;&#19977;&#22359;&#12305;&#65306;
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P3625 
	// - https://atcoder.jp/contests/abc347/tasks/abc347_f
	// https://atcoder.jp/contests/abc062/tasks/arc074_a
	minimumArea := func(a [][]int) [][]int {
		n, m := len(a), len(a[0])
		// f[i+1][j+1] &#34920;&#31034;&#21253;&#21547;&#12304;&#24038;&#19978;&#35282;&#20026; (0,0) &#21491;&#19979;&#35282;&#20026; (i,j) &#30340;&#23376;&#30697;&#24418;&#12305;&#20013;&#30340;&#25152;&#26377; 1 &#30340;&#26368;&#23567;&#30697;&#24418;&#38754;&#31215;
		f := make([][]int, n+1)
		for i := range f {
			f[i] = make([]int, m+1)
		}
		type data struct{ top, left, right int }
		border := make([]data, m)
		for j := range border {
			border[j].top = -1 // &#26080;
		}

		for i, row := range a {
			left, right := -1, 0
			for j, x := range row {
				if x > 0 {
					if left < 0 {
						left = j
					}
					right = j
				}
				preB := border[j]
				if left < 0 { // &#36825;&#19968;&#25490;&#30446;&#21069;&#20840;&#26159; 0
					f[i+1][j+1] = f[i][j+1] // &#31561;&#20110;&#19978;&#38754;&#30340;&#32467;&#26524;
				} else if preB.top < 0 { // &#36825;&#19968;&#25490;&#26377; 1&#65292;&#19978;&#38754;&#20840;&#26159; 0
					f[i+1][j+1] = right - left + 1
					border[j] = data{i, left, right}
				} else { // &#36825;&#19968;&#25490;&#26377; 1&#65292;&#19978;&#38754;&#20063;&#26377; 1
					l, r := min(preB.left, left), max(preB.right, right)
					f[i+1][j+1] = (r - l + 1) * (i - preB.top + 1)
					border[j] = data{preB.top, l, r}
				}
			}
		}
		return f
	}

	// &#26368;&#38271;&#20844;&#20849;&#23376;&#24207;&#21015; (LCS)
	// &#35270;&#39057;&#35762;&#35299;&#65306;https://www.bilibili.com/video/BV1TM4y1o7ug/
	// &#26356;&#24555;&#30340;&#20570;&#27861;&#65288;&#20301;&#36816;&#31639;&#65289;&#35265; SPOJ LCS0 https://www.luogu.com.cn/problem/SP12076
	//
	// &#27169;&#26495;&#39064; LC1143 https://leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence/
	// &#32534;&#36753;&#36317;&#31163; LC72 https://leetcode.cn/problems/edit-distance/    
	// - &#28909;&#36523; LC161 https://leetcode.cn/problems/one-edit-distance/
	// - &#36755;&#20986;&#20855;&#20307;&#26041;&#26696; https://codeforces.com/problemset/problem/56/D 2100
	// - &#36827;&#38454;&#65306;&#32534;&#36753;&#36317;&#31163; + &#21487;&#20197;&#20132;&#25442;&#30456;&#37051;&#23383;&#27597; https://codeforces.com/problemset/problem/67/C 2600
	// LC1092 &#26368;&#30701;&#20844;&#20849;&#36229;&#24207;&#21015; (SCS) https://leetcode.cn/problems/shortest-common-supersequence/ 1977
	// LC1713 https://leetcode.cn/problems/minimum-operations-to-make-a-subsequence/ 2351 &#33509;&#20854;&#20013;&#19968;&#20010;&#24207;&#21015;&#26080;&#37325;&#22797;&#20803;&#32032;&#65292;&#21487;&#20197;&#36716;&#25442;&#25104; LIS
	// - https://www.luogu.com.cn/problem/P1439 
	// https://codeforces.com/problemset/problem/163/A 1700 &#20854;&#20013;&#19968;&#20010;&#25913;&#20026;&#23376;&#20018; 
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1446/B 1800
	// https://codeforces.com/problemset/problem/463/D 1900 &#22810;&#20010;&#25490;&#21015;&#30340; LCS 
	// - https://www.luogu.com.cn/problem/P2364 &#19977;&#20010;&#23383;&#31526;&#20018;&#30340; LCS + &#36755;&#20986;&#26041;&#26696; 
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1114/D 1900 &#36716;&#25442;&#12304;&#24039;&#22937;&#12305;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/346/B 2000 &#19982; KMP &#32467;&#21512; 
	// - follow up: &#35201;&#27714;&#26576;&#20010;&#23376;&#20018; sub &#19968;&#23450;&#22312; LCS &#20013;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1701/E 2500 &#29366;&#24577;&#26426; DP / &#21069;&#21518;&#32512;&#20998;&#35299;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1584/F 2600 &#22810;&#20018; + &#27599;&#31181;&#23383;&#27597;&#33267;&#22810;&#20986;&#29616;&#20004;&#27425; 
	// - f[c][mask]&#65292;&#20854;&#20013; mask &#35760;&#24405;&#23383;&#27597; c &#22312;&#27599;&#20010;&#23383;&#31526;&#20018;&#20013;&#30340;&#20986;&#29616;&#20301;&#32622;&#65292;0 &#34920;&#31034;&#24038;&#36793;&#37027;&#20010;&#65292;1 &#34920;&#31034;&#21491;&#36793;&#37027;&#20010;
	// https://atcoder.jp/contests/abc185/tasks/abc185_e &#26435;&#20540; 
	// https://atcoder.jp/contests/abc130/tasks/abc130_e &#30456;&#21516;&#23376;&#24207;&#21015;&#20010;&#25968;
	// https://atcoder.jp/contests/abc391/tasks/abc391_g DDP / DP of DP
	// - https://www.luogu.com.cn/problem/P10614
	// - https://www.luogu.com.cn/problem/P4590
	// 2020 &#22810;&#26657;&#31532;&#20108;&#22330; https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6774
	lcs := func(s, t []byte) int {
		// f[i][j] = LCS(s[:i], t[:j])
		n, m := len(s), len(t)
		f := make([][]int, n+1)
		for i := range f {
			f[i] = make([]int, m+1)
		}
		for i, v := range s {
			for j, w := range t {
				if v == w {
					f[i+1][j+1] = f[i][j] + 1
				} else {
					f[i+1][j+1] = max(f[i][j+1], f[i+1][j])
				}
			}
		}

		{
			// EXTRA: &#26576;&#20123; dp &#38750;&#21333;&#35843;&#24615;&#30340;&#39064;&#30446;&#38656;&#35201;&#35745;&#31639;&#20840;&#23616;&#26368;&#20540;
			allMax := 0
			for _, row := range f {
				for _, v := range row {
					allMax = max(allMax, v)
				}
			}
		}

		return f[n][m]
	}

	lcsPath := func(s, t []byte) []byte {
		n, m := len(s), len(t)
		f := make([][]int, n+1)
		for i := range f {
			f[i] = make([]int, m+1)
		}
		fa := make([][]int8, n+1)
		for i := range fa {
			fa[i] = make([]int8, m+1)
		}
		for i, v := range s {
			for j, w := range t {
				if v == w {
					f[i+1][j+1] = f[i][j] + 1
					fa[i+1][j+1] = 1
				} else {
					if f[i][j+1] > f[i+1][j] {
						f[i+1][j+1] = f[i][j+1]
						fa[i+1][j+1] = 2
					} else {
						f[i+1][j+1] = f[i+1][j]
						fa[i+1][j+1] = 3
					}
				}
			}
		}
		lcs := make([]byte, 0, f[n][m])
		var makeLCS func(i, j int)
		makeLCS = func(i, j int) {
			if i == 0 || j == 0 {
				return
			}
			if fa[i][j] == 1 {
				makeLCS(i-1, j-1)
				lcs = append(lcs, s[i-1])
			} else if fa[i][j] == 2 {
				makeLCS(i-1, j)
			} else {
				makeLCS(i, j-1)
			}
		}
		makeLCS(n, m)
		return lcs
	}

	// LCS &#20010;&#25968;
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P2516
	lcsCount := func(s, t []byte) int {
		const mod = 1_000_000_007
		n, m := len(s), len(t)
		lcs := make([][]int, n+1)
		count := make([][]int, n+1)
		for i := 0; i <= n; i++ {
			lcs[i] = make([]int, m+1)
			count[i] = make([]int, m+1)
		}
		for i := 0; i <= n; i++ {
			count[i][0] = 1
		}
		for j := 0; j <= m; j++ {
			count[0][j] = 1
		}
		for i := 1; i <= n; i++ {
			for j := 1; j <= m; j++ {
				if s[i-1] == t[j-1] {
					lcs[i][j] = lcs[i-1][j-1] + 1
					count[i][j] = count[i-1][j-1] // &#24310;&#32493;&#20043;&#21069;&#30340;&#23376;&#24207;&#21015;&#25968;
				} else {
					lcs[i][j] = max(lcs[i-1][j], lcs[i][j-1])
				}
				if lcs[i][j] == lcs[i-1][j] {
					count[i][j] += count[i-1][j] // &#21152;&#19978;&#19981;&#32771;&#34385; s2[j-1] &#30340;&#23376;&#24207;&#21015;&#25968;
				}
				if lcs[i][j] == lcs[i][j-1] {
					count[i][j] += count[i][j-1] // &#21152;&#19978;&#19981;&#32771;&#34385; s1[i-1] &#30340;&#23376;&#24207;&#21015;&#25968;
				}
				if s[i-1] != t[j-1] && lcs[i][j] == lcs[i-1][j-1] {
					count[i][j] -= count[i-1][j-1] // &#36991;&#20813;&#37325;&#22797;&#23376;&#24207;&#21015;&#30340;&#32479;&#35745;
				}
				count[i][j] %= mod
			}
		}
		return (count[n][m] + mod) % mod
	}

	// &#26368;&#38271;&#22238;&#25991;&#23376;&#24207;&#21015; (LPS)
	// &#35265;&#19979;&#38754;&#30340;&#12300;&#21306;&#38388; DP&#12301;

	// &#26368;&#38271;&#19978;&#21319;&#23376;&#24207;&#21015; (LIS)
	// &#35270;&#39057;&#35762;&#35299;&#65306;https://www.bilibili.com/video/BV1ub411Q7sB/
	// &#36825;&#31181;&#20889;&#27861;&#36866;&#29992;&#20110;&#19968;&#20123;&#23450;&#20041;&#27604;&#36739;&#22797;&#26434;&#30340;&#21464;&#24418;&#39064;
	// O(n^2) - &#23450;&#20041; f[i] &#20026;&#20197; a[i] &#20026;&#26411;&#23614;&#30340; LIS &#30340;&#38271;&#24230;
	//          &#21487;&#20197;&#25226;&#27492;&#38382;&#39064;&#24819;&#35937;&#25104;&#19968;&#20010;&#12300;&#36339;&#36291;&#28216;&#25103;&#12301;&#65292;&#20219;&#36873;&#19968;&#20010;&#21021;&#22987;&#20301;&#32622;&#21521;&#21491;&#36339;&#36291;&#65292;&#27599;&#27425;&#21482;&#33021;&#36339;&#21040;&#27604;&#24403;&#21069;&#20301;&#32622;&#26356;&#39640;&#30340;&#20301;&#32622;&#65292;&#38382;&#26368;&#22810;&#33021;&#36339;&#22810;&#23569;&#27425;&#65288;&#26368;&#21518;&#31572;&#26696;&#21152;&#19968;&#65289;
	//          &#36825;&#26679;&#33021;&#26356;&#23481;&#26131;&#22320;&#30475;&#20986;&#36716;&#31227;&#30340;&#39034;&#24207;&#65292;&#28982;&#21518;&#21464;&#25104;&#19968;&#20010; DAG &#19978;&#27714;&#26368;&#38271;&#36335;&#30340;&#38382;&#39064;
	// &#36716;&#25442; http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1950
	// &#21464;&#20307; https://codeforces.com/problemset/problem/1350/B 1400
	// todo &#36716;&#25442; https://codeforces.com/problemset/problem/1562/E
	//&#12304;&#32593;&#32476;&#27969; 24 &#39064;&#12305;&#33021;&#21462;&#20986;&#22810;&#23569;&#20010;&#38271;&#20026; len(LIS) &#30340;&#19981;&#30456;&#20132;&#23376;&#24207;&#21015; https://loj.ac/p/6005 https://www.luogu.com.cn/problem/P2766
	lisSlow := func(a []int) int {
		n := len(a)
		f := make([]int, n)
		for i, v := range a {
			f[i] = 1
			for j, w := range a[:i] {
				if w < v { // &#25913;&#25104; <= &#20026;&#38750;&#38477;
					f[i] = max(f[i], f[j]+1)
				}
			}
		}
		return slices.Max(f)
	}

	// &#26368;&#38271;&#19978;&#21319;&#23376;&#24207;&#21015; (LIS)   &#26368;&#38271;&#36882;&#22686;&#23376;&#24207;&#21015;
	// &#35270;&#39057;&#35762;&#35299;&#65306;https://www.bilibili.com/video/BV1ub411Q7sB/
	// &#26041;&#27861;&#19968;&#65306;&#20108;&#20998;
	// O(nlogn) - &#23450;&#20041; g[i] &#20026;&#38271;&#24230;&#20026; i+1 &#30340;&#19978;&#21319;&#23376;&#24207;&#21015;&#30340;&#26411;&#23614;&#20803;&#32032;&#30340;&#26368;&#23567;&#20540;&#65288;&#25216;&#24039;&#65306;&#20132;&#25442; O(n^2) &#23450;&#20041;&#20013;&#30340;&#29366;&#24577;&#19982;&#29366;&#24577;&#20540;&#65289;
	// &#27714;&#19979;&#38477;&#65292;&#21487;&#20197;&#32771;&#34385;&#21462;&#30456;&#21453;&#25968;
	// https://oi-wiki.org/dp/basic/#_12
	// &#26368;&#23567;&#21010;&#20998;&#25968; / &#29380;&#23572;&#27779;&#26031;&#23450;&#29702;&#65288;Dilworth's theorem&#65289;https://en.wikipedia.org/wiki/Dilworth%27s_theorem
	//    &#20559;&#24207;&#38598;&#30340;&#26368;&#23569;&#21453;&#38142;&#21010;&#20998;&#25968;&#31561;&#20110;&#26368;&#38271;&#38142;&#30340;&#38271;&#24230;
	// &#38543;&#26426;&#25490;&#21015; LIS &#30340;&#38271;&#24230;&#26399;&#26395; https://www.zhihu.com/question/266958886
	// On Range LIS Queries https://codeforces.com/blog/entry/111625 https://codeforces.com/blog/entry/111807 https://arxiv.org/pdf/0707.3619
	// - &#25512;&#24191;&#21040;&#26641;&#19978;&#36335;&#24452;
	//
	// &#27169;&#26495;&#39064; LC300 https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/
	// LC1964 https://leetcode.cn/problems/find-the-longest-valid-obstacle-course-at-each-position/ 1933
	// &#24314;&#27169; https://codeforces.com/problemset/problem/269/B 1700
	// &#32463;&#20856;&#36716;&#25442;&#65288;&#26368;&#22810;&#30456;&#20132;&#38382;&#39064;&#65289; https://codeforces.com/problemset/problem/67/D https://atcoder.jp/contests/arc126/tasks/arc126_b
	// &#26368;&#23567;&#21010;&#20998;&#25968;&#65288;&#23548;&#24377;&#25318;&#25130;&#65289;https://www.luogu.com.cn/problem/P1020
	// - https://atcoder.jp/contests/abc134/tasks/abc134_e
	// - LC3231 https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-increasing-subsequence-to-be-removed/
	// &#36716;&#21270;&#25104;&#26368;&#23567;&#21010;&#20998;&#25968;+&#25171;&#21360;&#21010;&#20998;&#26041;&#26696; https://codeforces.com/problemset/problem/1296/E2
	// &#21512;&#21809;&#38431;&#24418; https://www.luogu.com.cn/problem/P1091
	// LC1671 &#21512;&#21809;&#38431;&#24418;&#65288;&#33267;&#23569;&#26377;&#21319;&#26377;&#38477;&#65289;https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-removals-to-make-mountain-array/ 1913
	// &#20108;&#32500; LIS LC354 https://leetcode.cn/problems/russian-doll-envelopes/
	// &#20108;&#32500; LIS + &#25171;&#21360;&#26041;&#26696; https://codeforces.com/problemset/problem/4/D 1700
	// &#37325;&#22797;&#25968;&#32452;&#30340; LIS https://codeforces.com/problemset/problem/582/B 1900 &#38750;&#38477;
	// - todo https://codeforces.com/problemset/problem/261/D 2600 &#20005;&#26684;&#36882;&#22686;
	// - todo https://codeforces.com/contest/261/submission/31860735
	// &#33509;&#20854;&#20013;&#19968;&#20010;&#24207;&#21015;&#26080;&#37325;&#22797;&#20803;&#32032;&#65292;LCS &#21487;&#20197;&#36716;&#25442;&#25104; LIS https://www.luogu.com.cn/problem/P1439 
	// - LC1713 https://leetcode.cn/problems/minimum-operations-to-make-a-subsequence/ 2351
	// &#22312;&#19968;&#32500; LIS &#30340;&#22522;&#30784;&#19978;&#65292;a[i] &#21487;&#20197;&#20174;&#22810;&#20010;&#25968;&#20013;&#36873;&#19968;&#20010;&#65292;&#38382; LIS &#26368;&#38271;&#21487;&#20197;&#22810;&#38271;
	// - &#24605;&#36335;&#65306;&#23558;&#21508;&#20010; a[i] &#30340;&#21487;&#36873;&#39033;&#20174;&#22823;&#21040;&#23567;&#25490;&#24207;&#65292;&#28982;&#21518;&#25340;&#25509;&#25104;&#19968;&#20010;&#24207;&#21015;&#65292;&#27714; LIS &#21363;&#21487;&#65288;&#20851;&#38190;&#65306;&#20174;&#22823;&#21040;&#23567;&#25490;&#24207;&#36991;&#20813;&#20102;&#22312;&#21516;&#19968;&#20010;&#21487;&#36873;&#39033;&#20013;&#36873;&#25321;&#22810;&#20010;&#20803;&#32032;&#65289;
	// &#25554;&#20837;&#21518;&#26368;&#23567;&#21270; LIS https://codeforces.com/problemset/problem/1893/B 1700
	// &#22270;&#19978;&#30340;&#36335;&#24452;&#30340; LIS https://codeforces.com/problemset/problem/960/F 2100
	// &#23558;&#25152;&#26377; a[i] &#20998;&#25104;&#19977;&#31867;&#65306;&#19981;&#22312;&#20219;&#20309; LIS &#20013; / &#22312;&#33267;&#23569;&#19968;&#20010; LIS &#20013; / &#22312;&#25152;&#26377; LIS &#20013; https://codeforces.com/problemset/problem/486/E 2200
	// - &#35814;&#32454;&#35777;&#26126; https://www.luogu.com.cn/article/m4267u8v
	// - &#65288;&#24369;&#21270;&#29256;&#65289;&#22312;&#33267;&#23569;&#19968;&#20010; LIS &#20013; https://atcoder.jp/contests/abc354/tasks/abc354_f
	// - &#21024;&#38500;&#20803;&#32032;+Dilworth https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3782/C
	// - &#20462;&#25913;&#19968;&#20010;&#25968;&#21518;&#30340;&#26368;&#22823; LIS https://atcoder.jp/contests/abc360/tasks/abc360_g
	// - &#20462;&#25913; 2 &#20010;&#25968;&#21602;&#65311;&#20462;&#25913; k &#20010;&#25968;&#21602;&#65311;
	// - &#22810;&#20010;&#35810;&#38382;&#65292;&#21333;&#28857;&#20462;&#25913;&#21518;&#35745;&#31639; LIS https://codeforces.com/problemset/problem/650/D 2600
	// LaIS &#19982;&#21333;&#35843;&#26632;&#32467;&#21512; https://codeforces.com/problemset/problem/1468/A 2200
	// &#29366;&#24577;&#35774;&#35745; LIS &#35745;&#25968; https://atcoder.jp/contests/abc237/tasks/abc237_f
	// &#36870;&#21521;&#39064;&#65306;&#36755;&#20837; LIS &#36820;&#22238;&#23383;&#20856;&#24207;&#26368;&#23567;&#30340;&#25490;&#21015; a https://atcoder.jp/contests/arc125/tasks/arc125_c
	// &#21453;&#21521;&#26500;&#36896;&#65306;&#26500;&#36896;&#19968;&#20010; LIS &#20010;&#25968;&#26159; x &#30340;&#25968;&#32452;
	// - &#36825;&#37324;&#25226; x &#23450;&#20041;&#25104;&#38750;&#31354; LIS &#30340;&#20010;&#25968;&#12290;&#25226; x &#20108;&#36827;&#21046;&#25286;&#20998;&#25104; 2^m1 + 2^m2 + 2^m3 + ... 
	// - &#20363;&#22914; 13 = 2^3 + 2^2 + 2^0&#65292;&#25105;&#20204;&#21487;&#20197;&#26500;&#36896; 91,91,92,92,93,93,81,82,82,83,83,71,72,73&#65292;
	// - &#30475;&#25104;&#19977;&#27573;&#65292;&#27599;&#19968;&#27573;&#30340;&#36129;&#29486;&#23601;&#26159;&#21069;&#38754;&#25286;&#20998;&#20986;&#30340;&#20108;&#36827;&#21046;&#25968;&#65288;&#36825;&#37324;&#21482;&#26159;&#20030;&#20102;&#20010;&#20363;&#23376;&#65292;&#27599;&#19968;&#27573;&#30340; gap &#21487;&#20197;&#35843;&#22823;&#19968;&#20123;&#20197;&#28385;&#36275;&#26500;&#36896;&#35201;&#27714;&#65289;
	// bitset &#20248;&#21270; https://codeforces.com/contest/1826/problem/E
	// &#24605;&#24819; https://codeforces.com/problemset/problem/1582/F1
	// https://codeforces.com/problemset/problem/249/D 2700
	// https://atcoder.jp/contests/arc159/tasks/arc159_d &#21306;&#38388; LIS&#65288;&#24605;&#36335;&#31867;&#20284;&#29634;&#26421;&#33673;&#26641;&#65289;
	// https://atcoder.jp/contests/arc149/tasks/arc149_b
	// https://atcoder.jp/contests/abc393/tasks/abc393_f
	lis := func(a []int) int {
		f := []int{}
		for _, v := range a {
			j := sort.SearchInts(f, v) // &#25913;&#25104; v+1 &#20026;&#38750;&#20005;&#26684;&#36882;&#22686;
			if j < len(f) {
				f[j] = v
			} else {
				f = append(f, v)
			}
		}
		return len(f)
	}

	// &#26041;&#27861;&#20108;&#65306;&#32447;&#27573;&#26641;&#20248;&#21270; DP
	// &#22312;&#20540;&#22495;&#19978;&#24314;&#19968;&#26869;&#32447;&#27573;&#26641;&#65292;&#21333;&#28857;&#32500;&#25252;&#30340;&#26159; a[i] &#23545;&#24212;&#30340; dp &#20540;&#65292;&#21306;&#38388;&#32500;&#25252;&#30340;&#23601;&#26159;&#19968;&#27573;&#20540;&#22495;&#30340; dp &#30340;&#26368;&#22823;&#20540;
	// &#36716;&#31227;&#26102;&#65292;&#26597;&#35810; < a[i] &#30340;&#26368;&#22823;&#20540;&#65292;&#21333;&#28857;&#26356;&#26032;&#21040;&#32447;&#27573;&#26641;&#30340; a[i] &#19978;
	// &#36825;&#31181;&#20570;&#27861;&#20063;&#21487;&#20197;&#20570;&#21040; O(nlogn)&#65292;&#19988;&#26356;&#21152;&#28789;&#27963;
	// https://www.acwing.com/problem/content/description/3665/
	// LC2407 https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence-ii/

	// &#26041;&#27861;&#19977;&#65306;&#24179;&#34913;&#26641;
	// &#21442;&#32771; https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence-ii/solution/jianjie-by-xing-chen-26-ydqp/

	// &#26041;&#27861;&#22235;&#65306;&#20998;&#27835; + &#21333;&#35843;&#38431;&#21015;
	// &#21442;&#32771; https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence-ii/solution/fen-zhi-by-heltion-h31y/

	// &#27599;&#20010;&#21069;&#32512;&#30340; LIS
	// LC1964 https://leetcode.cn/problems/find-the-longest-valid-obstacle-course-at-each-position/ 1933
	lisAll := func(a []int) []int {
		n := len(a)
		lis := make([]int, n)
		g := []int{}
		for i, v := range a {
			p := sort.SearchInts(g, v) // &#25913;&#25104; v+1 &#20026;&#38750;&#20005;&#26684;&#36882;&#22686;
			if p < len(g) {
				g[p] = v
			} else {
				g = append(g, v)
			}
			lis[i] = p + 1
		}
		return lis
	}

	// &#20462;&#25913; a &#20013;&#33267;&#22810; k &#20010;&#25968;&#21518;&#30340; LIS &#38271;&#24230;
	// k=1 https://atcoder.jp/contests/abc360/tasks/abc360_g
	lisModify := func(a []int, k int) int {
		f := make([][]int, k+1)
		for i := range f {
			f[i] = []int{math.MinInt} // &#21736;&#20853;
		}
		for _, v := range a {
			for i := k; i >= 0; i-- {
				j := sort.SearchInts(f[i], v)
				if j < len(f[i]) {
					f[i][j] = v
				} else {
					f[i] = append(f[i], v)
				}
				if i > 0 {
					// &#27880;&#24847;&#36825;&#37324;&#27809;&#26377;&#20108;&#20998;&#65292;&#23436;&#20840;&#21462;&#20915;&#20110; len(g)
					g := f[i-1]
					j = len(g)
					w := g[len(g)-1] + 1
					if j < len(f[i]) {
						f[i][j] = min(f[i][j], w)
					} else {
						f[i] = append(f[i], w)
					}
				}
			}
		}

		ans := 0
		for _, g := range f {
			ans = max(ans, len(g)-1) // &#20943;&#21435;&#21736;&#20853;
		}
		return ans
	}

	// &#25764;&#38144; LIS
	// https://www.lanqiao.cn/problems/2088/learning/ https://www.luogu.com.cn/problem/P8776
	lisRollback := func(a []int) {
		pre := []int{}
		type pair struct{ i, v int }
		rollback := make([]pair, len(a))
		for i, v := range a {
			j := sort.SearchInts(pre, v)
			if j < len(pre) {
				rollback[i] = pair{j, pre[j]}
				pre[j] = v
			} else {
				rollback[i] = pair{j, -1} // &#27880;&#24847;&#39064;&#30446;&#26159;&#21542;&#26377;&#36127;&#25968;
				pre = append(pre, v)
			}
		}

		for i := len(a) - 1; i >= 0; i-- {
			p := rollback[i]
			if p.v < 0 {
				pre = pre[:len(pre)-1]
			} else {
				pre[p.i] = p.v
			}
			// ...
		}
	}

	// LIS &#26041;&#26696;&#25968; O(nlogn)
	// &#21407;&#29702;&#35265;&#19979;&#38754;&#36825;&#39064;&#23448;&#26041;&#39064;&#35299;&#30340;&#26041;&#27861;&#20108;
	// LC673 https://leetcode.cn/problems/number-of-longest-increasing-subsequence/
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P1108
	cntLis := func(a []int) int {
		g := [][]int{}   // &#20445;&#30041;&#25152;&#26377;&#21382;&#21490;&#20449;&#24687;
		cnt := [][]int{} // &#20010;&#25968;&#21069;&#32512;&#21644;
		for _, v := range a {
			p := sort.Search(len(g), func(i int) bool { return g[i][len(g[i])-1] >= v })
			c := 1
			if p > 0 {
				// &#26681;&#25454; g[p-1] &#26469;&#35745;&#31639; cnt
				i := sort.Search(len(g[p-1]), func(i int) bool { return g[p-1][i] < v })
				c = cnt[p-1][len(cnt[p-1])-1] - cnt[p-1][i]
			}
			if p == len(g) {
				g = append(g, []int{v})
				cnt = append(cnt, []int{0, c})
			} else {
				g[p] = append(g[p], v)
				cnt[p] = append(cnt[p], cnt[p][len(cnt[p])-1]+c)
			}
		}
		c := cnt[len(cnt)-1]
		return c[len(c)-1]
	}

	// LIS &#30456;&#20851;&#26500;&#36896;&#39064;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1304/D
	// https://atcoder.jp/contests/arc091/tasks/arc091_c

	// &#26368;&#22823;&#19978;&#21319;&#23376;&#24207;&#21015;&#21644;
	// &#25353;&#20540;&#20174;&#23567;&#21040;&#22823;&#25490;&#24207;&#65292;&#20540;&#30456;&#21516;&#30340;&#19979;&#26631;&#20174;&#22823;&#21040;&#23567;&#25490;&#24207;
	// &#28982;&#21518;&#29992;&#26641;&#29366;&#25968;&#32452;&#25110;&#32447;&#27573;&#26641;&#65306;&#21333;&#28857;&#26356;&#26032;&#65292;&#32500;&#25252;&#21069;&#32512;&#26368;&#22823;&#20540;
	// https://www.acwing.com/problem/content/3665/

	// &#26368;&#38271;&#20844;&#20849;&#19978;&#21319;&#23376;&#24207;&#21015; (LCIS)
	// https://www.acwing.com/problem/content/274/
	// https://codeforces.com/problemset/problem/10/D
	lcis := func(a, b []int) int {
		n, m := len(a), len(b)
		f := make([][]int, n+1)
		for i := range f {
			f[i] = make([]int, m)
		}
		for i, v := range a {
			mx := 0
			for j, w := range b {
				if v == w {
					f[i+1][j] = mx + 1
				} else {
					f[i+1][j] = f[i][j]
				}
				if w < v {
					mx = max(mx, f[i][j])
				}
			}
		}
		return slices.Max(f[n])
	}

	// LCIS &#25171;&#21360;&#26041;&#26696;
	lcisPath := func(a, b []int) (ans int, lcis []int) {
		n, m := len(a), len(b)
		f := make([][]int, n+1)
		fa := make([][]int, n+1)
		for i := range f {
			f[i] = make([]int, m)
			fa[i] = make([]int, m)
		}
		for i, v := range a {
			mx, k := 0, -1
			for j, w := range b {
				if v == w {
					f[i+1][j] = mx + 1
					fa[i+1][j] = k // k < j
				} else {
					f[i+1][j] = f[i][j]
					fa[i+1][j] = j
				}
				if w < v && f[i][j] > mx {
					mx, k = f[i][j], j
				}
			}
		}
		ansJ := 0
		for j, fv := range f[n] {
			if fv > f[n][ansJ] {
				ansJ = j
			}
		}
		ans = f[n][ansJ]
		var getLCIS func(i, j int)
		getLCIS = func(i, j int) {
			if i == 0 || j < 0 {
				return
			}
			getLCIS(i-1, fa[i][j])
			if fa[i][j] < j {
				lcis = append(lcis, b[j])
			}
		}
		getLCIS(n, ansJ)
		return
	}

	// &#38271;&#24230;&#20026; m &#30340; LIS &#20010;&#25968;
	// &#36196;&#22721;&#20043;&#25112; https://www.acwing.com/problem/content/299/
	// &#23450;&#20041; f[i][j] &#34920;&#31034; a[:j+1] &#30340;&#38271;&#24230;&#20026; i &#19988;&#20197; a[j] &#32467;&#23614;&#30340; LIS
	// &#21017;&#26377; f[i][j] = &sum;f[i-1][k]  (k<j && a[k]<a[j])
	// &#27880;&#24847;&#21040;&#24403; j &#22686;&#21152; 1 &#26102;&#65292;&#21482;&#22810;&#20102; k=j &#36825;&#19968;&#20010;&#26032;&#20915;&#31574;&#65292;&#36825;&#26679;&#21487;&#20197;&#29992;&#26641;&#29366;&#25968;&#32452;&#26469;&#32500;&#25252;
	// &#22797;&#26434;&#24230; O(mnlogn)
	countLIS := func(a []int, m int) int {
		// &#23558; a &#31163;&#25955;&#21270;&#25104;&#20174; 2 &#24320;&#22987;&#30340;&#24207;&#21015;
		b := slices.Clone(a)
		slices.Sort(b)
		for i, v := range a {
			a[i] = sort.SearchInts(b, v) + 2
		}

		n := len(a)
		tree := make([]int, n+2)
		add := func(i, val int) {
			for ; i < len(tree); i += i & -i {
				tree[i] = (tree[i] + val) % mod
			}
		}
		sum := func(i int) (res int) {
			for ; i > 0; i &= i - 1 {
				res = (res + tree[i]) % mod
			}
			return
		}

		f := make([][]int, m+1)
		for i := range f {
			f[i] = make([]int, n)
		}
		for i := 1; i <= m; i++ {
			tree = make([]int, n+2)
			if i == 1 {
				add(1, 1)
			}
			for j, v := range a {
				f[i][j] = sum(v - 1)
				add(v, f[i-1][j])
			}
		}
		ans := 0
		for _, v := range f[m] {
			ans = (ans + v) % mod
		}
		return ans
	}

	// &#26412;&#36136;&#19981;&#21516;&#38750;&#31354;&#23376;&#24207;&#21015;&#20010;&#25968;
	// &#35814;&#32454;&#35762;&#35299;&#35265; https://leetcode.cn/problems/distinct-subsequences-ii/solution/xi-fen-wen-ti-fu-za-du-you-hua-pythonjav-1ihu/
	// - [940. &#19981;&#21516;&#30340;&#23376;&#24207;&#21015; II](https://leetcode.cn/problems/distinct-subsequences-ii/) 1985
	// - [1987. &#19981;&#21516;&#30340;&#22909;&#23376;&#24207;&#21015;&#25968;&#30446;](https://leetcode.cn/problems/number-of-unique-good-subsequences/) 2422 &#20498;&#24207;&#36941;&#21382;
	// &#38656;&#35201;&#19968;&#28857;&#26500;&#36896;&#33021;&#21147; https://codeforces.com/problemset/problem/645/E
	distinctSubsequence := func(s string) int {
		f := [26]int{}
		sumF := 0
		for _, b := range s {
			b -= 'a'
			tmp := (sumF + mod - f[b]) % mod
			f[b] = (sumF + 1) % mod
			sumF = (tmp + f[b]) % mod
		}
		// &#25226;&#31354;&#30340;&#20063;&#31639;&#19978;
		//sumF = (sumF + 1) % mod
		return sumF
	}

	// &#25193;&#23637;&#65306;&#38271;&#24230;&#20026; k &#30340;&#26412;&#36136;&#19981;&#21516;&#23376;&#24207;&#21015;&#20010;&#25968;
	// &#36820;&#22238;&#19968;&#20010;&#25968;&#32452; f&#65292;f[k] &#34920;&#31034;&#38271;&#24230;&#20026; k &#30340;&#26412;&#36136;&#19981;&#21516;&#23376;&#24207;&#21015;&#20010;&#25968;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1183/H
	// https://ac.nowcoder.com/acm/contest/4853/C &#39064;&#35299; https://ac.nowcoder.com/discuss/394080
	//distinctSubsequenceWithFixedLength := func(s string) []int {
	//	const mod int = 1e9 + 7
	//
	//	panic("impl me")
	//	//f := [26]int{}
	//	//
	//	//return sumF
	//}

	// &#28378;&#21160;&#25968;&#32452;&#20889;&#27861;
	distinctSubsequence = func(s string) int {
		last := make([]int, 26)
		f := 1
		for _, v := range s {
			v -= 'a'
			res := f - last[v]
			if res < 0 {
				res += mod
			}
			f = (f + res) % mod
			last[v] = (last[v] + res) % mod
		}
		return (f + mod - 1) % mod // &#21435;&#25481;&#31354;&#24207;&#21015;
	}

	// &#22238;&#25991;&#20018;&#65306;&#20013;&#24515;&#25193;&#23637;&#27861;
	// &#21407;&#29702;&#35265; https://leetcode.cn/problems/palindromic-substrings/solutions/379987/hui-wen-zi-chuan-by-leetcode-solution/
	// LC647 https://leetcode.cn/problems/palindromic-substrings/
	// LC2472 https://leetcode.cn/problems/maximum-number-of-non-overlapping-palindrome-substrings/
	// https://codeforces.com/problemset/problem/557/E
	// https://ac.nowcoder.com/acm/contest/64272/D
	palindromeO1Space := func(s string) {
		n := len(s)
		// i &#20026;&#20598;&#25968;&#34920;&#31034;&#22855;&#22238;&#25991;&#20018;&#65292;i &#20026;&#22855;&#25968;&#34920;&#31034;&#20598;&#22238;&#25991;&#20018;
		for i := range 2*n - 1 {
			// &#20174;&#38381;&#21306;&#38388; [l,r] &#24320;&#22987;&#21521;&#24038;&#21491;&#25193;&#23637;
			l, r := i/2, (i+1)/2
			for l >= 0 && r < n && s[l] == s[r] {
				//cnt[r]++
				l--
				r++
			}
		}
	}

	// O(n^2) &#27714;&#27599;&#20010;&#23376;&#20018;&#26159;&#21542;&#26159;&#22238;&#25991;&#30340;
	// &#19968;&#33324;&#29992;&#20110; DP &#39044;&#22788;&#29702;
	// LC132 https://leetcode.cn/problems/palindrome-partitioning-ii/
	// https://codeforces.com/problemset/problem/835/D 1900
	isPalindrome := func(s string) [][]bool {
		n := len(s)
		isPal := make([][]bool, n)
		for i := range isPal {
			isPal[i] = make([]bool, n)
			for j := range isPal[i] {
				isPal[i][j] = true
			}
		}
		for l := n - 2; l >= 0; l-- {
			for r := l + 1; r < n; r++ {
				isPal[l][r] = s[l] == s[r] && isPal[l+1][r-1]
			}
		}
		return isPal
	}

	// &#22238;&#25991;&#20018;&#26368;&#23567;&#20998;&#21106;&#27425;&#25968;
	// &#32043;&#20070;&#20363;&#39064; 9-7&#65292;UVa 11584 https://onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=27&page=show_problem&problem=2631
	// LC132 https://leetcode.cn/problems/palindrome-partitioning-ii/
	minPalindromeCut := func(s string) int {
		n := len(s)
		isP := make([][]bool, n)
		for i := range isP {
			isP[i] = make([]bool, n)
		}
		for l := n - 1; l >= 0; l-- {
			for r := l; r < n; r++ {
				isP[l][r] = s[l] == s[r] && (r-l < 3 || isP[l+1][r-1])
			}
		}

		f := make([]int, n)
		for i, prefixP := range isP[0] {
			if prefixP { // f[i] = 0
				continue
			}
			f[i] = int(1e9)
			for j := 0; j < i; j++ {
				if isP[j+1][i] {
					f[i] = min(f[i], f[j]+1)
				}
			}
		}
		return f[n-1]
	}

	/* &#32972;&#21253;&#38382;&#39064;

	0-1 &#32972;&#21253; 0-1 Knapsack
	&#23436;&#20840;&#32972;&#21253;  Unbounded Knapsack
	&#22810;&#37325;&#32972;&#21253;  Bounded Knapsack

	&#36825;&#31867;&#38382;&#39064;&#21487;&#20197;&#20174;&#29289;&#21697;&#36873;&#25321;&#27425;&#24207;&#30340;&#26080;&#21518;&#25928;&#24615;&#20837;&#25163;
	&#23376;&#21306;&#38388; -> &#21069;&#32512;&#21644;
	&#23376;&#24207;&#21015; -> &#32972;&#21253;
	https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem
	https://codeforces.com/blog/entry/59606
	&#27973;&#35848; ZKP &#38382;&#39064; https://www.luogu.com.cn/blog/xww666/qian-tan-zkp-wen-ti-gai-post
	&#21478;&#35265; math_ntt.go &#20013;&#30340;&#29983;&#25104;&#20989;&#25968;

	O(n&radic;nw) &#30340; shuffle &#20570;&#27861;&#65288;&#36825;&#37324; w=max(wi)&#65289;
	https://codeforces.com/blog/entry/50036 https://codeforces.com/contest/739/problem/E
	https://arxiv.org/pdf/2308.11307.pdf
	http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6804

	NOTE: &#33509;&#27714;&#33021;&#21542;&#20945;&#25104; 1,2,3,...,M&#65292;&#21482;&#38656;&#21028;&#26029; f[i] &#26159;&#21542;&#20026;&#27491; LC1049 https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii/
	&#22871;&#39064; https://www.acwing.com/problem/
	&#28151;&#21512;&#32972;&#21253; https://www.luogu.com.cn/problem/P1833
	*/

	// 0-1 &#32972;&#21253; (n &#20010;&#29289;&#21697;&#65292;&#32972;&#21253;&#23481;&#37327;&#20026; maxW)   0-1 Knapsack
	// &#35270;&#39057;&#35762;&#35299;&#65306;https://www.bilibili.com/video/BV16Y411v7Y6/
	// &#29366;&#24577;&#65306;&#20174;&#21069; i &#20010;&#29289;&#21697;&#20013;&#36873;&#25321;&#33509;&#24178;&#20010;&#65292;&#24403;&#23481;&#37327;&#38480;&#21046;&#20026; j &#26102;&#33021;&#33719;&#24471;&#30340;&#26368;&#22823;&#20215;&#20540;&#21644;  i&isin;[0,n-1], j&isin;[0,maxW]
	// &#21021;&#22987;&#20540;&#65306;f(0,j)=0  j&isin;[0,maxW]
	// &#38500;&#20102;&#21021;&#22987;&#29366;&#24577;&#65292;&#27599;&#20010;&#29366;&#24577;&#26377;&#20004;&#20010;&#26469;&#28304;&#65292;&#21462;&#26368;&#22823;&#20540;&#65306;
	// - &#19981;&#36873;&#31532; i &#20010;&#29289;&#21697;&#65306;f(i-1,j) -> f(i,j)
	// - &#36873;&#31532; i &#20010;&#29289;&#21697;&#65306;f(i-1,j-wi)+vi -> f(i,j)   j&ge;wi
	// &#31572;&#26696;&#20026; f(n-1,maxW)
	// https://oi-wiki.org/dp/knapsack/
	// &#20851;&#20110;&#12300;&#36229;&#22823;&#32972;&#21253;&#38382;&#39064;&#12301;&#35265; search.go
	//
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P1048 &#27169;&#26495;&#39064; 
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P2871 &#27169;&#26495;&#39064; 
	// https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_d &#27169;&#26495;&#39064; 
	// https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_x &#36716;&#25442;
	// https://atcoder.jp/contests/abc274/tasks/abc274_d &#36716;&#25442;
	// https://atcoder.jp/contests/abc281/tasks/abc281_d &#20108;&#32500;
	// https://atcoder.jp/contests/abc192/tasks/abc192_f &#26522;&#20030;+&#20108;&#32500;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/212/E 1500
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1516/C 1700 &#36716;&#25442;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1381/B 1800 &#36716;&#25442;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/577/B 1900 &#25277;&#23625;&#21407;&#29702;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/687/C 1900 &#24688;&#22909;&#32452;&#25104; k &#30340;&#25968;&#20013;&#33021;&#24688;&#22909;&#32452;&#25104;&#21738;&#20123;&#25968;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/864/E 2000 &#25171;&#21360;&#26041;&#26696;
	// https://atcoder.jp/contests/abc383/tasks/abc383_f 1706=CF2001 &#28145;&#21051;&#29702;&#35299; 0-1 &#32972;&#21253; & &#23436;&#20840;&#32972;&#21253;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/981/E 2200 &#36716;&#31227;&#23545;&#35937;&#26159;&#19979;&#26631;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1203/F2 2300 &#25490;&#24207;+&#36716;&#25442;
	// &#27491;&#38590;&#21017;&#21453; https://atcoder.jp/contests/tenka1-2019/tasks/tenka1_2019_d 2237=CF2403
	// - &#25105;&#30340;&#39064;&#35299; https://www.luogu.com.cn/article/b0q3ju8h
	// - &#31867;&#20284;&#24605;&#36335; https://codeforces.com/problemset/problem/1487/G 2700
	// &#36716;&#31227;&#23545;&#35937;&#26159;&#19979;&#26631; https://codeforces.com/edu/course/2/lesson/9/3/practice/contest/307094/problem/I
	// - f[i][j] &#34920;&#31034;&#21069; i &#20010;&#25968;&#65292;&#20945;&#25104; j &#30340;&#25152;&#26377;&#26041;&#26696;&#20013;&#65292;&#26368;&#23567;&#19979;&#26631;&#30340;&#26368;&#22823;&#20540;
	// - &#21464;&#24418;&#65292;&#38656;&#35201;&#22810;&#21152;&#19968;&#20010;&#32500;&#24230; https://atcoder.jp/contests/abc275/tasks/abc275_f
	// https://atcoder.jp/contests/abc159/tasks/abc159_f &#36129;&#29486;
	// https://atcoder.jp/contests/agc020/tasks/agc020_c &#25152;&#26377;&#38750;&#31354;&#23376;&#38598;&#21644;&#30340;&#20013;&#20301;&#25968;
	// NOIP06&middot;&#25552;&#39640; &#37329;&#26126;&#30340;&#39044;&#31639;&#26041;&#26696;&#65288;&#20063;&#21487;&#20197;&#29992;&#26641;&#19978;&#32972;&#21253;&#20570;&#65289;https://www.luogu.com.cn/problem/P1064
	// EXTRA: &#24688;&#22909;&#35013;&#28385;&#65288;&#30456;&#24403;&#20110;&#26041;&#26696;&#25968;&#19981;&#20026; 0&#65289;LC416 https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum/
	//        &#24517;&#39035;&#23450;&#20041;&#25104;&#24688;&#22909;&#35013;&#28385;&#65288;&#32043;&#20070;&#20363;&#39064; 9-5&#65292;UVa 12563&#65289;https://onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=441&page=show_problem&problem=4008
	// EXTRA: &#32972;&#21253;&#23481;&#37327;&#20026; 0 https://codeforces.com/problemset/problem/366/C 1900
	// EXTRA: &#20108;&#32500;&#36153;&#29992; LC474 https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes/ https://www.luogu.com.cn/problem/P1507 
	// EXTRA: &#25226;&#19968;&#20010;&#32500;&#24230;&#36716;&#25442;&#25104; DP &#30340;&#23450;&#20041; https://codeforces.com/problemset/problem/837/D
	// EXTRA: &#31163;&#25955;&#21270;&#32972;&#21253; https://codeforces.com/contest/366/submission/61452111
	// EXTRA: &#20301;&#36816;&#31639;&#32972;&#21253; https://ac.nowcoder.com/acm/problem/270788 AND &#21644; OR &#24605;&#36335;&#26159;&#19968;&#26679;&#30340;
	// &#36716;&#25442; https://leetcode.com/discuss/interview-question/2677093/Snowflake-oror-Tough-OA-question-oror-How-to-solve
	zeroOneKnapsack := func(values, weights []int, maxW int) int {
		// &#33267;&#22810;&#35013;&#28385;
		f := make([]int, maxW+1)
		for i, w := range weights {
			v := values[i]
			// &#36825;&#37324; j &#30340;&#21021;&#22987;&#20540;&#21487;&#20197;&#20248;&#21270;&#25104;&#21069; i &#20010;&#29289;&#21697;&#30340;&#37325;&#37327;&#20043;&#21644;&#65288;&#20294;&#19981;&#33021;&#36229;&#36807; maxW&#65289;
			for j := maxW; j >= w; j-- {
				f[j] = max(f[j], f[j-w]+v)
			}
		}
		return f[maxW]
	}

	// 0-1 &#32972;&#21253; EXTRA: &#24688;&#22909;&#35013;&#28385;
	// https://leetcode.cn/contest/sf-tech/problems/cINqyA/
	// &#36716;&#25442; &#20108;&#32500;&#36153;&#29992; https://codeforces.com/problemset/problem/730/J
	zeroOneKnapsackExactlyFull := func(values, weights []int, maxW int) {
		f := make([]int, maxW+1)
		for i := range f {
			f[i] = -1e9 // -1e18
		}
		f[0] = 0
		for i, w := range weights {
			v := values[i]
			for j := maxW; j >= w; j-- {
				f[j] = max(f[j], f[j-w]+v)
			}
		}
		for i := maxW; i >= 0; i-- {
			if f[i] >= 0 { // &#33021;&#24688;&#22909;&#35013;&#28385; i&#65292;&#27492;&#26102;&#32972;&#21253;&#29289;&#21697;&#20215;&#20540;&#21644;&#30340;&#26368;&#22823;&#20540;&#26159; f[i]
				// ...
			}
		}
	}

	// 0-1 &#32972;&#21253; EXTRA: &#33267;&#23569;&#35013;&#20837;&#37325;&#37327;&#21644;&#20026; maxW &#30340;&#29289;&#21697;&#65292;&#27714;&#20215;&#20540;&#21644;&#30340;&#26368;&#23567;&#20540; https://www.luogu.com.cn/problem/P4377
	// f[0] &#34920;&#31034;&#33267;&#23569;&#20026; 0 &#30340;&#24773;&#20917;&#65292;&#20063;&#34920;&#31034;&#27809;&#26377;&#20219;&#20309;&#32422;&#26463;&#30340;&#24773;&#20917;
	// &#27604;&#22914;&#36873;&#31532; i &#20010;&#29289;&#21697;&#21518;&#23481;&#37327; <=0 &#20102;&#65292;&#37027;&#23601;&#34920;&#31034;&#21069;&#38754;&#30340; i-1 &#20010;&#29289;&#21697;&#21487;&#20197;&#19981;&#21463;&#32422;&#26463;&#22320;&#38543;&#24847;&#36873;&#25110;&#19981;&#36873;&#20102;
	// &#36716;&#25442; https://codeforces.com/problemset/problem/19/B LC2742 https://leetcode.cn/problems/painting-the-walls/
	// &#20108;&#32500;&#36153;&#29992;&#30340;&#24773;&#20917;+&#20215;&#20540;&#26368;&#23567; https://ac.nowcoder.com/acm/contest/6218/C
	zeroOneKnapsackAtLeastFillUp := func(values, weights []int, maxW int) int {
		f := make([]int, maxW+1)
		for i := range f {
			f[i] = 1e9 // 1e18
		}
		f[0] = 0 // &#26080;&#20219;&#20309;&#38480;&#21046;
		for i, v := range values {
			w := weights[i]
			for j := maxW; j >= 0; j-- {
				f[j] = min(f[j], f[max(j-w, 0)]+v) // &#22914;&#26524; j <= w&#65292;&#37027;&#20040;&#36873;&#20043;&#21518;&#27809;&#26377;&#20219;&#20309;&#38480;&#21046;&#65292;&#25152;&#20197;&#20174; f[0] &#36716;&#31227;&#36807;&#26469;
			}
		}

		{
			// &#21478;&#19968;&#31181;&#20889;&#27861;
			for i, v := range values {
				w := weights[i]
				for j := maxW; j >= 0; j-- {
					k := min(j+w, maxW)
					f[k] = min(f[k], f[j]+v)
				}
			}
		}

		return f[maxW]
	}

	// 0-1 &#32972;&#21253; EXTRA: &#20174;&#24207;&#21015; a &#20013;&#36873;&#33509;&#24178;&#20010;&#25968;&#65292;&#20351;&#20854;&#24635;&#21644;&#20026; sum &#30340;&#26041;&#26696;&#25968;
	// &#24120;&#35265;&#39064;&#30446;&#26159;&#31639;&#20005;&#26684;&#20998;&#25286;&#65288;&#24517;&#39035;&#29992;&#19981;&#21516;&#25968;&#23383;&#65289; LC2787 https://leetcode.cn/problems/ways-to-express-an-integer-as-sum-of-powers/
	// - https://oeis.org/A000009
	// NOTE: 1,1,1,...1(32&#20010;1),s-32,s-31,...,s &#21487;&#20197;&#35753;&#26041;&#26696;&#25968;&#24688;&#22909;&#20026; 2^32
	// &#20108;&#32500;+&#19978;&#38480;+&#19979;&#38480; LC879 https://leetcode.cn/problems/profitable-schemes/
	// https://atcoder.jp/contests/arc060/tasks/arc060_a
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1673/C
	// &#36716;&#25442; https://atcoder.jp/contests/abc169/tasks/abc169_f
	// &#36716;&#25442; https://codeforces.com/problemset/problem/478/D
	// &#36716;&#25442; LC494 https://leetcode.cn/problems/target-sum/
	// &#36716;&#25442; LC1434 https://leetcode.cn/problems/number-of-ways-to-wear-different-hats-to-each-other/
	// &#30001;&#20110;&#39034;&#24207;&#19981;&#21516;&#20063;&#31639;&#26041;&#26696;&#65292;&#25152;&#20197;&#36825;&#39064;&#38656;&#35201;&#27491;&#24207;&#36882;&#25512;&#65288;&#29228;&#27004;&#26799;&#65289;LC377 https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv/
	zeroOneWaysToSum := func(a []int, sum int) int {
		f := make([]int, sum+1)
		f[0] = 1
		for _, v := range a {
			for j := sum; j >= v; j-- {
				f[j] += f[j-v] // % mod
			}
		}
		return f[sum]
	}

	// 0-1 &#32972;&#21253; EXTRA: &#25171;&#21360;&#23383;&#20856;&#24207;&#26368;&#23567;&#30340;&#26041;&#26696;
	// &#20498;&#24207;&#36941;&#21382;&#29289;&#21697;&#65292;&#21516;&#26102;&#29992; fa &#25968;&#32452;&#35760;&#24405;&#36716;&#31227;&#26469;&#28304;&#65292;&#36825;&#26679;&#36305;&#23436; DP &#21518;&#65292;&#20174;&#31532;&#19968;&#20010;&#29289;&#21697;&#24320;&#22987;&#21363;&#21487;&#24471;&#21040;&#23383;&#20856;&#24207;&#26368;&#23567;&#30340;&#26041;&#26696;
	// https://www.acwing.com/problem/content/description/12/
	zeroOneKnapsackLexicographicallySmallestResult := func(values, weights []int, maxW int) (ans []int) {
		n := len(values)
		f := make([]int, maxW+1) // fill
		//f[0] = 0
		fa := make([][]int, n)
		for i := n - 1; i >= 0; i-- {
			fa[i] = make([]int, maxW+1)
			for j := range fa[i] {
				fa[i][j] = j // &#27880;&#24847;&#65306;<w &#30340;&#36716;&#31227;&#26469;&#28304;&#20063;&#35201;&#26631;&#19978;&#65281;
			}
			v, w := values[i], weights[i]
			for j := maxW; j >= w; j-- {
				if f[j-w]+v >= f[j] { // &#27880;&#24847;&#36825;&#37324;&#35201;&#21462;&#31561;&#21495;&#65292;&#20174;&#32780;&#20445;&#35777;&#23613;&#21487;&#33021;&#22320;&#20174;&#23383;&#20856;&#24207;&#26368;&#23567;&#30340;&#26041;&#26696;&#36716;&#31227;&#36807;&#26469;
					f[j] = f[j-w] + v
					fa[i][j] = j - w
				}
			}
		}
		for i, j := 0, maxW; i < n; {
			if fa[i][j] == j { // &&  weights[i] > 0      &#32771;&#34385;&#37325;&#37327;&#20026; 0 &#30340;&#24773;&#20917;&#65292;&#24517;&#39035;&#37117;&#36873;&#19978;
				i++
			} else {
				ans = append(ans, i+1) // &#19979;&#26631;&#20174; 1 &#24320;&#22987;
				j = fa[i][j]
				i++ // &#23436;&#20840;&#32972;&#21253;&#30340;&#24773;&#20917;&#65292;&#36825;&#34892;&#21435;&#25481;
			}
		}
		return
	}

	// 0-1 &#32972;&#21253; EXTRA: &#20215;&#20540;&#20027;&#23548;&#30340; 0-1 &#32972;&#21253;
	// &#36866;&#29992;&#20110;&#32972;&#21253;&#23481;&#37327;&#24456;&#22823;&#65292;&#20294;&#26159;&#29289;&#21697;&#20215;&#20540;&#19981;&#39640;&#30340;&#24773;&#20917;
	// &#25226;&#37325;&#37327;&#30475;&#25104;&#20215;&#20540;&#65292;&#20215;&#20540;&#30475;&#25104;&#37325;&#37327;&#65292;&#27714;&#21516;&#31561;&#20215;&#20540;&#19979;&#33021;&#24471;&#21040;&#30340;&#26368;&#23567;&#37325;&#37327;&#65292;&#33509;&#35813;&#26368;&#23567;&#37325;&#37327;&#19981;&#36229;&#36807;&#32972;&#21253;&#23481;&#37327;&#65292;&#21017;&#35813;&#20215;&#20540;&#21512;&#27861;&#12290;&#25152;&#26377;&#21512;&#27861;&#20215;&#20540;&#30340;&#26368;&#22823;&#20540;&#21363;&#20026;&#31572;&#26696;
	// &#26102;&#38388;&#22797;&#26434;&#24230; O(n * sum(values)) &#25110; O(n^2 * maxV)
	// https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_e
	// https://codeforces.com/contest/1974/problem/E 1800
	// https://codeforces.com/contest/1650/problem/F 2200
	zeroOneKnapsackByValue := func(values, weights []int, maxW int) int {
		totValue := 0
		for _, v := range values {
			totValue += v
		}
		f := make([]int, totValue+1)
		for i := range f {
			f[i] = 1e18
		}
		f[0] = 0
		totValue = 0
		for i, v := range values {
			w := weights[i]
			totValue += v
			for j := totValue; j >= v; j-- {
				f[j] = min(f[j], f[j-v]+w)
			}
		}
		for i := totValue; ; i-- {
			if f[i] <= maxW {
				return i
			}
		}
	}

	// &#23436;&#20840;&#32972;&#21253;   Unbounded Knapsack
	// &#35270;&#39057;&#35762;&#35299; https://www.bilibili.com/video/BV16Y411v7Y6/
	// &#26356;&#24555;&#30340;&#20570;&#27861; https://www.zhihu.com/question/26547156/answer/1181239468
	// https://github.com/hqztrue/shared_materials/blob/master/codeforces/101064%20L.%20The%20Knapsack%20problem%20156ms_short.cpp
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P1616
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P2918 &#33267;&#23569;
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P1450 &#23481;&#26021;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/632/E 2400
	// LC322 https://leetcode.cn/problems/coin-change/ &#24688;&#22909;&#35013;&#28385; 
	// LC1449 https://leetcode.cn/problems/form-largest-integer-with-digits-that-add-up-to-target/ &#24688;&#22909;&#35013;&#28385;+&#25171;&#21360;&#26041;&#26696; 
	// &#12304;&#33041;&#27934;&#12305;&#27714;&#26497;&#38480;&#65306;lim_{maxW->&infin;} f[maxW]/maxW
	unboundedKnapsack := func(values, weights []int, maxW int) int {
		f := make([]int, maxW+1) // fill
		//f[0] = 0
		for i, v := range values {
			w := weights[i]
			for j := w; j <= maxW; j++ {
				f[j] = max(f[j], f[j-w]+v)
			}
		}
		return f[maxW]
	}

	// &#23436;&#20840;&#32972;&#21253; EXTRA: &#26041;&#26696;&#25968;
	// LC518 https://leetcode.cn/problems/coin-change-ii/
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1673/C 1500
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P1832
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P6205&#65288;&#38656;&#35201;&#39640;&#31934;&#65289;
	unboundedWaysToSum := func(a []int, total int) int {
		f := make([]int, total+1)
		f[0] = 1
		for _, v := range a {
			for j := v; j <= total; j++ {
				f[j] = (f[j] + f[j-v]) % mod
			}
		}
		return f[total]
	}

	// &#23436;&#20840;&#32972;&#21253; EXTRA: &#20108;&#32500;&#36153;&#29992;&#26041;&#26696;&#25968;
	// &#27880;&#24847;&#65306;&#12300;&#24688;&#22909;&#20351;&#29992; m &#20010;&#29289;&#21697;&#12301;&#36825;&#20010;&#26465;&#20214;&#35201;&#24403;&#25104;&#19968;&#31181;&#36153;&#29992;&#26469;&#30475;&#24453;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/543/A

	// &#22810;&#37325;&#32972;&#21253;   Bounded Knapsack
	// &#27169;&#26495;&#39064; https://codeforces.com/problemset/problem/106/C
	//       https://www.luogu.com.cn/problem/P1776
	// todo &#22810;&#37325;&#32972;&#21253;+&#23436;&#20840;&#32972;&#21253; https://www.luogu.com.cn/problem/P1782 https://www.luogu.com.cn/problem/P1833 https://www.luogu.com.cn/problem/P2851
	// http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844 http://poj.org/problem?id=1742
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P6771 http://poj.org/problem?id=2392
	// https://codeforces.com/contest/999/problem/F
	// https://codeforces.com/problemset/problem/95/E
	// https://atcoder.jp/contests/abc373/tasks/abc373_f 2018=CF2237 &#21464;&#24418;

	// &#24605;&#32771;&#39064;&#65306;&#25171;&#21360;&#26041;&#26696;

	// &#22810;&#37325;&#32972;&#21253; - &#26410;&#20248;&#21270;
	// &#36716;&#25442;&#65288;&#20215;&#20540;&#20027;&#23548;&#65289;https://codeforces.com/problemset/problem/922/E&#65288;&#30001;&#20110;&#35201;&#21462; min &#25152;&#20197;&#19981;&#33021;&#29992;&#20108;&#36827;&#21046;&#20248;&#21270;&#65289;
	boundedKnapsack := func(stocks, values, weights []int, maxW int) int {
		n := len(stocks)
		f := make([][]int, n+1)
		for i := range f {
			f[i] = make([]int, maxW+1)
		}
		for i, num := range stocks {
			v, w := values[i], weights[i]
			for j := range f[i] {
				// &#26522;&#20030;&#36873;&#20102; k=0,1,2,...num &#20010;&#31532; i &#31181;&#29289;&#21697;
				for k := 0; k <= num && k*w <= j; k++ {
					f[i+1][j] = max(f[i+1][j], f[i][j-k*w]+k*v)
				}
			}
		}
		return f[n][maxW]
	}

	// &#22810;&#37325;&#32972;&#21253; - &#20248;&#21270; 1 - &#20108;&#36827;&#21046;&#20248;&#21270;
	// &#24120;&#25968;&#23567;&#65292;&#21487;&#33021;&#27604;&#21333;&#35843;&#38431;&#21015;&#20248;&#21270;&#36824;&#24555;
	// &#27880;&#24847;&#24490;&#29615;&#19978;&#30028;&#21487;&#20197;&#20174; maxW &#20248;&#21270;&#25104; min(sum(w*num), maxW)
	boundedKnapsackBinary := func(stocks, values, weights []int, maxW int) int {
		f := make([]int, maxW+1) // &#27714;&#26368;&#23567;&#23601; fill inf
		for i, num := range stocks {
			v, w := values[i], weights[i]
			for pow2 := 1; num > 0; pow2 *= 2 {
				k := min(pow2, num)
				for j := maxW; j >= w*k; j-- {
					f[j] = max(f[j], f[j-w*k]+v*k) // &#27714;&#26368;&#23567;&#25913;&#25104; min
				}
				num -= k
			}
		}
		return f[maxW]
	}

	// &#22810;&#37325;&#32972;&#21253; - &#20248;&#21270; 2 - &#21333;&#35843;&#38431;&#21015;&#20248;&#21270;
	// &#21442;&#32771;&#25361;&#25112; p.340
	// &#26102;&#38388;&#22797;&#26434;&#24230; O(n*maxW)
	// &#27880;&#24847;&#24490;&#29615;&#19978;&#30028;&#21487;&#20197;&#20174; maxW &#20248;&#21270;&#25104; min(sum(w*num), maxW)
	boundedKnapsackMonotoneQueue := func(stocks, values, weights []int, maxW int) int {
		f := make([]int, maxW+1) // &#27714;&#26368;&#23567;&#23601; fill inf
		type pair struct{ maxF, j int }
		q := []pair{}
		for i, num := range stocks {
			v, w := values[i], weights[i]
			for rem := 0; rem < w; rem++ { // &#25353;&#29031; j%w &#30340;&#32467;&#26524;&#65292;&#20998;&#32452;&#36716;&#31227;&#65292;rem &#34920;&#31034; remainder
				q = q[:0]
				// &#20026;&#20160;&#20040;&#21387;&#32553;&#32500;&#24230;&#20102;&#36824;&#21487;&#20197;&#27491;&#30528;&#26522;&#20030;&#65311;&#22240;&#20026;&#36716;&#31227;&#26469;&#28304;&#37117;&#23384;&#21040;&#21333;&#35843;&#38431;&#21015;&#37324;&#38754;&#20102;&#65292;&#27491;&#24207;&#20498;&#24207;&#37117;&#21487;&#20197;
				// &#24182;&#19988;&#36825;&#26679;&#30456;&#27604;&#20498;&#30528;&#26522;&#20030;&#65292;&#19981;&#38656;&#35201;&#20808;&#24448;&#38431;&#21015;&#37324;&#38754;&#22622; num &#20010;&#25968;&#25454;&#65292;&#26356;&#21152;&#31616;&#27905;
				for j := 0; j*w+rem <= maxW; j++ {
					t := f[j*w+rem] - j*v
					for len(q) > 0 && t >= q[len(q)-1].maxF { // &#27714;&#26368;&#23567;&#36825;&#37324;&#25913;&#25104; <=
						q = q[:len(q)-1] // &#21450;&#26102;&#21435;&#25481;&#26080;&#29992;&#25968;&#25454;
					}
					q = append(q, pair{t, j})
					// &#26412;&#36136;&#26159;&#26597;&#34920;&#27861;&#65292;q[0].maxF &#23601;&#34920;&#31034; f[(j-1)*w+r]-(j-1)*v, f[(j-2)*w+r]-(j-2)*v, &hellip;&hellip; &#36825;&#20123;&#36716;&#31227;&#26469;&#28304;&#30340;&#26368;&#22823;&#20540;
					f[j*w+rem] = q[0].maxF + j*v // &#25226;&#29289;&#21697;&#20010;&#25968;&#35270;&#20316;&#20004;&#20010; j &#30340;&#24046;&#65288;&#21069;&#32512;&#21644;&#24605;&#24819;&#65289;
					if j-q[0].j == num {         // &#33267;&#22810;&#36873; num &#20010;&#29289;&#21697;
						q = q[1:] // &#21450;&#26102;&#21435;&#25481;&#26080;&#29992;&#25968;&#25454;
					}
				}
			}
		}
		return f[maxW]
	}

	// &#22810;&#37325;&#32972;&#21253; - &#27714;&#26041;&#26696;&#25968; - &#21069;&#32512;&#21644;&#20248;&#21270;
	// &#27599;&#20010;&#29289;&#21697;&#30340;&#20307;&#31215;&#37117;&#26159; 1
	// &#22914;&#26524;&#39064;&#30446;&#35201;&#27714;&#27599;&#31181;&#29289;&#21697;&#33267;&#23569;&#36873;&#19968;&#20010;&#65292;&#21487;&#20197;&#25226;&#27599;&#20010; cnts[i] &#37117;&#20943;&#19968;&#65292;maxW &#20943;&#21435; len(cnts)&#65292;&#36825;&#26679;&#23601;&#36716;&#25442;&#25104;&#20102;&#27599;&#31181;&#29289;&#21697;&#33267;&#23569;&#36873; 0 &#20010;&#30340;&#24773;&#20917;&#20102;
	// &#35762;&#35299; https://leetcode.cn/problems/find-the-original-typed-string-ii/solutions/2966856/zheng-nan-ze-fan-qian-zhui-he-you-hua-dp-5mi9/
	// &#25361;&#25112; pp.68-69 &#22810;&#37325;&#38598;&#32452;&#21512;&#25968;
	// &#21478;&#35265; math_comb.go &#20013;&#30340;&#12300;&#22810;&#37325;&#38598;&#32452;&#21512;&#25968;&#12301;&#23481;&#26021;&#20570;&#27861;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/156/C &#20063;&#21487;&#20197;&#29992;&#23481;&#26021;
	boundedKnapsackWays := func(cnts []int, maxW int) int {
		// &#20174; len(cnts) &#31181;&#29289;&#21697;&#20013;&#36873;&#20986;&#12304;&#33267;&#22810;&#12305;maxW &#20010;&#29289;&#21697;&#30340;&#26041;&#26696;&#25968;
		// f[i+1][j] &#34920;&#31034;&#20174;&#21069; i &#31181;&#29289;&#21697;&#20013;&#36873;&#24688;&#22909; j &#20010;&#29289;&#21697;&#30340;&#26041;&#26696;&#25968;&#65288;&#31532;&#19968;&#32500;&#24230;&#20248;&#21270;&#25481;&#65289;
		f := make([]int, maxW+1)
		f[0] = 1
		for _, c := range cnts {
			// &#21407;&#22320;&#35745;&#31639; f &#30340;&#21069;&#32512;&#21644;
			for j := 1; j <= maxW; j++ {
				f[j] = (f[j] + f[j-1]) % mod
			}
			// &#35745;&#31639;&#23376;&#25968;&#32452;&#21644;
			for j := maxW; j > c; j-- {
				f[j] -= f[j-c-1] // &#21487;&#33021;&#20250;&#31639;&#20986;&#36127;&#25968;&#65292;&#25152;&#20197;&#26368;&#21518;&#36820;&#22238;&#30340;&#26102;&#20505;&#35201;&#35843;&#25972;&#19968;&#19979;
			}
		}

		ans := 0
		for _, x := range f {
			ans += x
		}
		return (ans%mod + mod) % mod
	}

	// &#22810;&#37325;&#32972;&#21253; - &#27714;&#26041;&#26696;&#25968; - &#21516;&#20313;&#21069;&#32512;&#21644;&#20248;&#21270;
	// &#31532; i &#31181;&#29289;&#21697;&#26377; c &#20010;&#65292;&#27599;&#20010;&#29289;&#21697;&#30340;&#20307;&#31215;&#37117;&#26159; x&#65292;&#35760;&#24405;&#22312; cnt &#20013;
	// &#35762;&#35299; https://leetcode.cn/problems/count-of-sub-multisets-with-bounded-sum/solution/duo-zhong-bei-bao-fang-an-shu-cong-po-su-f5ay/
	boundedKnapsackWays2 := func(a []int) []int {
		total := 0
		cnt := map[int]int{}
		for _, x := range a {
			total += x
			cnt[x]++
		}

		// total &#34920;&#31034;&#32972;&#21253;&#23481;&#37327;
		f := make([]int, total+1)
		f[0] = cnt[0] + 1
		delete(cnt, 0)

		maxS := 0
		for x, c := range cnt {
			maxS += x * c
			// &#21516;&#20313;&#21069;&#32512;&#21644;
			for j := x; j <= maxS; j++ {
				f[j] = (f[j] + f[j-x]) % mod
			}
			for j := maxS; j >= x*(c+1); j-- {
				f[j] = (f[j] - f[j-x*(c+1)] + mod) % mod
			}
		}

		// f[j] &#34920;&#31034;&#25152;&#36873;&#29289;&#21697;&#20307;&#31215;&#20043;&#21644;&#24688;&#22909;&#20026; j &#30340;&#26041;&#26696;&#25968;
		// &#27880;&#24847; f[0]
		return f
	}

	// &#20998;&#32452;&#32972;&#21253;&middot;&#27599;&#32452;&#33267;&#22810;&#36873;&#19968;&#20010;&#65288;&#24688;&#22909;&#36873;&#19968;&#20010;&#35265;&#21518;&#38754;&#65289;
	// https://www.acwing.com/problem/content/9/
	// https://atcoder.jp/contests/abc248/tasks/abc248_c &#20063;&#21487;&#20197;&#29992;&#23481;&#26021;&#25110;&#32773;&#29983;&#25104;&#20989;&#25968;&#20570;
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P1757
	// LC2218 https://leetcode.cn/problems/maximum-value-of-k-coins-from-piles/
	// https://codeforces.com/problemset/problem/148/E
	// todo &#36827;&#19968;&#27493;&#20248;&#21270; https://codeforces.com/problemset/problem/1442/D
	// &#26041;&#26696;&#25968;&#65288;&#21487;&#20197;&#29992;&#21069;&#32512;&#21644;&#20248;&#21270;&#65289;https://www.luogu.com.cn/problem/P1077
	groupKnapsack := func(groups [][]struct{ value, weight int }, maxW int) int {
		f := make([]int, maxW+1)
		for _, g := range groups {
			// &#36825;&#37324; j &#30340;&#21021;&#22987;&#20540;&#21487;&#20197;&#20248;&#21270;&#25104;&#21069; i &#20010;&#32452;&#30340;&#27599;&#32452;&#26368;&#22823;&#37325;&#37327;&#20043;&#21644;&#65288;&#20294;&#19981;&#33021;&#36229;&#36807; maxW&#65289;
			for j := maxW; j >= 0; j-- {
				for _, it := range g {
					v, w := it.value, it.weight
					if w <= j {
						// &#65281;&#22914;&#26524; it.w &#21487;&#33021;&#20026; 0 &#21017;&#38656;&#35201;&#29992; f[2][] &#26469;&#28378;&#21160;&#65288;&#25110;&#32773;&#20445;&#35777;&#27599;&#32452;&#33267;&#22810;&#19968;&#20010; 0 &#19988; 0 &#22312;&#35813;&#32452;&#26368;&#21069;&#38754;&#65289;
						f[j] = max(f[j], f[j-w]+v)
					}
				}
			}
		}
		return f[maxW]
	}

	// todo &#25764;&#38144;&#35745;&#25968;
	//  https://leetcode.cn/circle/article/YnZBve/

	// &#20998;&#32452;&#32972;&#21253;&middot;&#27599;&#32452;&#24688;&#22909;&#36873;&#19968;&#20010;
	// &#20801;&#35768;&#29289;&#21697;&#37325;&#37327;&#20026; 0
	// https://atcoder.jp/contests/abc240/tasks/abc240_c
	// LC1981 https://leetcode.cn/problems/minimize-the-difference-between-target-and-chosen-elements/
	// &#19982;&#20108;&#20998;&#22270;&#26579;&#33394;&#32467;&#21512; https://codeforces.com/problemset/problem/1354/E
	// &#36716;&#25442; https://codeforces.com/problemset/problem/1637/D
	groupKnapsackFill := func(groups [][]int, maxW int) []bool {
		f := make([]bool, maxW+1) // f[i][j] &#34920;&#31034;&#33021;&#21542;&#20174;&#21069; i &#32452;&#29289;&#21697;&#20013;&#36873;&#20986;&#37325;&#37327;&#24688;&#22909;&#20026; j &#30340;&#65292;&#19988;&#27599;&#32452;&#37117;&#24688;&#22909;&#36873;&#19968;&#20010;&#29289;&#21697;
		f[0] = true
		for _, g := range groups {
		next:
			for j := maxW; j >= 0; j-- { // &#36825;&#37324; j &#30340;&#21021;&#22987;&#20540;&#21487;&#20197;&#20248;&#21270;&#33267;&#21069; i &#32452;&#30340;&#26368;&#22823;&#20803;&#32032;&#20540;&#20043;&#21644;
				for _, w := range g {
					if w <= j && f[j-w] {
						f[j] = true
						continue next
					}
				}
				f[j] = false // &#30001;&#20110;&#25105;&#20204;&#26159;&#28378;&#21160;&#25968;&#32452;&#30340;&#20889;&#27861;&#65292;f[i][j] &#26080;&#27861;&#28385;&#36275;&#26102;&#35201;&#26631;&#35760;&#25104; false
			}
		}
		return f // f[j] &#34920;&#31034;&#20174;&#27599;&#32452;&#24688;&#22909;&#36873;&#19968;&#20010;&#65292;&#33021;&#21542;&#20945;&#25104;&#37325;&#37327; j
	}

	// &#26641;&#19978;&#32972;&#21253;/&#26641;&#24418;&#32972;&#21253;/&#20381;&#36182;&#32972;&#21253; &middot; &#20854;&#19968;
	// &#35201;&#27714;&#65306;&#23545;&#20110;&#27599;&#20010;&#36873;&#25321;&#30340;&#33410;&#28857;&#65292;&#20854;&#29238;&#33410;&#28857;&#19968;&#23450;&#35201;&#36873;
	// &#31561;&#20215;&#34920;&#36848;&#65306;&#36873;&#19968;&#20010;&#21253;&#21547;&#26681;&#33410;&#28857;&#30340;&#36830;&#36890;&#22359;
	// &#36820;&#22238;&#19968;&#20010;&#38271;&#20026; n+1 &#30340;&#25968;&#32452; f&#65292;&#20854;&#20013; f[i] &#34920;&#31034;&#22312;&#26641;&#19978;&#36873; i &#20010;&#33410;&#28857;&#30340;&#26368;&#22823;&#20215;&#20540;&#21644;
	//
	// &#35201;&#27714;&#65306;&#23376;&#26641; DP &#25968;&#32452;&#38271;&#24230; = O(&#23376;&#26641;&#22823;&#23567;)
	// &#26102;&#38388;&#22797;&#26434;&#24230; O(n^2)
	// &#27178;&#30475;&#25104;&#23725;&#20391;&#25104;&#23792;&#65292;&#65288;&#36716;&#25104;&#20108;&#21449;&#26641;&#30475;&#65289;&#23545;&#20110;&#27599;&#20010;&#33410;&#28857;&#65292;&#36716;&#31227;&#27425;&#25968;&#26159;&#24038;&#21491;&#23376;&#26641;&#22823;&#23567;&#30340;&#20056;&#31215;
	// &#25152;&#20197;&#27599;&#20010;&#28857;&#23545;&#20250;&#36129;&#29486;&#65288;&#19988;&#21482;&#22312; LCA &#22788;&#36129;&#29486;&#65289;&#19968;&#20010;&#36716;&#31227;&#65292;&#25152;&#20197;&#24635;&#30340;&#36716;&#31227;&#27425;&#25968;&#26159; O(n^2)
	//
	// https://leetcode.cn/circle/discuss/t7l62c/ by heltion
	// https://ouuan.github.io/post/%E6%A0%91%E4%B8%8A%E8%83%8C%E5%8C%85%E7%9A%84%E4%B8%8A%E4%B8%8B%E7%95%8C%E4%BC%98%E5%8C%96/
	// https://blog.csdn.net/lyd_7_29/article/details/79854245
	// https://codeforces.com/blog/entry/100910
	// https://www.cnblogs.com/shaojia/p/15520224.html
	// https://snuke.hatenablog.com/entry/2019/01/15/211812
	// https://zhuanlan.zhihu.com/p/103813542
	//
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P2014 [CTSC1997] &#36873;&#35838;
	// - https://www.luogu.com.cn/problem/U53204 &#25968;&#25454;&#21152;&#24378;&#29256;
	// - &#39064;&#35299; https://ouuan.github.io/post/%E6%A0%91%E4%B8%8A%E8%83%8C%E5%8C%85%E7%9A%84%E4%B8%8A%E4%B8%8B%E7%95%8C%E4%BC%98%E5%8C%96/
	// - &#39064;&#35299; https://www.luogu.com/article/u0hf3jll
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P1273 &#26377;&#32447;&#30005;&#35270;&#32593;
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P1272 &#37325;&#24314;&#36947;&#36335;
	// - https://www.luogu.com.cn/problem/U53878 &#25968;&#25454;&#21152;&#24378;&#29256;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/815/C 2400
	treeKnapsack := func(g [][]int, a []int) []int {
		var dfs func(int, int) ([]int, int)
		dfs = func(v, fa int) ([]int, int) {
			f := make([]int, len(g)+1)
			f[1] = a[v]
			size := 1
			for _, w := range g[v] {
				if w == fa {
					continue
				}
				fw, sz := dfs(w, v)
				for i := size; i > 0; i-- { // &#26522;&#20030;&#22312;&#20043;&#21069;&#30340;&#23376;&#26641;&#65288;&#20197;&#21450;&#33410;&#28857; v&#65289;&#20013;&#36873;&#20102; i &#20010;&#28857;&#12290;&#30001;&#20110;&#26681;&#33410;&#28857; v &#24517;&#36873;&#65292;&#25152;&#20197;&#20889; i > 0 &#32780;&#19981;&#26159; i >= 0
					for j, wCj := range fw { // &#26522;&#20030;&#22312; w &#23376;&#26641;&#20013;&#36873;&#20102; j &#20010;&#28857;
						f[i+j] = max(f[i+j], f[i]+wCj)
					}
				}
				size += sz
			}
			return f[:size+1], size
		}
		f, _ := dfs(0, -1)
		return f
	}

	treeKnapsack = func(g [][]int, a []int) []int {
		var dfs func(int, int) ([]int, int)
		dfs = func(v, fa int) ([]int, int) {
			f := make([]int, len(g)+1)
			// &#20808;&#22788;&#29702; v &#30340;&#25152;&#26377;&#23376;&#26641;
			size := 0
			for _, w := range g[v] {
				if w == fa {
					continue
				}
				fw, sz := dfs(w, v)
				for i := size; i >= 0; i-- { // &#26522;&#20030;&#22312;&#20043;&#21069;&#30340;&#23376;&#26641;&#20013;&#36873;&#20102; i &#20010;&#28857;
					for j, wCj := range fw { // &#26522;&#20030;&#22312; w &#23376;&#26641;&#20013;&#36873;&#20102; j &#20010;&#28857;
						// +1&#65292;&#30041;&#20301;&#32622;&#32473;&#19968;&#23450;&#35201;&#36873;&#30340;&#33410;&#28857; v
						f[i+j+1] = max(f[i+j+1], f[i+1]+wCj)
					}
				}
				size += sz
			}
			// &#21518;&#22788;&#29702;&#33410;&#28857; v
			// &#36825;&#31181;&#20889;&#27861;&#36866;&#29992;&#20110;&#26356;&#22797;&#26434;&#24230;&#30340;&#39064;&#30446;
			// &#27604;&#22914;&#25226;&#39064;&#30446;&#21464;&#24418;&#20026;&#65292;&#23376;&#26641;&#36873;&#20102; k &#20010;&#28857;&#65292;&#26368;&#32456;&#25910;&#30410;&#20026;&#19968;&#20010;&#22797;&#26434;&#30340;&#24335;&#23376;&#65292;&#27604;&#22914; f[k+1] = a[v] XOR (cost[v][k] + f[k] * f[k])&#65292;&#21482;&#38656;&#25913;&#19979;&#38754;&#30340;&#24490;&#29615;
			// &#19979;&#38754;&#30340;&#24335;&#23376;&#26159; f[k+1] = a[v] + f[k]
			// &#30001;&#20110;&#19978;&#38754;&#24179;&#31227;&#20102; 1&#65292;&#25152;&#20197;&#23454;&#38469;&#26159; f[k+1] = a[v] + f[k+1]
			size++
			for i := 1; i <= size; i++ {
				f[i] += a[v] // &#33410;&#28857; v &#19968;&#23450;&#35201;&#36873;
			}
			return f[:size+1], size
		}
		f, _ := dfs(0, -1)
		return f
	}

	// &#26641;&#19978;&#32972;&#21253; &middot; &#20854;&#20108;
	// &#31867;&#20284;&#20854;&#19968;&#65292;&#20294;&#29289;&#21697;&#26377;&#20307;&#31215;&#19982;&#20215;&#20540;&#65292;&#36820;&#22238;&#30340;&#25968;&#32452;&#19982;&#32972;&#21253;&#23481;&#37327;&#26377;&#20851;
	// &#26102;&#38388;&#22797;&#26434;&#24230; O(nW)
	// &#22270;&#35299; https://www.luogu.com.cn/article/kq00ov2b https://loj.ac/d/3144
	//
	// &#27169;&#26495;&#39064; https://loj.ac/p/160
	// &#27169;&#26495;&#39064; https://www.luogu.com.cn/problem/P1064 NOIP06&middot;&#25552;&#39640; &#37329;&#26126;&#30340;&#39044;&#31639;&#26041;&#26696;
	// EXTRA: https://www.luogu.com.cn/problem/P12136 &#34013;&#26725;&#26479; 2025 &#30465;&#36187; C++ B &#32452;
	treeKnapsackWeighted := func(g [][]int, items []struct{ value, weight int }, root, maxW int) []int {
		// &#25105;&#33258;&#21019;&#30340;&#19968;&#31181;&#23454;&#29616;&#12290;&#23545;&#20110;&#38543;&#26426;&#26641;&#65288;&#25110;&#32773;&#39640;&#24230;&#23567;&#30340;&#26641;&#65289;&#65292;&#28040;&#32791;&#30340;&#20869;&#23384;&#26356;&#23569;&#65292;&#36305;&#24471;&#20063;&#26356;&#24555;
		var dfs func(int, int, []int) ([]int, int)
		dfs = func(v, fa int, pre []int) ([]int, int) {
			size := 1
			lastF := pre
			for _, w := range g[v] {
				if w == fa {
					continue
				}
				f, sz := dfs(w, v, lastF)
				lastF = f
				size += sz
			}
			// &#24490;&#29615;&#32467;&#26463;&#21518;&#65292;lastF &#23601;&#26159;&#12300;&#36873; v&#12301;
			f := slices.Clone(pre) // &#19981;&#36873; v
			p := items[v]
			for j := maxW; j >= p.weight; j-- {
				f[j] = max(f[j], lastF[j-p.weight]+p.value) // &#19981;&#36873; vs &#36873;
			}
			return f, size
		}
		f0 := make([]int, maxW+1) // &#33267;&#22810;
		f, _ := dfs(root, -1, f0)
		return f
	}

	// &#20854;&#20182;&#20889;&#27861;
	treeKnapsackWeighted = func(g [][]int, items []struct{ value, weight int }, root, maxW int) []int {
		f := make([][]int, 1, len(g))
		f[0] = make([]int, maxW+1) // &#33267;&#22810;
		var dfs func(int, int) int
		dfs = func(v, fa int) int {
			size := 1
			for _, w := range g[v] {
				if w != fa {
					size += dfs(w, v)
				}
			}
			fv := slices.Clone(f[len(f)-size]) // &#19981;&#36873; v
			p := items[v]
			lastF := f[len(f)-1] // &#36873; v
			for j := maxW; j >= p.weight; j-- {
				fv[j] = max(fv[j], lastF[j-p.weight]+p.value)
			}
			f = append(f, fv)
			return size
		}
		dfs(root, -1)
		return f[len(f)-1] // &#26681;&#33410;&#28857;&#30340; DP &#26159;&#26368;&#21518;&#31639;&#20986;&#26469;&#30340;
	}

	/* &#21010;&#20998;&#22411; DP &#9312; &#26368;&#20248;&#20998;&#21106;
	LC132 https://leetcode.cn/problems/palindrome-partitioning-ii/
	- &#33267;&#22810; k &#20010; https://codeforces.com/problemset/problem/137/D
	https://codeforces.com/problemset/problem/1005/D 1500
	https://codeforces.com/problemset/problem/1714/D 1600 &#20801;&#35768;&#37325;&#21472; &#36755;&#20986;&#26041;&#26696;
	https://codeforces.com/problemset/problem/825/F 2400 KMP
	https://www.luogu.com.cn/problem/P1874
	https://www.luogu.com.cn/problem/P2627 &#38656;&#35201;&#20248;&#21270;
	*/
	splitDP := func(a, vals []int) {
		st := NewST(vals)
		// &#24038;&#38381;&#21491;&#24320;
		cost := func(l, r int) int {
			return st.Query(l, r)
		}

		n := len(a)
		f := make([]int, n+1)     // f[i] &#34920;&#31034; a[:i] &#30340;&#26368;&#20248;&#20540;
		for i := 1; i <= n; i++ { // &#23376;&#25968;&#32452;&#21491;&#24320;&#31471;&#28857;
			f[i] = math.MaxInt
			for l := i - 1; l >= 0; l-- { // &#26522;&#20030;&#23376;&#25968;&#32452;&#24038;&#38381;&#31471;&#28857;
				f[i] = min(f[i], f[l]+cost(l, i))
			}
		}
	}

	/* &#21010;&#20998;&#22411; DP &#9313; &#20998;&#21106;&#27573;&#25968;&#32422;&#26463;
	&#23558;&#25968;&#32452;&#20998;&#25104;&#24688;&#22909;&#65288;&#25110;&#33267;&#22810;&#65289;k &#20010;&#36830;&#32493;&#23376;&#25968;&#32452;&#65292;&#27714;&#35299;&#19982;&#36825;&#20123;&#23376;&#25968;&#32452;&#26377;&#20851;&#30340;&#26368;&#20248;&#20540;
	&#19968;&#33324;&#23450;&#20041; f[i][j] &#34920;&#31034;&#23558; a[:j] &#20998;&#25104; i &#20010;&#36830;&#32493;&#23376;&#25968;&#32452;&#25152;&#24471;&#21040;&#30340;&#26368;&#20248;&#35299;
	&#27492;&#26102;&#21487;&#20197;&#26522;&#20030;&#26368;&#21518;&#19968;&#20010;&#23376;&#25968;&#32452;&#30340;&#24038;&#31471;&#28857; L&#65292;&#20174; f[i-1][L] &#36716;&#31227;&#21040; f[i][j]&#65292;&#24182;&#32771;&#34385; a[L:j] &#23545;&#26368;&#20248;&#35299;&#30340;&#24433;&#21709;
	&#26102;&#38388;&#22797;&#26434;&#24230;&#65288;&#31354;&#38388;&#20248;&#21270;&#21518;&#65289;&#26159; O((n-k*sz)k)
	&#37096;&#20998;&#39064;&#30446;&#21487;&#20197;&#29992; WQS &#20108;&#20998;&#65288;&#25110;&#32773;&#22235;&#36793;&#24418;&#19981;&#31561;&#24335;&#65289;&#20248;&#21270;
	https://leetcode.cn/problems/sum-of-k-subarrays-with-length-at-least-m/ &#24335;&#23376;&#21464;&#24418;
	https://leetcode.cn/problems/minimum-operations-to-make-elements-within-k-subarrays-equal/
	https://codeforces.com/problemset/problem/1969/C 1700
	https://codeforces.com/problemset/problem/137/D 1900 &#36755;&#20986;&#20855;&#20307;&#26041;&#26696;
	- LC1278 https://leetcode.cn/problems/palindrome-partitioning-iii/
	https://codeforces.com/problemset/problem/797/F 2600
	https://www.luogu.com.cn/problem/P2679 2023.11.30 &#33590;
	*/
	splitDPWithLimit := func(a, vals []int, k, sz int) int {
		st := NewST(vals)
		cost := func(l, r int) int {
			return st.Query(l, r)
		}

		// &#36873;&#24688;&#22909; k &#20010;&#23376;&#25968;&#32452;&#65292;&#27599;&#20010;&#23376;&#25968;&#32452;&#30340;&#38271;&#24230;&#24688;&#22909;&#20026; sz&#65292;&#20195;&#20215;&#20026; cost(i,j)&#65292;&#24038;&#38381;&#21491;&#24320;
		n := len(a)
		f := make([][]int, k+1)
		for i := range f {
			f[i] = make([]int, n+1)
		}
		for i := 1; i <= k; i++ {
			f[i][i*sz-1] = 1e18
			// &#24038;&#21491;&#30041;&#20986;&#36275;&#22815;&#31354;&#38388;&#32473;&#20854;&#20182;&#23376;&#25968;&#32452;
			for j := i * sz; j <= n-(k-i)*sz; j++ { // &#23376;&#25968;&#32452;&#21491;&#24320;&#31471;&#28857;
				// &#19981;&#36873; a[i] => f[i][j-1]
				// &#36873; a[i]   => f[i-1][l] + cost(l, j)    &#23376;&#25968;&#32452;&#20026; [l, j)
				l := j - sz
				f[i][j] = min(f[i][j-1], f[i-1][l]+cost(l, j))
			}
		}
		return f[k][n]
	}

	/* &#21306;&#38388; DP
	&#19968;&#33324;&#26469;&#35828;&#36716;&#31227;&#26159;&#21512;&#24182;&#21306;&#38388;&#25110;&#32773;&#20998;&#35299;&#21306;&#38388;
	&#22871;&#36335; https://www.luogu.com.cn/blog/BreakPlus/ou-jian-dp-zong-jie-ti-xie

	&#27714;&#35299;&#20851;&#20110;&#26576;&#20010;&#24207;&#21015;&#30340;&#26368;&#20248;&#24615;&#36136;&#65292;&#35201;&#27714;&#22823;&#21306;&#38388;&#30340;&#26368;&#20248;&#35299;&#21487;&#20197;&#20381;&#36182;&#20110;&#23567;&#21306;&#38388;&#30340;&#26368;&#20248;&#35299;
	&#19968;&#33324;&#23450;&#20041; f[i][j] &#34920;&#31034;&#23376;&#25968;&#32452; a[i] &#21040; a[j] &#30340;&#26368;&#20248;&#35299;
	LC375 https://leetcode.cn/problems/guess-number-higher-or-lower-ii/
	LC312 &#25139;&#27668;&#29699; https://leetcode.cn/problems/burst-balloons/
	LC664 &#25171;&#21360;&#26426; https://leetcode.cn/problems/strange-printer/
	LC678 &#20063;&#26377;&#38750; DP &#20570;&#27861; https://leetcode.cn/problems/valid-parenthesis-string/
	LC1312 &#25554;&#20837;&#24418;&#25104;&#22238;&#25991; https://leetcode.cn/problems/minimum-insertion-steps-to-make-a-string-palindrome/ 1787
	- https://www.luogu.com.cn/problem/P1435
	LC3040 https://leetcode.cn/problems/maximum-number-of-operations-with-the-same-score-ii/
	LC1130 https://leetcode.cn/problems/minimum-cost-tree-from-leaf-values/ 1919
	LC1770 https://leetcode.cn/problems/maximum-score-from-performing-multiplication-operations/ 2068
	LC1547 https://leetcode.cn/problems/minimum-cost-to-cut-a-stick/ 2116
	LC1039 &#26368;&#20248;&#19977;&#35282;&#21078;&#20998; https://leetcode.cn/problems/minimum-score-triangulation-of-polygon/ 2130
	- &#26041;&#26696;&#25968; &#19981;&#20445;&#35777;&#20984; https://codeforces.com/problemset/problem/437/E 2500
	LC546 &#31227;&#38500;&#30418;&#23376; &#29366;&#24577;&#23450;&#20041; https://leetcode.cn/problems/remove-boxes/ &#20174; CF &#38590;&#24230;&#26469;&#30475;&#65292;&#36825;&#39064;&#21487;&#20197;&#35780; 2900&#65288;&#21147;&#25187;&#38590;&#24230;&#65289;
	- &#21407;&#39064;&#26159;&#32043;&#20070;&#20363;&#39064; 9-27 https://www.luogu.com.cn/problem/UVA10559 https://onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=17&page=show_problem&problem=1500
	- https://codeforces.com/problemset/problem/1107/E 2400
	LC3018 https://leetcode.cn/problems/maximum-number-of-removal-queries-that-can-be-processed-i/ &#20250;&#21592;&#39064;
	https://atcoder.jp/contests/abc163/tasks/abc163_e &#36138;&#24515;
	&#21478;&#35265; LPS

	&#26368;&#30701;&#25324;&#21495;&#36229;&#24207;&#21015; UVa1626 &#32043;&#20070;&#20363;&#39064; 9-10 https://onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=825&page=show_problem&problem=4501
	&#23481;&#26021; https://atcoder.jp/contests/abc106/tasks/abc106_d
	https://codeforces.com/problemset/problem/245/H 1800
	https://codeforces.com/problemset/problem/1509/C 1800
	https://codeforces.com/problemset/problem/149/D 1900
	https://codeforces.com/problemset/problem/607/B 1900 &#22238;&#25991;&#28040;&#38500;
	- https://leetcode.cn/problems/palindrome-removal/ LC &#25220;&#34989; CF
	- https://codeforces.com/problemset/problem/150/D 2600 &#22238;&#25991;&#28040;&#38500; &#27599;&#20010;&#38271;&#24230;&#26377;&#19981;&#21516;&#30340;&#26435;&#20540;
	&#26579;&#33394;&#12304;&#22871;&#36335;&#12305;https://codeforces.com/problemset/problem/1114/D 1900
	&#21516;&#33394;&#28040;&#38500;&#12304;&#22871;&#36335;&#12305;https://www.luogu.com.cn/problem/P4170
	             https://codeforces.com/problemset/problem/1132/F 2000
	https://codeforces.com/problemset/problem/1025/D 2100 &#29366;&#24577;&#35774;&#35745;
	https://codeforces.com/problemset/problem/2074/G 2100
	https://codeforces.com/problemset/problem/1336/C 2200 &#29366;&#24577;&#35774;&#35745;
	- https://www.luogu.com.cn/problem/P3205
	https://atcoder.jp/contests/arc183/tasks/arc183_c 2018=CF2237
	https://codeforces.com/problemset/problem/1198/D 2300 &#20108;&#32500;&#21306;&#38388; DP
	https://codeforces.com/problemset/problem/1107/E 2400
	https://codeforces.com/problemset/problem/1863/F 2600
	todo https://atcoder.jp/contests/abc159/tasks/abc159_f
	https://blog.csdn.net/weixin_43914593/article/details/106163859 &#31639;&#27861;&#31454;&#36187;&#19987;&#39064;&#35299;&#26512;&#65288;14&#65289;&#65306;DP&#24212;&#29992;--&#21306;&#38388;DP
	*/

	// &#26368;&#38271;&#22238;&#25991;&#23376;&#24207;&#21015; (LPS)
	// &#21363; LCS(s, reverse(s))&#65292;&#35777;&#26126;&#35265; https://www.zhihu.com/question/34580085
	// &#35270;&#39057;&#35762;&#35299; https://www.bilibili.com/video/BV1Gs4y1E7EU/
	// &#22238;&#25991;&#23376;&#20018;&#35265;&#19979;&#38754;&#30340; isPalindrome &#25110;&#32773; strings.go &#30340; manacher
	// LC516 &#27169;&#26495;&#39064; https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-subsequence/
	// LC730 &#27714;&#20010;&#25968; https://leetcode.cn/problems/count-different-palindromic-subsequences/
	// LC1312 https://leetcode.cn/problems/minimum-insertion-steps-to-make-a-string-palindrome/ 1787
	//        - https://www.luogu.com.cn/problem/P1435
	// https://codeforces.com/problemset/problem/335/B &#36755;&#20986;&#20855;&#20307;&#26041;&#26696;
	// &#33267;&#22810;&#25913; k &#20010;&#23383;&#27597; https://atcoder.jp/contests/agc021/tasks/agc021_d
	// todo &#12304;&#38656;&#35201;&#22797;&#20064;&#12305; &#26641;&#19978;&#36335;&#24452; LPS https://codeforces.com/problemset/problem/1771/D 2100
	longestPalindromeSubsequence := func(s string) int {
		n := len(s)
		f := make([][]int, n)
		for i := range f {
			f[i] = make([]int, n)
		}
		for i := n - 1; i >= 0; i-- {
			f[i][i] = 1
			for j := i + 1; j < n; j++ {
				if s[i] == s[j] {
					f[i][j] = f[i+1][j-1] + 2
				} else {
					f[i][j] = max(f[i+1][j], f[i][j-1])
				}
			}
		}
		return f[0][n-1]
	}

	// &#32479;&#35745;&#21306;&#38388;&#20869;&#22238;&#25991;&#20018;&#20010;&#25968;
	// &#36820;&#22238;&#19968;&#20010;&#20108;&#32500;&#25968;&#32452; f, f[i][j] &#34920;&#31034; s[i:j+1] &#20869;&#30340;&#22238;&#25991;&#20018;&#30340;&#20010;&#25968;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/245/H
	countPalindromes := func(s string) [][]int {
		n := len(s)
		f := make([][]int, n)
		for i := range f {
			f[i] = make([]int, n)
			f[i][i] = 1
			if i+1 < n && s[i] == s[i+1] {
				f[i][i+1] = 1
			}
		}
		for i := n - 3; i >= 0; i-- {
			for j := i + 2; j < n; j++ {
				if s[i] == s[j] {
					f[i][j] = f[i+1][j-1]
				}
			}
		}
		// &#21040;&#36825;&#37324;&#20026;&#27490;&#65292;f[i][j] = 1 &#34920;&#31034; s[i:j+1] &#26159;&#22238;&#25991;&#20018;
		for i := n - 2; i >= 0; i-- {
			for j := i + 1; j < n; j++ {
				f[i][j] += f[i][j-1] + f[i+1][j] - f[i+1][j-1] // &#23481;&#26021;
			}
		}
		return f
	}

	// &#30707;&#23376;&#21512;&#24182;
	// https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_n
	// https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1043/A https://ac.nowcoder.com/acm/problem/51170
	// &#29615;&#24418;&#30340;&#24773;&#20917; https://www.luogu.com.cn/problem/P1880
	// &#30456;&#37051; k &#22534;&#30340;&#24773;&#20917;&#65288;&#32508;&#21512;&#9312;&#9313;&#65289;LC1000 https://leetcode.cn/problems/minimum-cost-to-merge-stones/ 2423
	mergeStones := func(a []int) int {
		n := len(a)
		sum := make([]int, n+1)
		for i, v := range a {
			sum[i+1] = sum[i] + v
		}
		f := make([][]int, n)
		for i := range f {
			f[i] = make([]int, n)
			for j := range f[i] {
				f[i][j] = 1e9
			}
			f[i][i] = 0
		}
		for sz := 2; sz <= n; sz++ {
			for l := 0; l+sz <= n; l++ {
				r := l + sz - 1
				for i := l; i < r; i++ {
					f[l][r] = min(f[l][r], f[l][i]+f[i+1][r])
				}
				f[l][r] += sum[r+1] - sum[l]
			}
		}
		return f[0][n-1]
	}

	/* &#29615;&#24418; DP
	&#20004;&#31181;&#35299;&#39064;&#31574;&#30053;&#65306;
	&#19968;&#31181;&#26159;&#20551;&#35774;&#22312; 0 &#22788;&#26029;&#24320;&#65292;&#27714;&#19968;&#36941; DP&#65292;&#28982;&#21518;&#24378;&#21046;&#35753; 0 &#21644; n-1 &#19978;&#26159;&#36830;&#36890;&#30340;&#65292;&#20877;&#27714;&#19968;&#36941; DP&#65292;&#21462;&#20108;&#32773;&#26368;&#20540;
	&#21478;&#19968;&#31181;&#26159;&#20493;&#22686;&#38142;
	&#20241;&#24687;&#26102;&#38388; https://www.luogu.com.cn/problem/P6064 https://www.acwing.com/problem/content/290/
	&#29615;&#36335;&#36816;&#36755; https://www.acwing.com/problem/content/291/
	https://www.luogu.com.cn/problem/P1453
	*/

	/* &#29366;&#24577;&#26426; DP
	&#21487;&#20197;&#29992;&#32593;&#26684;&#22270; DP &#24418;&#35937;&#22320;&#29702;&#35299;&#65292;&#19968;&#33324;&#29366;&#24577;&#26426;&#37117;&#26159; 0->1->2 &#36825;&#31181;&#65292;&#31867;&#20284;&#21482;&#33021;&#21521;&#21491;/&#21491;&#19979;&#30340;&#32593;&#26684;&#22270; DP
	https://atcoder.jp/contests/abc346/tasks/abc346_d
	https://codeforces.com/problemset/problem/327/A 1200
	https://codeforces.com/problemset/problem/1178/B 1300
	https://codeforces.com/problemset/problem/698/A 1400
	https://codeforces.com/problemset/problem/2033/C 1400
	https://codeforces.com/problemset/problem/855/B 1500
	https://codeforces.com/problemset/problem/2069/C 1500
	- LC1955 https://leetcode.cn/problems/count-number-of-special-subsequences/
	https://codeforces.com/problemset/problem/446/A 1600
	https://codeforces.com/problemset/problem/1826/D 1700 &#24335;&#23376;&#21464;&#24418;
	https://codeforces.com/problemset/problem/2029/C 1700
	https://codeforces.com/problemset/problem/404/D 1900
	https://codeforces.com/problemset/problem/1613/D 1900 &#29245;
	https://codeforces.com/problemset/problem/623/B 2300
	https://codeforces.com/problemset/problem/1701/E 2500 LCS &#21464;&#24418;&#39064;
	*/

	/* &#20998;&#27835; DP
	&#35270;&#39057;&#35762;&#35299; https://www.bilibili.com/video/BV1ne4y177wN/ &#31532;&#22235;&#39064;
	https://leetcode.cn/contest/tianchi2022/problems/tRZfIV/
	- https://codeforces.com/contest/1442/problem/D
	*/

	/* &#21338;&#24328; DP
	&#21478;&#35265; games.go
	&#36716;&#31227;&#65306;&#35753;&#12300;&#33258;&#24049;&#19982;&#23545;&#25163;&#30340;&#20998;&#24046;&#12301;&#26368;&#22823;
	&#22270;&#19978;&#21338;&#24328; https://codeforces.com/problemset/problem/917/B
	LC464 https://leetcode.cn/problems/can-i-win/
	LC486 https://leetcode.cn/problems/predict-the-winner/
	LC877 https://leetcode.cn/problems/stone-game/ https://nanti.jisuanke.com/t/48
	LC913 https://leetcode.cn/problems/cat-and-mouse/
	LC1025 https://leetcode.cn/problems/divisor-game/
	LC1140 https://leetcode.cn/problems/stone-game-ii/
	LC1406 https://leetcode.cn/problems/stone-game-iii/
	CF tag https://codeforces.com/problemset?order=BY_RATING_ASC&tags=dp%2Cgames
	&#12304;&#35760;&#24518;&#21270;&#25628;&#32034;&#27169;&#26495;&#12305;https://codeforces.com/problemset/problem/1738/C
	https://www.lanqiao.cn/problems/8051/learning/?contest_id=146
	*/

	/* &#27010;&#29575; DP / &#26399;&#26395; DP
	https://oi-wiki.org/dp/probability/
	https://en.wikipedia.org/wiki/Probability
	https://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value
	https://en.wikipedia.org/wiki/Variance
	https://en.wikipedia.org/wiki/Optional_stopping_theorem
	todo https://codeforces.com/blog/entry/62690
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	Secretary problem &#31192;&#20070;&#38382;&#39064;&#12289;37% &#27861;&#21017;&#12289;&#40614;&#31319;&#29702;&#35770;&#12289;&#30456;&#20146;&#38382;&#39064;&#12289;&#27490;&#27493;&#38382;&#39064;&#12289;&#35265;&#22909;&#23601;&#25910;&#38382;&#39064;&#12289;&#33487;&#20025;&#30340;&#23233;&#22918;&#38382;&#39064;&#12289;&#25361;&#21076;&#30340;&#27714;&#23130;&#32773;&#38382;&#39064;
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	todo &#27721;&#23494;&#23572;&#39039;&#36335;&#24452;/&#22238;&#36335; Hamiltonian path
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	https://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_path_problem

	DDP / DP of DP
	f &#24046;&#20998;&#21518;&#22914;&#26524;&#21482;&#26377; 0 &#21644; 1&#65292;&#21487;&#20197;&#32771;&#34385;&#29366;&#21387;&#24046;&#20998;&#25968;&#32452;
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	- https://www.luogu.com.cn/problem/P10614
	- https://www.luogu.com.cn/problem/P4590
	https://www.luogu.com.cn/problem/P4484 LIS

	&#27714;&#26368;&#22823;&#22242;/&#26368;&#22823;&#29420;&#31435;&#38598;&#30340;&#35760;&#24518;&#21270;&#20889;&#27861;&#35265; graph.go
	*/

	// &#27880;&#65306;&#19979;&#38754;&#30340;&#20219;&#24847;&#25490;&#21015; DP&#65292;&#20063;&#36866;&#29992;&#20110;&#38750;&#20840;&#25490;&#21015;&#65288;&#23376;&#38598;&#25490;&#21015;&#65289;&#30340;&#24773;&#20917;&#65292;&#22240;&#20026;&#22312;&#35745;&#31639;&#36807;&#31243;&#20013;&#65292;&#25105;&#20204;&#20063;&#35745;&#31639;&#20986;&#20102;&#23376;&#38598;&#25490;&#21015;&#30340; DP

	// &#20219;&#24847;&#25490;&#21015; DP - &#30456;&#37051;&#26080;&#20851; &#65288;&#21047;&#34920;&#27861;&#65289;
	// &#36866;&#29992;&#20110;&#19981;&#38656;&#35201;&#30693;&#36947;&#19978;&#19968;&#20010;&#25968;&#30340;&#22330;&#26223;
	// &#26102;&#38388;&#22797;&#26434;&#24230;&#36890;&#24120;&#26159; O(n*2^n) &#19979;&#38754;&#30340;&#20889;&#27861;&#24120;&#25968;&#26159; 1/2
	// LC526 https://leetcode.cn/problems/beautiful-arrangement/
	//    - https://oeis.org/A320843 Number of permutations sigma of {1,2,...,n} such that sigma(i) divides i or i divides sigma(i) for 1 <= i <= n
	// https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_o
	// https://atcoder.jp/contests/abc381/tasks/abc381_f 1739=CF2026 &#29366;&#24577;&#35774;&#35745;
	// https://atcoder.jp/contests/abc199/tasks/abc199_e 1814=CF2083
	// https://codeforces.com/problemset/problem/377/C 2200 &#26522;&#20030;&#26469;&#28304;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/743/E 2200 &#29366;&#24577;&#35774;&#35745;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1215/E 2200
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1238/E 2200 &#24335;&#23376;&#21464;&#24418;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/327/E 2300 &#21345;&#24120;&#20248;&#21270; &#21478;&#19968;&#31181;&#20570;&#27861;&#26159;&#25240;&#21322;&#26522;&#20030;
	// todo &#29366;&#24577;&#35774;&#35745; https://codeforces.com/problemset/problem/744/C 2400
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1550/E 2500 &#29366;&#24577;&#35774;&#35745;
	permDP := func(a []int, check func(int, int) bool) int {
		n := len(a)
		f := make([]int, 1<<n)
		// &#27714;&#26368;&#23567;&#20540;&#30340;&#39064;&#30446;
		//for i := 1; i < len(f); i++ { f[i] = 1e18 }
		// &#35745;&#25968;&#39064;&#30446;
		f[0] = 1
		for s, fs := range f { // &#21069;&#38754;&#36873;&#30340;&#19979;&#26631;&#38598;&#21512;&#26159; s
			if fs == 0 { // &#21098;&#26525;&#65306;&#29992;&#22312;&#35745;&#25968;&#39064;&#30446;&#19978;
				continue
			}
			// &#32771;&#34385;&#31532; i &#20010;&#20301;&#32622;&#24590;&#20040;&#22635;
			i := bits.OnesCount(uint(s))
			// g[i]&^s
			for cus, lb := len(f)-1^s, 0; cus > 0; cus ^= lb {
				lb = cus & -cus
				ns := s | lb
				// &#26522;&#20030;&#65288;&#31532; i &#20010;&#20301;&#32622;&#65289;&#22635;&#31532; p &#20010; ...
				p := bits.TrailingZeros(uint(lb))
				v := a[p]
				if check(i, v) {
					f[ns] = (f[ns] + fs) % mod
				}
			}
		}
		return f[len(f)-1]
	}

	// &#20219;&#24847;&#25490;&#21015; DP - &#30456;&#37051;&#30456;&#20851;
	// &#36866;&#29992;&#20110;&#38656;&#35201;&#30693;&#36947;&#19978;&#19968;&#20010;&#25968;&#30340;&#22330;&#26223;
	// &#26102;&#38388;&#22797;&#26434;&#24230;&#36890;&#24120;&#26159; O(n^2*2^n) &#19979;&#38754;&#30340;&#20889;&#27861;&#24120;&#25968;&#32422;&#20026; 1/4 https://oeis.org/A001815
	// LC996 &#26368;&#21518;&#31572;&#26696;&#38656;&#35201;&#38500;&#30456;&#21516;&#20803;&#32032;&#20010;&#25968;&#30340;&#38454;&#20056; https://leetcode.cn/problems/number-of-squareful-arrays/ 1932
	// LC2741 https://leetcode.cn/problems/special-permutations/ 2021
	// LC1681 https://leetcode.cn/problems/minimum-incompatibility/ 2390
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1950/G 1900
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1185/G1 2100
	// https://codeforces.com/problemset/problem/2051/G 2100
	permDP2 := func(a []int, check func(int, int) bool) int {
		n := len(a)
		f := make([][]int, 1<<n)
		for i := range f {
			f[i] = make([]int, n)
			// &#27714;&#26368;&#23567;&#20540;&#30340;&#39064;&#30446;
			//for j := range f[i] { f[i][j] = 1e18 }
		}
		for j := range f[0] {
			f[1<<j][j] = 1 // &#25490;&#21015;&#30340;&#31532;&#19968;&#20010;&#25968;
		}
		for s, fs := range f {
			for _s := uint(s); _s > 0; _s &= _s - 1 {
				i := bits.TrailingZeros(_s)
				if fs[i] == 0 { // &#21098;&#26525;&#65306;&#29992;&#20110;&#35745;&#25968;&#39064;&#30446;&#65292;&#25110;&#23376;&#38598;&#25490;&#21015;&#39064;&#30446;
					continue
				}
				pre := a[i] // &#26522;&#20030;&#19978;&#19968;&#20010;&#36873;&#30340;&#25968;
				// g[i]&^s
				for cus, lb := len(f)-1^s, 0; cus > 0; cus ^= lb {
					lb = cus & -cus
					ns := s | lb
					j := bits.TrailingZeros(uint(lb))
					cur := a[j] // &#26522;&#20030;&#24403;&#21069;&#36873;&#30340;&#25968;
					if check(pre, cur) {
						f[ns][j] = (f[ns][j] + fs[i]) % mod
					}
				}
			}
		}
		ans := 0
		for _, dv := range f[len(f)-1] {
			ans = (ans + dv) % mod
		}
		return ans
	}

	// &#26053;&#34892;&#21830;&#38382;&#39064;  travelling salesman problem  TSP
	// &#22270;&#35770;&#20013;&#30340;&#19968;&#20010;&#31561;&#20215;&#24418;&#24335;&#26159;&#65306;&#32473;&#23450;&#19968;&#20010;&#21152;&#26435;&#23436;&#20840;&#22270;&#65288;&#39030;&#28857;&#34920;&#31034;&#22478;&#24066;&#65292;&#36793;&#34920;&#31034;&#36947;&#36335;&#65292;&#26435;&#37325;&#26159;&#36947;&#36335;&#30340;&#36317;&#31163;&#65289;&#65292;&#27714;&#19968;&#26435;&#20540;&#21644;&#26368;&#23567;&#30340;&#21704;&#23494;&#23572;&#39039;&#22238;&#36335;&#12290;
	// &#36820;&#22238;&#19968;&#20010; ans &#25968;&#32452;&#65292;ans[i] &#34920;&#31034;&#20174; st &#20986;&#21457;&#65292;&#35775;&#38382;&#23436;&#25152;&#26377;&#20301;&#32622;&#19988;&#26368;&#21518;&#20572;&#22312; i &#30340;&#26368;&#30701;&#36335;&#24452;&#65288;&#27880;&#24847;&#21487;&#33021;&#35201;&#29305;&#21028; i==st &#30340;&#24773;&#20917;&#65289;
	// &#20570;&#27861;&#65306;&#23450;&#20041; f[s][i] &#34920;&#31034;&#24050;&#35775;&#38382;&#30340;&#38598;&#21512;&#20026; s&#65292;&#26368;&#21518;&#19968;&#20010;&#35775;&#38382;&#30340;&#20301;&#32622;&#26159; i &#26102;&#30340;&#26368;&#23567;&#33457;&#36153;
	//      &#21017;&#26377; f[s|1<<j][j] = min(f[s|1<<j][j], f[s][i]+dist[i][j])
	//      &#26522;&#20030; i &#21644; j &#26102;&#21487;&#20197;&#29992; TrailingZeros &#26469;&#30452;&#25509;&#26522;&#20030;&#27599;&#20010; 1 &#21644; 0 &#30340;&#20301;&#32622;
	// https://en.wikipedia.org/wiki/Travelling_salesman_problem
	// https://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_path HCP
	//
	// &#27169;&#26495;&#39064; https://www.luogu.com.cn/problem/P1171 
	//       https://www.luogu.com.cn/problem/P1433 
	//       &#22238;&#36335; https://atcoder.jp/contests/abc180/tasks/abc180_e
	//       https://www.acwing.com/problem/content/93/
	//
	// &#39069;&#22806;&#30340;&#36215;&#28857;&#21644;&#32456;&#28857; https://atcoder.jp/contests/abc301/tasks/abc301_e
	// &#30053;&#24494;&#21464;&#24418; &#21507;&#21152;&#36895;&#33647;&#27700; https://atcoder.jp/contests/abc274/tasks/abc274_e
	// &#24688;&#22909;&#35775;&#38382; m &#20010;&#28857; https://codeforces.com/contest/580/problem/D 1800
	// &#21464;&#20307;+&#25171;&#21360;&#36335;&#24452; https://codeforces.com/problemset/problem/8/C 2000
	// &#30697;&#38453;&#20132;&#25442;&#34892;&#38382;&#39064; https://codeforces.com/problemset/problem/1102/F
	// EXTRA: &#22266;&#23450;&#36215;&#28857;&#32456;&#28857;&#30340;&#38382;&#39064;&#65292;&#35270;&#38382;&#39064;&#24773;&#20917;&#26377;&#20004;&#31181;&#26041;&#27861;&#65306;
	//        &#28155;&#21152;&#19968;&#20010;&#33410;&#28857; https://stackoverflow.com/questions/14527815/how-to-fix-the-start-and-end-points-in-travelling-salesmen-problem
	//        &#35774;&#32622;&#36317;&#31163; https://stackoverflow.com/questions/36086406/traveling-salesman-tsp-with-set-start-and-end-point
	tsp := func(dist [][]int, st int) []int {
		const inf int = 1e9 // 1e18
		f := make([][]int, 1<<len(dist))
		for i := range f {
			f[i] = make([]int, len(dist))
			for j := range f[i] {
				f[i][j] = inf
			}
		}
		// &#22914;&#26524;&#26377;&#22810;&#20010;&#36215;&#28857;&#30340;&#35805;&#23601;&#21021;&#22987;&#21270;&#22810;&#20010; f[1<<st[i]][st[i]] = 0
		// &#22914;&#26524;&#26377;&#36229;&#32423;&#28304;&#28857; src&#65292;&#37027;&#20040;&#21021;&#22987;&#21270; f[1<<st[i]][st[i]] = dis[src][st[i]]
		// &#22914;&#26524;&#26377;&#36229;&#32423;&#27719;&#28857; dst&#65292;&#26368;&#21518;&#31572;&#26696;&#20026; min(f[-1][i]+dis[i][dst])
		f[1<<st][st] = 0
		for s, fs := range f {
			// &#21033;&#29992;&#20301;&#36816;&#31639;&#24555;&#36895;&#27714;&#20986; s &#20013; 1 &#30340;&#20301;&#32622; i&#65292;&#20197;&#21450; s &#20013; 0 &#30340;&#20301;&#32622; j&#65288;&#36890;&#36807; s &#30340;&#34917;&#38598;&#20013;&#30340; 1 &#30340;&#20301;&#32622;&#27714;&#20986;&#65289;
			for _s := uint(s); _s > 0; _s &= _s - 1 {
				i := bits.TrailingZeros(_s)
				if fs[i] == inf {
					continue
				}
				for cus, lb := len(f)-1^s, 0; cus > 0; cus ^= lb {
					lb = cus & -cus
					ns := s | lb
					j := bits.TrailingZeros(uint(lb))
					f[ns][j] = min(f[ns][j], fs[i]+dist[i][j])
				}
			}
		}
		return f[len(f)-1]
	}

	// &#26080;&#21521;&#22270;&#26368;&#38271;&#31616;&#21333;&#36335;&#24452;
	// &#36755;&#20837;&#30340; g &#26159;&#37051;&#25509;&#30697;&#38453;&#65292;&#31532;&#20108;&#32500;&#24230;&#21387;&#32553;&#25104;&#19968;&#20010; int
	// https://codeforces.com/contest/1950/problem/G
	longestSimplePath := func(g []int) int {
		n := len(g)
		f := make([][]int, 1<<n)
		for i := range f {
			f[i] = make([]int, n)
		}
		for j := range f[0] {
			f[1<<j][j] = 1
		}
		ans := 1
		for s, fs := range f {
			for _s := uint(s); _s > 0; _s &= _s - 1 {
				i := bits.TrailingZeros(_s)
				if fs[i] == 0 {
					continue
				}
				for cus, lb := g[i]&^s, 0; cus > 0; cus ^= lb {
					lb = cus & -cus
					ns := s | lb
					j := bits.TrailingZeros(uint(lb))
					f[ns][j] = max(f[ns][j], fs[i]+1)
					ans = max(ans, f[ns][j])
				}
			}
		}
		return ans
	}

	// &#26080;&#21521;&#22270;&#31616;&#21333;&#29615;&#25968;&#37327;
	// https://blog.csdn.net/fangzhenpeng/article/details/49078233
	// https://codeforces.com/problemset/problem/11/D
	countCycle := func(g [][]int, n, m int) int {
		ans := 0
		// &#21462;&#38598;&#21512; s &#30340;&#26368;&#23567;&#20540;&#20316;&#20026;&#36215;&#28857;
		f := make([][]int, 1<<n)
		for i := range f {
			f[i] = make([]int, n)
		}
		for i := 0; i < n; i++ {
			f[1<<i][i] = 1
		}
		for s := range f {
			for v, fs := range f[s] {
				if fs == 0 {
					continue
				}
				for _, w := range g[v] {
					if 1<<w < s&-s {
						continue
					}
					if 1<<w&s == 0 {
						f[s|1<<w][w] += fs
					} else if 1<<w == s&-s {
						ans += fs
					}
				}
			}
		}
		return ans - m/2
	}

	// &#26522;&#20030;&#23376;&#38598;&#30340;&#23376;&#38598;
	// &#22797;&#26434;&#24230; O(3^n)&#65292;&#35777;&#26126;&#65306;&#20803;&#32032;&#20010;&#25968;&#20026; k &#30340;&#38598;&#21512;&#26377; C(n,k) &#20010;&#65292;&#20854;&#23376;&#38598;&#26377; 2^k &#20010;&#65292;&#25925;&#26377; &sum;C(n,k)*2^k = (2+1)^n = 3^n
	// &#20363;&#22914;&#65306;f[set] = max{f[set^sub] + sum of sub} for all valid sub
	//
	// &#27169;&#26495;&#39064; https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_u
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P1896 &#26827;&#30424;&#25918; k &#20010;&#23558;&#65292;&#19981;&#33021;&#20114;&#30456;&#25915;&#20987;
	// - [1723. &#23436;&#25104;&#25152;&#26377;&#24037;&#20316;&#30340;&#26368;&#30701;&#26102;&#38388;](https://leetcode.cn/problems/find-minimum-time-to-finish-all-jobs/) 2284 *&#23376;&#38598;&#21010;&#20998;&#22411;
	// - [1349. &#21442;&#21152;&#32771;&#35797;&#30340;&#26368;&#22823;&#23398;&#29983;&#25968;](https://leetcode.cn/problems/maximum-students-taking-exam/) 2386
	//    - https://codeforces.com/contest/1926/problem/F
	// - [1681. &#26368;&#23567;&#19981;&#20860;&#23481;&#24615;](https://leetcode.cn/problems/minimum-incompatibility/) 2390 &#26377; O(n^2*2^n) &#20570;&#27861;
	//    - &#30456;&#20851;&#65288;&#19981;&#26159;&#29366;&#21387;&#65289; https://codeforces.com/contest/626/problem/F
	// - [2572. &#26080;&#24179;&#26041;&#23376;&#38598;&#35745;&#25968;](https://leetcode.cn/problems/count-the-number-of-square-free-subsets/) 2420
	//    - &#20063;&#21487;&#20197;&#29992; 01 &#32972;&#21253; / &#26522;&#20030; square-free
	//    - &#26356;&#24555;&#30340;&#20570;&#27861; https://leetcode.cn/problems/count-the-number-of-square-free-subsets/solution/shu-zhi-fan-wei-zai-da-yi-dian-de-hua-ze-56w3/
	//    - &#25226;&#30456;&#21516;&#30340;&#22823;&#36136;&#25968;&#24402;&#31867;&#65292;&#36991;&#20813;&#37325;&#22797;&#36873;&#25321;&#65288;&#20998;&#32452;&#32972;&#21253;&#65289;
	// todo https://codeforces.com/problemset/problem/1556/F 2500
	// &#35757;&#32451;&#25351;&#21335;&#31532;&#19968;&#31456;&#20363;&#39064; 29&#65292;UVa11825 https://onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=226&page=show_problem&problem=2925
	//    - &#23558; n &#20010;&#38598;&#21512;&#20998;&#25104;&#23613;&#37327;&#22810;&#32452;&#65292;&#20351;&#24471;&#23545;&#20110;&#27599;&#32452;&#65292;&#32452;&#20869;&#25152;&#26377;&#38598;&#21512;&#30340;&#24182;&#38598;&#31561;&#20110;&#20840;&#38598;
	// &#35757;&#32451;&#25351;&#21335;&#31532;&#19968;&#31456;&#20363;&#39064; 32&#65292;WF10&#65292;UVa1099 https://onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=245&page=show_problem&problem=3540
	// https://codeforces.com/problemset/problem/599/E 2600 &#26641;&#19978;&#23376;&#38598;&#29366;&#21387; DP
	// https://atcoder.jp/contests/arc171/tasks/arc171_d &#36716;&#25442; &#22270;&#26579;&#33394;
	subsubDP := func(a []int) int {
		n := len(a)
		m := 1 << n
		// &#39044;&#22788;&#29702;&#27599;&#20010;&#23376;&#38598;&#30340;&#23376;&#38598;&#21644;
		sum := make([]int, m)
		// lcms[0] = 1
		for i, v := range a {
			highBit := 1 << i
			for mask, s := range sum[:highBit] {
				sum[highBit|mask] = s + v // + &#21487;&#20197;&#25442;&#25104;&#20854;&#23427;&#36816;&#31639;&#65292;&#20363;&#22914; gcd lcm &#31561;
			}
		}
		f := make([]int, m)
		for s, fs := range f {
			t := m - 1 ^ s
			// &#26522;&#20030; s &#30340;&#34917;&#38598; t &#30340;&#38750;&#31354;&#23376;&#38598;
			for sub := t; sub > 0; sub = (sub - 1) & t {
				ss := s | sub
				f[ss] = max(f[ss], fs+sum[sub])
			}
		}

		// &#21478;&#19968;&#31181;&#20889;&#27861;
		for j := 1; j < m; j++ {
			// &#26522;&#20030; j &#30340;&#25152;&#26377;&#38750;&#31354;&#23376;&#38598; sub
			for sub := j; sub > 0; sub = (sub - 1) & j {
				f[j] = max(f[j], f[j^sub]+sum[sub])
			}
		}

		return f[m-1]
	}

	// &#33267;&#22810;&#20998;&#25104; k &#32452;
	// https://atcoder.jp/contests/abc332/tasks/abc332_e
	subsubDP2 := func(a []int, k int) int {
		n := len(a)
		m := 1 << n
		// &#39044;&#22788;&#29702;&#27599;&#20010;&#23376;&#38598;&#30340;&#23376;&#38598;&#21644;
		sum := make([]int, m)
		for i, v := range a {
			highBit := 1 << i
			for mask, s := range sum[:highBit] {
				sum[highBit|mask] = s + v
			}
		}
		f := make([]int, m)
		for i := 1; i < m; i++ {
			f[i] = 1e18
		}
		for range k {
			for s := m - 1; s >= 0; s-- {
				t := m - 1 ^ s
				// &#26522;&#20030;&#34917;&#38598;&#30340;&#38750;&#31354;&#23376;&#38598;
				for sub := t; sub > 0; sub = (sub - 1) & t {
					f[s|sub] = min(f[s|sub], f[s]+sum[sub])
				}
				f[s] = 1e18
			}
		}
		return f[m-1]
	}

	// &#35760;&#24518;&#21270;&#20889;&#27861;
	subsubDPMemo := func(a []int) int {
		n := len(a)
		m := 1 << n
		// &#39044;&#22788;&#29702;&#27599;&#20010;&#23376;&#38598;&#30340;&#23376;&#38598;&#21644;
		sum := make([]int, m)
		for i, v := range a {
			highBit := 1 << i
			for mask, s := range sum[:highBit] {
				sum[highBit|mask] = s + v
			}
		}
		memo := make([][]int, n)
		for i := range memo {
			memo[i] = make([]int, 1<<m)
			for j := range memo[i] {
				memo[i][j] = -1
			}
		}
		const inf int = 1e9 // 1e18
		var dfs func(int, int) int
		dfs = func(i, set int) (res int) {
			if i == n {
				if set > 0 {
					return inf
				}
				return
			}
			dv := &memo[i][set]
			if *dv != -1 {
				return *dv
			}
			defer func() { *dv = res }()
			res = inf

			// &#25152;&#26377;&#23376;&#38598;
			for sub, ok := set, true; ok; ok = sub != set {
				r := dfs(i+1, set^sub)
				res = min(res, r+sum[sub])
				sub = (sub - 1) & set
			}

			// &#25110;&#32773;&#65292;&#25152;&#26377;&#38750;&#31354;&#23376;&#38598;
			for sub := set; sub > 0; sub = (sub - 1) & set {
				// &#21516;&#19978;
			}

			return
		}
		return dfs(0, 1<<m-1)
	}

	// &#39640;&#32500;&#21069;&#32512;&#21644; SOS DP (Sum over Subsets)
	// &#32473;&#19968;&#20010;&#20840;&#38598; U&#65292;&#23545; U &#30340;&#25152;&#26377;&#23376;&#38598; S&#65292;&#35745;&#31639; S &#30340;&#25152;&#26377;&#23376;&#38598; T &#20043;&#21644;&#65288;&#36825;&#20010;&#12300;&#21644;&#12301;&#19981;&#19968;&#23450;&#26159;&#21152;&#27861;&#65292;&#21487;&#20197;&#26159;&#20854;&#23427;&#30340;&#28385;&#36275;&#21512;&#24182;&#24615;&#36136;&#30340;&#32479;&#35745;&#37327;&#65292;&#20363;&#22914; max &#31561;&#65289;
	// https://codeforces.com/blog/entry/45223
	// &#26412;&#36136;&#29702;&#35299; https://codeforces.com/blog/entry/72488 Tutorial on Zeta Transform, Mobius Transform and Subset Sum Convolution
	// Some SOS DP Insights https://codeforces.com/blog/entry/105247
	// &#22823;&#37327;&#20064;&#39064; https://blog.csdn.net/weixin_38686780/article/details/100109753
	//
	// LC2732 https://leetcode.cn/problems/find-a-good-subset-of-the-matrix/
	//    &#26368;&#31616;&#21333;&#30340; SOSDP&#65292;&#21028;&#26029;&#26159;&#21542;&#26377;&#20004;&#20010;&#23376;&#38598;&#28385;&#36275; x&y=0 &#19988; idx[x]>=0 &#19988; idx[y]>=0
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1234/F
	//    &#27714;&#28385;&#36275; ai&aj=0 &#30340; ai|aj &#30340;&#20108;&#36827;&#21046; 1 &#30340;&#20010;&#25968;&#30340;&#26368;&#22823;&#20540;
	//    &#30001;&#20110; ai &#30340;&#34917;&#38598;&#19968;&#23450;&#28385;&#36275;&#21644; ai &#30340; & = 0
	//    &#25152;&#20197;&#36716;&#25442;&#25104;&#27714;&#27599;&#20010; ai &#30340;&#34917;&#38598;&#30340; SOS&#65292;&#32500;&#25252;&#23376;&#38598;&#20108;&#36827;&#21046; 1 &#30340;&#20010;&#25968;&#30340;&#26368;&#22823;&#20540;
	// https://www.hackerearth.com/zh/problem/algorithm/special-pairs-5-3ee6b3fe-3d8a1606/
	//    &#27714; ai&aj=0 &#30340; (i,j) &#23545;&#25968;&#65292;0<=ai<=1e6
	//    &#24605;&#36335;&#21644;&#19978;&#38754;&#31867;&#20284;&#65292;&#36716;&#25442;&#25104;&#27714;&#27599;&#20010; ai &#30340;&#34917;&#38598;&#30340; SOS
	//    &#27880;&#65306;&#21478;&#19968;&#31181;&#35299;&#27861;&#26159;&#27714; FWT(cnt)[0]
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1208/F
	//    &#27714; ai|(aj&ak) &#30340;&#26368;&#22823;&#20540;&#65292;&#20854;&#20013; i<j<k
	//    &#26681;&#25454; a|b = (^a)&b + a
	//    &#38382;&#39064;&#21464;&#25104; (^ai)&aj&ak + ai &#30340;&#26368;&#22823;&#20540;
	// &#36716;&#25442;&#25104;&#27714;&#38598;&#21512;&#20013;&#26368;&#22823;&#27425;&#22823; https://atcoder.jp/contests/arc100/tasks/arc100_c
	// &#27714;&#19979;&#26631;&#26368;&#22823;&#27425;&#22823;&#65292;&#19988;&#19981;&#38656;&#35201;&#22312;&#20046; k &#30340;&#19978;&#38480;&#30340;&#20889;&#27861; https://codeforces.com/problemset/problem/1554/B
	// https://codeforces.com/problemset/problem/165/E
	// &#23481;&#26021; https://codeforces.com/problemset/problem/449/D
	// https://codeforces.com/problemset/problem/800/D
	// https://codeforces.com/problemset/problem/383/E
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P6442
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1523/D
	// &#21313;&#36827;&#21046; https://atcoder.jp/contests/arc136/tasks/arc136_d
	sosDP := func(a []int) []int {
		// &#20174;&#23376;&#38598;&#36716;&#31227;&#30340;&#20889;&#27861;
		mx := bits.Len(uint(slices.Max(a)))
		f := make([]int, 1<<mx)
		for _, v := range a {
			f[v]++ // &#21021;&#22987;&#20540;
		}
		for i := range mx {
			for s := 0; s < 1<<mx; s++ {
				s |= 1 << i // &#30452;&#25509;&#36339;&#21040;&#19979;&#19968;&#20010;&#30446;&#26631;&#20301;&#32622;
				// &#23558; s &#30340;&#23376;&#38598; s^1<<i &#30340;&#32479;&#35745;&#37327;&#21512;&#24182;&#21040; s &#20013;
				f[s] += f[s^1<<i]
			}
		}

		{
			// &#20174;&#36229;&#38598;&#36716;&#31227;&#30340;&#20889;&#27861;
			for i := range mx {
				for s := 1<<mx - 1; s >= 0; s-- {
					if s>>i&1 == 0 {
						f[s] += f[s|1<<i]
					}
				}
			}
		}

		{
			// &#32500;&#25252;&#38598;&#21512;&#26368;&#22823;&#21644;&#27425;&#22823;&#30340;&#20889;&#27861;
			type pair struct{ fi, se int }
			f := make([]pair, 1<<mx)
			for i := range mx {
				for s := 0; s < 1<<mx; s++ {
					s |= 1 << i
					p, q := f[s], f[s^1<<i]
					if q.se > p.fi {
						f[s] = q
					} else if q.fi > p.fi {
						f[s] = pair{q.fi, p.fi}
					} else if q.fi > p.se {
						f[s].se = q.fi
					}
				}
			}
		}

		return f
	}

	/* &#25554;&#22836; DP&#65288;Plug DP&#65289;/ &#36718;&#24275;&#32447; DP&#65288;Broken Profile DP&#65289;
	&#36718;&#24275;&#32447;&#65306;&#24050;&#20915;&#31574;&#26684;&#23376;&#21644;&#26410;&#20915;&#31574;&#26684;&#23376;&#30340;&#20998;&#30028;&#32447;
	&#38472;&#20025;&#29734;&#12298;&#22522;&#20110;&#36830;&#36890;&#24615;&#29366;&#24577;&#21387;&#32553;&#30340;&#21160;&#24577;&#35268;&#21010;&#38382;&#39064;&#12299;
	&#35757;&#32451;&#25351;&#21335; 6.1
	https://oi-wiki.org/dp/plug/&#65288;&#33457;&#32110; https://zhuanlan.zhihu.com/p/133761303&#65289;
	https://cp-algorithms.com/dynamic_programming/profile-dynamics.html
	&#22270;&#35299; https://www.luogu.com.cn/blog/GNAQ/solution-p5056
	An Introduction to Plug DP https://codeforces.com/blog/entry/90841
	todo &#22823;&#37327;&#39064;&#30446; https://www.luogu.com.cn/blog/efforts-will-pay-off/du-liu-dong-gui-cha-tou-dp
	&#27169;&#26495;&#39064; https://www.luogu.com.cn/problem/P5056
	https://www.luogu.com.cn/problem/P3272
	https://www.luogu.com.cn/problem/P5074
	https://www.luogu.com.cn/problem/P1933
	https://codeforces.com/problemset/problem/903/F 2200
	LCP4 https://leetcode.cn/problems/broken-board-dominoes/
	*/
	plugDP := func(grids [][]byte) int {
		n, m := len(grids), len(grids[0])
		var endX, endY int
		g := make([][]bool, n)
		for i, row := range grids {
			g[i] = make([]bool, m)
			for j, b := range row {
				if b == '.' {
					g[i][j] = true
					endX, endY = i, j
				}
			}
		}

		// &#22235;&#36827;&#21046;&#29366;&#24577;
		get := func(s, k int) int { return s >> (k << 1) & 3 }
		set := func(k, v int) int { return 1 << (k << 1) * v }

		ans := 0
		f := map[int]int{0: 1}
		for i, row := range g {
			tmp := f
			f = make(map[int]int, len(tmp))
			for s, dv := range tmp {
				f[s<<2] = dv // &#36718;&#24275;&#32447;&#31227;&#21160;&#21040;&#24403;&#21069;&#34892;
			}
			for j, empty := range row {
				tmp := f
				f = make(map[int]int, len(tmp))
				for s, dv := range tmp {
					switch x, y := get(s, j), get(s, j+1); {
					case !empty: // &#38556;&#30861;&#26684;
						if x == 0 && y == 0 { // &#31354;
							f[s] += dv
						}
					case x == 0 && y == 0: // &#9484; &#21333;&#29420;&#24418;&#25104;&#19968;&#23545;&#25324;&#21495;
						if j+1 < m && row[j+1] && i+1 < n && g[i+1][j] {
							f[s|set(j, 1)|set(j+1, 2)] += dv
						}
					case x == 0 && y > 0:
						if j+1 < m && row[j+1] { // &#9492;
							f[s] += dv
						}
						if i+1 < n && g[i+1][j] { // &#9474;
							f[s|set(j, y)^set(j+1, y)] += dv
						}
					case x > 0 && y == 0:
						if j+1 < m && row[j+1] { // &#9472;
							f[s^set(j, x)|set(j+1, x)] += dv
						}
						if i+1 < n && g[i+1][j] { // &#9488;
							f[s] += dv
						}
					case x == 1 && y == 1: // &#9496; &#28040;&#21435; x &#21644; y&#65292;&#24182;&#25214;&#21040;&#21644; y &#21305;&#37197;&#30340;&#21491;&#25324;&#21495;&#65292;&#23558;&#20854;&#25913;&#25104;&#24038;&#25324;&#21495;
						// &#27880;&#65306;&#36825;&#37324;&#21644;&#19979;&#36793;&#30340; k &#30340;&#20301;&#32622;&#21487;&#20197;&#20107;&#20808;&#39044;&#22788;&#29702;&#20986;&#26469;
						for k, c := j+2, 1; ; k++ {
							if t := get(s, k); t == 1 {
								c++
							} else if t == 2 {
								if c--; c == 0 {
									f[s^set(j, x)^set(j+1, y)^set(k, 3)] += dv // &#23558; 2 &#25913;&#25104; 1 &#35201;&#24322;&#25110; 3
									break
								}
							}
						}
					case x == 2 && y == 2: // &#9496; &#28040;&#21435; x &#21644; y&#65292;&#24182;&#25214;&#21040;&#21644; x &#21305;&#37197;&#30340;&#24038;&#25324;&#21495;&#65292;&#23558;&#20854;&#25913;&#25104;&#21491;&#25324;&#21495;
						for k, c := j-1, 1; ; k-- {
							if t := get(s, k); t == 2 {
								c++
							} else if t == 1 {
								if c--; c == 0 {
									f[s^set(j, x)^set(j+1, y)^set(k, 3)] += dv // &#23558; 1 &#25913;&#25104; 2 &#35201;&#24322;&#25110; 3
									break
								}
							}
						}
					case x == 2 && y == 1: // &#9496; &#28040;&#21435;&#21491;&#25324;&#21495;&#21644;&#24038;&#25324;&#21495;&#65292;&#36830;&#25509;&#20004;&#20010;&#25554;&#22836;
						f[s^set(j, x)^set(j+1, y)] += dv
					default: // &#9496; x == 1 && y == 2
						// &#27492;&#26102;&#23553;&#38381;&#25972;&#20010;&#36335;&#24452;&#65292;&#36825;&#21482;&#24212;&#24403;&#21457;&#29983;&#22312;&#26368;&#21518;&#19968;&#20010;&#21512;&#27861;&#26684;&#23376;&#19978;
						if i == endX && j == endY {
							ans += dv
						}
					}
				}
			}
		}
		// &#33509;&#38656;&#35201;&#21462;&#27169;&#21017;&#20013;&#38388;&#35760;&#24471;&#21462;&#27169;&#65288;&#33509;&#32467;&#26524;&#19981;&#22823;&#21487;&#20197;&#20165;&#22312;&#24490;&#29615;&#32467;&#26463;&#26102;&#21462;&#27169;&#65289;
		return ans
	}

	/* &#25968;&#20301; DP
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	v2.0 &#27169;&#26495;&#35270;&#39057;&#35762;&#35299; https://www.bilibili.com/video/BV1Fg4y1Q7wv/?t=31m28s
	https://zhuanlan.zhihu.com/p/348851463
	https://www.bilibili.com/video/BV1MT4y1376C

	&#20837;&#38376;&#39064; https://atcoder.jp/contests/abc154/tasks/abc154_e
	      https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_s
	      https://codeforces.com/problemset/problem/1036/C
	&#20108;&#36827;&#21046; 1 &#30340;&#20010;&#25968;&#24688;&#20026; k &#30340;&#25968;&#23383;&#20010;&#25968; https://codeforces.com/problemset/problem/431/D https://www.acwing.com/problem/content/1083/
	&#26159; m &#30340;&#20493;&#25968;&#19988;&#20598;&#25968;&#20301;&#20026; d &#19988;&#22855;&#25968;&#20301;&#19981;&#20026; d &#30340;&#25968;&#23383;&#20010;&#25968; https://codeforces.com/problemset/problem/628/D
	&#25152;&#26377;&#25968;&#23383;&#22343;&#20986;&#29616;&#20598;&#25968;&#27425;&#30340;&#25968;&#23383;&#20010;&#25968; https://codeforces.com/problemset/problem/855/E
	&#30456;&#37051;&#25968;&#23383;&#32422;&#26463; SC09 https://www.luogu.com.cn/problem/P2657
	&#25968;&#20301;&#32479;&#35745;
	- &#20837;&#38376;&#39064; [2719. &#32479;&#35745;&#25972;&#25968;&#25968;&#30446;](https://leetcode.cn/problems/count-of-integers/)&#65288;[&#39064;&#35299;](https://leetcode.cn/problems/count-of-integers/solution/shu-wei-dp-tong-yong-mo-ban-pythonjavacg-9tuc/)&#65289;
	- [788. &#26059;&#36716;&#25968;&#23383;](https://leetcode.cn/problems/rotated-digits/)&#65288;[&#39064;&#35299;](https://leetcode.cn/problems/rotated-digits/solution/by-endlesscheng-9b96/)&#65289;
	- [902. &#26368;&#22823;&#20026; N &#30340;&#25968;&#23383;&#32452;&#21512;](https://leetcode.cn/problems/numbers-at-most-n-given-digit-set/)&#65288;[&#39064;&#35299;](https://leetcode.cn/problems/numbers-at-most-n-given-digit-set/solution/shu-wei-dp-tong-yong-mo-ban-xiang-xi-zhu-e5dg/)&#65289;1990
	    - &#36138;&#24515;&#65306;&#27714; <= N &#30340;&#26368;&#22823;&#25968;
	- [233. &#25968;&#23383; 1 &#30340;&#20010;&#25968;](https://leetcode.cn/problems/number-of-digit-one/)&#65288;[&#39064;&#35299;](https://leetcode.cn/problems/number-of-digit-one/solution/by-endlesscheng-h9ua/)&#65289;
	- [&#38754;&#35797;&#39064; 17.06. 2 &#20986;&#29616;&#30340;&#27425;&#25968;](https://leetcode.cn/problems/number-of-2s-in-range-lcci/)&#65288;[&#39064;&#35299;](https://leetcode.cn/problems/number-of-2s-in-range-lcci/solution/by-endlesscheng-x4mf/)&#65289;
	    - 0~9 &#30340;&#20010;&#25968; https://www.luogu.com.cn/problem/P2602
	    - http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555
	    - http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2089
	- [600. &#19981;&#21547;&#36830;&#32493; 1 &#30340;&#38750;&#36127;&#25972;&#25968;](https://leetcode.cn/problems/non-negative-integers-without-consecutive-ones/)&#65288;[&#39064;&#35299;](https://leetcode.cn/problems/non-negative-integers-without-consecutive-ones/solution/by-endlesscheng-1egu/)&#65289;
	- [2376. &#32479;&#35745;&#29305;&#27530;&#25972;&#25968;](https://leetcode.cn/problems/count-special-integers/)&#65288;[&#39064;&#35299;](https://leetcode.cn/problems/count-special-integers/solution/shu-wei-dp-mo-ban-by-endlesscheng-xtgx/)&#65289;2120
	- [1012. &#33267;&#23569;&#26377; 1 &#20301;&#37325;&#22797;&#30340;&#25968;&#23383;](https://leetcode.cn/problems/numbers-with-repeated-digits/)&#65288;[&#39064;&#35299;](https://leetcode.cn/problems/numbers-with-repeated-digits/solution/by-endlesscheng-c5vg/)&#65289;2230
	- [357. &#32479;&#35745;&#21508;&#20301;&#25968;&#23383;&#37117;&#19981;&#21516;&#30340;&#25968;&#23383;&#20010;&#25968;](https://leetcode.cn/problems/count-numbers-with-unique-digits/)
	- [3007. &#20215;&#20540;&#21644;&#23567;&#20110;&#31561;&#20110; K &#30340;&#26368;&#22823;&#25968;&#23383;](https://leetcode.cn/problems/maximum-number-that-sum-of-the-prices-is-less-than-or-equal-to-k/) 2258
	    - &#26377;&#26356;&#31616;&#21333;&#30340;&#20570;&#27861;&#65292;&#35265; https://leetcode.cn/problems/maximum-number-that-sum-of-the-prices-is-less-than-or-equal-to-k/solutions/2603673/er-fen-da-an-shu-wei-dpwei-yun-suan-pyth-tkir/
	- [2827. &#33539;&#22260;&#20013;&#32654;&#20029;&#25972;&#25968;&#30340;&#25968;&#30446;](https://leetcode.cn/problems/number-of-beautiful-integers-in-the-range/) 2324
	    - &#25972;&#38500; https://atcoder.jp/contests/abc317/tasks/abc317_f
	    - [SCOI2009] windy &#25968; https://www.luogu.com.cn/problem/P2657
	- [2999. &#32479;&#35745;&#24378;&#22823;&#25972;&#25968;&#30340;&#25968;&#30446;](https://leetcode.cn/problems/count-the-number-of-powerful-integers/) 2351
	- [2801. &#32479;&#35745;&#33539;&#22260;&#20869;&#30340;&#27493;&#36827;&#25968;&#23383;&#25968;&#30446;](https://leetcode.cn/problems/count-stepping-numbers-in-range/) 2367
	- [1397. &#25214;&#21040;&#25152;&#26377;&#22909;&#23383;&#31526;&#20018;](https://leetcode.cn/problems/find-all-good-strings/) 2667
		- https://www.luogu.com.cn/problem/P3193
		- https://atcoder.jp/contests/abc295/tasks/abc295_f
		- &#19982; AC &#33258;&#21160;&#26426;&#32467;&#21512; https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20366
	- [1215. &#27493;&#36827;&#25968;](https://leetcode.cn/problems/stepping-numbers/)&#65288;&#20250;&#21592;&#39064;&#65289;
	- [1067. &#33539;&#22260;&#20869;&#30340;&#25968;&#23383;&#35745;&#25968;](https://leetcode.cn/problems/digit-count-in-range/)&#65288;&#20250;&#21592;&#39064;&#65289; *LC233
	- [1742. &#30418;&#23376;&#20013;&#23567;&#29699;&#30340;&#26368;&#22823;&#25968;&#37327;](https://leetcode.cn/problems/maximum-number-of-balls-in-a-box/) *&#38750;&#26292;&#21147;&#20570;&#27861; &#26522;&#20030;&#25968;&#20301;&#21644;+DP
	- [2843. &#32479;&#35745;&#23545;&#31216;&#25972;&#25968;&#30340;&#25968;&#30446;](https://leetcode.cn/problems/count-symmetric-integers/) *&#38750;&#26292;&#21147;&#20570;&#27861;
	https://codeforces.com/contest/1710/problem/C
	&#25968;&#20301;&#21644; https://leetcode.cn/problems/count-largest-group/
	&#25968;&#20301;&#21644; digsum(n)|n https://www.luogu.com.cn/problem/P4127
	- https://atcoder.jp/contests/abc336/tasks/abc336_e
	- https://ac.nowcoder.com/acm/contest/28262/E
	- D &#30340;&#20493;&#25968; https://atcoder.jp/contests/tdpc/tasks/tdpc_number
	&#25968;&#20301;&#21644;&#26159;&#26368;&#21518;&#19968;&#20301;&#30340;&#20493;&#25968; https://www.lanqiao.cn/problems/5891/learning/?contest_id=145
	&#25968;&#20301;&#20056;&#31215;&#19981;&#36229;&#36807; k https://atcoder.jp/contests/abc208/tasks/abc208_e
	&#25968;&#20301;&#20056;&#31215;&#20010;&#25968; (n*(n+1)/2)^2 = O(n^4) https://oeis.org/A000537
	- &#35814;&#32454;&#20844;&#24335;&#25512;&#23548; https://leetcode.cn/problems/count-beautiful-numbers/solutions/3613931/mo-ban-shu-wei-dp-v21pythonjavacgo-by-en-fdzz/
	&#24688;&#22909;&#29992;&#21040;&#20102; k &#20010;&#19981;&#21516;&#25968;&#20301; https://atcoder.jp/contests/abc194/tasks/abc194_f 2197=CF2373
	&#34987;&#27599;&#20010;&#38750;&#38646;&#25968;&#20301;&#37117;&#25972;&#38500;&#30340;&#25968;&#23383;&#20010;&#25968; https://codeforces.com/problemset/problem/55/D 2500
	https://codeforces.com/gym/104337/problem/B &#12304;&#22937;&#12305;&#25968;&#20301;&#20247;&#25968;&#65292;&#25226; freq &#25490;&#24207;&#20316;&#20026; key
	todo https://codeforces.com/problemset/problem/1245/F
	&#12304;&#36716;&#25442;&#12305;&#36873;&#20004;&#20010;&#19981;&#36229;&#36807; U &#30340;&#25968;&#65292;&#28385;&#36275;&#24322;&#25110;&#21644;&#20026; target https://atcoder.jp/contests/arc133/tasks/arc133_d 2658
	https://www.luogu.com.cn/problem/P6669 &#20004;&#20010;&#19978;&#30028;&#32422;&#26463;
	- https://www.luogu.com.cn/problem/P8688
	- https://codeforces.com/problemset/problem/582/D 3300 &#27169;&#25968;&#20026; p^a
	https://lightoj.com/problem/investigation
	http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4507
	http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3886
	http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6796
	&#27880;&#65306;&#19968;&#20123;&#31532; k &#23567;&#30340;&#39064;&#30446;&#38656;&#35201;&#19982;&#20108;&#20998;&#32467;&#21512;&#65292;&#25110;&#32773;&#29992;&#35797;&#22635;&#27861;&#65288;&#35265;&#21518;&#38754;&#30340; kth666&#65289;
	https://atcoder.jp/contests/arc173/tasks/arc173_a &#20063;&#21487;&#20197;&#29992;&#20061;&#36827;&#21046;
	todo &#22871;&#39064; https://www.luogu.com.cn/blog/s-r-f/oi-bi-ji-shuo-wei-dp-ge-ji-dui-shuo-wei-dp-di-yi-dian-li-xie
	todo &#22871;&#39064; https://codeforces.com/blog/entry/53960
	&#23545;&#31216;
	LC248 https://leetcode.cn/problems/strobogrammatic-number-iii/
	https://leetcode.cn/problems/confusing-number-ii/ 2077
	*/

	// &#19978;&#19979;&#30028;&#25968;&#20301; DP&#65288;v2.1 &#27169;&#26495;&#65289;
	// &#27604;&#22914;&#32479;&#35745;&#24688;&#22909;&#21253;&#21547; target &#20010; 0 &#30340;&#25968;&#23383;&#20010;&#25968;&#65292;&#38656;&#35201;&#21306;&#20998;&#12304;&#21069;&#23548;&#38646;&#12305;&#21644;&#12304;&#25968;&#23383;&#20013;&#30340;&#38646;&#12305;&#65292;&#21069;&#23548;&#38646;&#19981;&#33021;&#35745;&#20837;&#65292;&#32780;&#25968;&#23383;&#20013;&#30340;&#38646;&#38656;&#35201;&#35745;&#20837;
	// &#30001;&#20110; limitLow && i < diffLH &#31561;&#20215;&#20110; !isNum&#65292;&#25152;&#20197; isNum &#26159;&#22810;&#20313;&#30340;
	//
	// TIPS&#65306;&#22914;&#26524;&#39064;&#30446;&#35201;&#27714;&#35745;&#31639; < high &#30340;&#26041;&#26696;&#25968;&#65288;high &#26159;&#20010;&#23383;&#31526;&#20018;&#65289;&#65292;
	//       &#21487;&#20197;&#22312;&#36882;&#24402;&#21040; i=n &#26102;&#65292;&#21028;&#26029; limitHigh &#26159;&#21542;&#20026; true&#65292;&#22914;&#26524;&#26159; true &#21017;&#34920;&#31034;&#22635;&#20837;&#30340;&#25968;&#23383;&#31561;&#20110; high&#65292;&#36820;&#22238; 0
	// &#20030;&#20363; https://atcoder.jp/contests/abc387/tasks/abc387_c
	// &#20195;&#30721; https://atcoder.jp/contests/abc387/submissions/61401082
	digitDP := func(low, high int, target int) int {
		// &#22914;&#26524;&#27809;&#26377;&#19979;&#30028;&#65292;&#21487;&#20197;&#21021;&#22987;&#21270; lowS = "0" &#25110;&#32773; "1"
		lowS := strconv.Itoa(low)
		highS := strconv.Itoa(high)
		n := len(highS)
		diffLH := n - len(lowS)
		memo := make([][]int, n)
		for i := range memo {
			memo[i] = make([]int, target+1)
			for j := range memo[i] {
				memo[i][j] = -1
			}
		}

		var dfs func(int, int, bool, bool) int
		dfs = func(i, cnt0 int, limitLow, limitHigh bool) (res int) {
			// &#19981;&#21512;&#27861;
			if cnt0 > target {
				return 0
			}
			if i == n {
				// &#19981;&#21512;&#27861;
				if cnt0 < target {
					return 0
				}
				// &#21512;&#27861;
				return 1
			}
			if !limitLow && !limitHigh {
				dv := &memo[i][cnt0]
				if *dv >= 0 {
					return *dv
				}
				defer func() { *dv = res }()
			}

			lo := 0
			if limitLow && i >= diffLH {
				lo = int(lowS[i-diffLH] - '0')
			}
			hi := 9 // &#21313;&#36827;&#21046;
			if limitHigh {
				hi = int(highS[i] - '0')
			}

			d := lo
			// &#22914;&#26524;&#21069;&#23548;&#38646;&#19981;&#24433;&#21709;&#31572;&#26696;&#65292;&#21487;&#20197;&#21435;&#25481;&#36825;&#20010; if block
			if limitLow && i < diffLH {
				// &#19981;&#22635;&#25968;&#23383;&#65292;&#21442;&#25968;&#19981;&#21464;
				res = dfs(i+1, cnt0, true, false)
				d = 1
			}
			for ; d <= hi; d++ {
				c0 := cnt0
				if d == 0 {
					c0++
				}
				res += dfs(i+1, c0,
					limitLow && d == lo, limitHigh && d == hi)
				res %= mod
			}
			return
		}
		ans := dfs(0, 0, true, true)
		return ans
	}

	//&#65288;&#26087;&#29256;&#20889;&#27861;&#65289;&#20570;&#20004;&#27425;&#35760;&#24518;&#21270;&#25628;&#32034;&#65288;&#25110;&#32773;&#39064;&#30446;&#21482;&#38656;&#35201;&#32771;&#34385;&#19978;&#30028;&#65289;
	digitDP2 := func(low, high string, sumUpper int) int {
		// &#36820;&#22238; <=s &#30340;&#31526;&#21512;&#35201;&#27714;&#30340;&#23383;&#31526;&#20018;&#25968;&#30446;
		// TIPS: &#26576;&#20123;&#24773;&#20917;&#19979;&#24605;&#32771;&#34917;&#38598;&#20250;&#26356;&#21152;&#23481;&#26131;&#65292;&#21363;&#27714;&#19981;&#31526;&#21512;&#35201;&#27714;&#30340;&#23383;&#31526;&#20018;&#25968;&#30446;
		calc := func(s string) int {
			// &#27880;&#65306;&#22914;&#26524;&#21442;&#25968;&#22826;&#22810;&#21487;&#20197;&#29992; map + struct
			memo := make([][]int, len(s))
			for i := range memo {
				memo[i] = make([]int, sumUpper+1)
				for j := range memo[i] {
					memo[i][j] = -1
				}
			}

			// &#31532;&#19968;&#31181;&#20889;&#27861;&#65288;&#21069;&#23548;&#38646;&#19981;&#24433;&#21709;&#31572;&#26696;&#65289;
			var f func(int, int, bool) int
			f = func(i int, sum int, isLimit bool) (res int) {
				if i == len(s) {
					return 1
				} // sum
				if !isLimit {
					dv := &memo[i][sum]
					if *dv >= 0 {
						return *dv
					} // *dv + sum*int(math.Pow10(len(s)-i))
					defer func() { *dv = res }()
				}

				up := 9 // 25
				if isLimit {
					up = int(s[i] - '0') // 'a'
				}

				for d := 0; d <= up; d++ {
					tmp := sum

					cnt := f(i+1, tmp, isLimit && d == up)
					res = (res + cnt) % mod
				}
				return
			}
			//res := f(0, 0, true)

			// &#31532;&#20108;&#31181;&#20889;&#27861;&#65288;&#21069;&#23548;&#38646;&#24433;&#21709;&#31572;&#26696;&#65289;
			// &#23545;&#20110;&#38656;&#35201;&#21028;&#26029;/&#31105;&#27490;&#21069;&#23548;&#38646;&#30340;&#24773;&#20917;&#65292;&#21487;&#20197;&#21152;&#19968;&#20010;&#39069;&#22806;&#30340;&#32500;&#24230; isNum&#65292;&#34920;&#31034;&#24050;&#32463;&#22635;&#20837;&#20102;&#25968;&#23383;&#65288;&#27809;&#26377;&#21069;&#23548;&#38646;&#30340;&#21512;&#27861;&#29366;&#24577;&#65289;&#65292;&#26368;&#21518; p=n &#30340;&#26102;&#20505;&#21487;&#20197;&#26681;&#25454;&#24773;&#20917;&#36820;&#22238; 1 &#25110;&#32773; 0
			// &#20363;&#22914; https://codeforces.com/contest/855/submission/125651587
			// &#20197;&#19979;&#20195;&#30721;&#20197; https://www.luogu.com.cn/problem/P2657 &#20026;&#20363;
			var dfs func(int, int, bool, bool) int
			dfs = func(i int, pre int, isLimit, isNum bool) (res int) {
				if i == len(s) {
					if !isNum {
						return 0
					}
					return 1
				}
				if !isLimit && isNum {
					dv := &memo[i][pre]
					if *dv >= 0 {
						return *dv
					}
					defer func() { *dv = res }()
				}

				up := 9 // 25
				if isLimit {
					up = int(s[i] - '0') // - 'a'
				}

				d := 0
				if !isNum {
					res += dfs(i+1, pre, false, false)
					d = 1
				}
				for ; d <= up; d++ {
					//if ... {
					//	continue
					//}
					res += dfs(i+1, pre+d /* nextD */, isLimit && d == up, true)
					res %= mod
				}
				return
			}
			res := dfs(0, 0, true, false)
			return res
		}
		ansHigh := calc(high) // &#19978;&#30028;
		ansLow := calc(low)   // &#19979;&#30028;&#65288;&#27880;&#24847;&#19979;&#38754;&#21333;&#29420;&#29305;&#21028; low&#65289;
		ans := ansHigh - ansLow
		ans = (ans%mod + mod) % mod

		// low &#26159;&#21542;&#31639;&#19978;
		lowIsValid := true
		for i := 1; i < len(low); i++ {
			pre, cur := int(low[i-1]), int(low[i])
			if abs(pre-cur) != 1 { // &#19981;&#21512;&#27861;
				lowIsValid = false
				break
			}
		}
		if lowIsValid {
			ans++
		}
		ans = (ans%mod + mod) % mod
		return ans
	}

	// &#33509;&#38656;&#35201;&#35745;&#31639;&#30340;&#19981;&#26159;&#21512;&#27861;&#25968;&#23383;&#20010;&#25968;&#65292;&#32780;&#26159;&#21512;&#27861;&#25968;&#23383;&#20043;&#21644;&#65292;&#21017;&#38656;&#35201;&#22312;&#35745;&#31639;&#26102;&#32771;&#34385;&#21333;&#20010;&#25968;&#20301;&#30340;&#36129;&#29486;
	// &#20197;&#19979;&#20195;&#30721;&#20197; https://codeforces.com/problemset/problem/1073/E &#20026;&#20363;
	calcSum := func(s string, k int) int {
		n := len(s)
		type pair struct{ cnt, sum int }
		memo := make([][1 << 10]pair, n)
		for i := range memo {
			for j := range memo[i] {
				memo[i][j] = pair{-1, -1}
			}
		}
		var f func(int, uint16, bool, bool) pair
		f = func(p int, mask uint16, limitUp, fill bool) (res pair) {
			if p == n {
				if !fill {
					return
				}
				return pair{1, 0}
			}
			if !limitUp && fill {
				dv := &memo[p][mask]
				if dv.cnt >= 0 {
					return *dv
				}
				defer func() { *dv = res }()
			}
			up := 9
			if limitUp {
				up = int(s[p] & 15)
			}
			for d := 0; d <= up; d++ {
				tmp := mask
				if fill || d > 0 {
					tmp |= 1 << d
				}
				if bits.OnesCount16(tmp) <= k {
					pr := f(p+1, tmp, limitUp && d == up, fill || d > 0)
					res.cnt = (res.cnt + pr.cnt) % mod
					res.sum = (res.sum + int(math.Pow10(n-1-p))%mod*pr.cnt%mod*int(d) + pr.sum) % mod
				}
			}
			return
		}
		return f(0, 0, true, false).sum
	}

	// &#20108;&#32500;&#25968;&#20301; DP
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P6669
	//  - https://www.luogu.com.cn/problem/P8688 &#38656;&#35201;&#20248;&#21270;
	//  - https://codeforces.com/problemset/problem/582/D 3300 &#27169;&#25968;&#20026; p^a
	digitDP2D := func(n, m, k int) int {
		// &#20197; https://www.luogu.com.cn/problem/P6669 &#20026;&#20363;
		// &#35201;&#27714; 0 <= i <= n &#19988; 0 <= j <= min(i, m)
		// &#32479;&#35745; k &#36827;&#21046;&#19979;&#65292;&#33267;&#23569;&#26377;&#19968;&#20301; j[p] > i[p] &#30340;&#25968;&#23383;&#20010;&#25968;
		// &#21069;&#23548;&#38646;&#19981;&#24433;&#21709;&#31572;&#26696;
		m = min(m, n)
		a := [][2]int{}
		for ; n > 0; n /= k {
			a = append(a, [2]int{n % k, m % k})
			m /= k
		}
		// &#22914;&#26524; map &#24930;&#65292;&#21487;&#20197;&#25913;&#25104; int &#25968;&#32452; + vis &#25968;&#32452;&#30340;&#20889;&#27861;
		// &#27880;&#65306;&#22914;&#26524;&#24819;&#29992;&#20840;&#23616; memo&#65292;&#21487;&#20197;&#35760;&#24518;&#21270; p, greater, limI
		type args struct {
			p                    int
			gr, limI, limN, limM bool
		}
		memo := map[args]int{}
		var dfs func(int, bool, bool, bool, bool) int
		dfs = func(p int, greater, limI, limN, limM bool) int {
			if p < 0 {
				if greater {
					return 1
				}
				return 0
			}
			t := args{p, greater, limI, limN, limM}
			if v, ok := memo[t]; ok {
				return v
			}

			hiN := k - 1
			if limN {
				hiN = a[p][0]
			}
			hiM := k - 1
			if limM {
				hiM = a[p][1]
			}

			res := 0
			for i := 0; i <= hiN; i++ {
				// &#22914;&#26524;&#20043;&#21069;&#20986;&#29616; j < i &#30340;&#24773;&#20917;&#65292;&#37027;&#20040;&#24403;&#21069;&#20301;&#19981;&#21463;&#21040; i &#30340;&#32422;&#26463;
				for j := 0; (!limI || j <= i) && j <= hiM; j++ {
					res += dfs(p-1, greater || j > i, limI && j == i, limN && i == hiN, limM && j == hiM)
				}
			}
			res %= mod
			memo[t] = res
			return res
		}
		// &#22240;&#20026; a &#26159;&#20174;&#20302;&#20301;&#21040;&#39640;&#20301;&#65292;&#25152;&#20197;&#20837;&#21475;&#26159; len(a)-1
		ans := dfs(len(a)-1, false, true, true, true)
		return ans
	}

	// &#35797;&#22635;&#27861;
	// &#31532; k &#20010;&#21253;&#21547; 3 &#20010;&#36830;&#32493;&#30340; 6 &#30340;&#25968; https://www.acwing.com/problem/content/312/
	kth666 := func(k int) (ans []byte) {
		// f[i][3] &#34920;&#31034;&#30001; i &#20301;&#25968;&#23383;&#26500;&#25104;&#30340;&#39764;&#39740;&#25968;&#30340;&#20010;&#25968;
		// f[i][j] (j<3) &#34920;&#31034; i &#20301;&#25968;&#23383;&#26500;&#25104;&#30340;&#12289;&#24320;&#22836;&#26377;&#36830;&#32493; j &#20010; 6 &#30340;&#38750;&#39764;&#39740;&#25968;&#30340;&#20010;&#25968;
		const mx = 30  // &#38271;&#24230;&#19978;&#38480;
		const cont = 3 // &#36830;&#32493; 3 &#20010;&#25968;&#25165;&#31639;&#31526;&#21512;&#35201;&#27714;
		f := [mx][cont + 1]int{}
		f[0][0] = 1
		for i := 1; i < mx; i++ {
			for j := 0; j < cont; j++ {
				f[i][0] += f[i-1][j] * 9 // &#24320;&#22836;&#26080; 6&#65292;&#30452;&#25509;&#36716;&#31227;&#65288;0-9 &#20013;&#38500;&#21435; 6 &#20849; 9 &#20010;&#25968;&#65289;
				f[i][j+1] = f[i-1][j]    // &#24320;&#22836;&#26377; j+1 &#20010; 6&#65292;&#19979;&#19968;&#20010;&#26377; j &#20010; 6
			}
			f[i][cont] += f[i-1][cont] * 10
		}

		const tarDigit byte = '6'
		n := 1
		for f[n][cont] < k {
			n++
		}
		has := 0
		for i := 1; i <= n; i++ {
			for digit := byte('0'); digit <= '9'; digit++ { // &#35797;&#22635;&#24403;&#21069;&#20301;
				need := cont
				if has == cont {
					need = 0
				} else if digit == tarDigit {
					need = cont - 1 - has
				}
				sum := 0
				for j := need; j <= cont; j++ {
					sum += f[n-i][j]
				}
				if sum >= k { // &#22635;&#20837;
					ans = append(ans, digit)
					if has < cont {
						if digit == tarDigit {
							has++
						} else {
							has = 0
						}
					}
					break
				}
				k -= sum
			}
		}
		return
	}

	/* &#20493;&#22686;&#20248;&#21270; DP
	https://codeforces.com/problemset/problem/1175/E &#27169;&#26495;&#39064;
	https://codeforces.com/problemset/problem/1516/D
	https://atcoder.jp/contests/arc060/tasks/arc060_c
	https://www.luogu.com.cn/problem/P1081 &#24320;&#36710;&#26053;&#34892;
	https://www.luogu.com.cn/problem/P3147 &#21512;&#24182;&#25968;&#23383;
	https://www.luogu.com.cn/problem/P1613
	&#35745;&#31639;&#37325;&#22797; https://www.acwing.com/problem/content/296/
	*/
	binaryLifting := func(segs, qs []struct{ l, r int }) []int {
		// &#20197; CF1175E &#20026;&#20363;
		const mx = 19
		f := make([][mx]int, 5e5+1)
		for _, s := range segs {
			l, r := s.l, s.r
			f[l][0] = max(f[l][0], r)
		}
		// &#21069;&#32512;&#26368;&#22823;&#20540;&#65288;&#26368;&#21491;&#65289;
		for i := 1; i < len(f); i++ {
			f[i][0] = max(f[i][0], f[i-1][0])
		}
		// &#20493;&#22686;
		for i := 0; i+1 < mx; i++ {
			for p := range f {
				f[p][i+1] = f[f[p][i]][i]
			}
		}

		ans := make([]int, len(qs))
		for qi, q := range qs {
			l, r := q.l, q.r
			res := 0
			for i := mx - 1; i >= 0; i-- {
				if f[l][i] < r {
					l = f[l][i]
					res |= 1 << i
				}
			}
			if f[l][0] >= r {
				ans[qi] = res + 1
			} else {
				ans[qi] = -1
			}
		}
		return ans
	}

	/* &#25968;&#25454;&#32467;&#26500;&#20248;&#21270; DP
	https://codeforces.com/problemset?order=BY_RATING_ASC&tags=data+structures%2Cdp
	&#20837;&#38376;&#65306;&#25968;&#32452;&#20248;&#21270; https://codeforces.com/contest/1842/problem/C
	             LC2713 https://leetcode.cn/problems/maximum-strictly-increasing-cells-in-a-matrix/
	&#32447;&#27573;&#26641; LC2407 https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence-ii/ 2280
	&#21464;&#37327;&#20248;&#21270; O(n) LC2746 https://leetcode.cn/problems/decremental-string-concatenation/
	https://atcoder.jp/contests/abc339/tasks/abc339_e &#20837;&#38376; &#20540;&#22495;&#32447;&#27573;&#26641;
	https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_w Lazy &#32447;&#27573;&#26641;
	https://atcoder.jp/contests/arc073/tasks/arc073_d
	- https://www.luogu.com.cn/problem/T190609?contestId=48376
	- https://www.luogu.com.cn/blog/abruce-home/ti-xie-nao-zhong
	https://codeforces.com/problemset/problem/597/C 1900 &#38271;&#20026; k &#30340;&#19978;&#21319;&#23376;&#24207;&#21015;&#20010;&#25968;
	https://codeforces.com/problemset/problem/66/E 2000
	https://codeforces.com/problemset/problem/1667/B 2100
	https://codeforces.com/problemset/problem/833/B 2200
	- k=3 https://atcoder.jp/contests/abc397/tasks/abc397_f
	https://codeforces.com/problemset/problem/1295/E 2200
	https://codeforces.com/problemset/problem/1788/E 2200
	https://codeforces.com/problemset/problem/1842/E 2300
	https://codeforces.com/problemset/problem/1609/E 2400 &#20998;&#27835; &#32447;&#27573;&#26641;
	https://atcoder.jp/contests/abc353/tasks/abc353_g &#32447;&#27573;&#26641; &#24335;&#23376;&#21464;&#24418;
	https://atcoder.jp/contests/abc397/tasks/abc397_f &#32447;&#27573;&#26641; &#21010;&#20998;&#22411; DP

	&#32500;&#25252;&#26368;&#22823;&#27425;&#22823;
	LC3122 https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-operations-to-satisfy-conditions/ 1905
	https://codeforces.com/problemset/problem/264/C 2000

	&#28369;&#21160;&#31383;&#21475;&#20248;&#21270; DP
	https://codeforces.com/problemset/problem/985/E 2100
	- &#25226; a &#20174;&#23567;&#21040;&#22823;&#25490;&#24207;&#21518;&#65292;&#22914;&#26524;&#20998;&#32452;&#26041;&#26696;&#23384;&#22312;&#65292;&#37027;&#20040;&#19968;&#23450;&#26377;&#19968;&#20010;&#20998;&#32452;&#26041;&#26696;&#26159;&#65292;&#21516;&#19968;&#32452;&#30340;&#25968;&#22312; a &#20013;&#26159;&#36830;&#32493;&#30340;
	- &#35777;&#26126;&#65306;&#22240;&#20026;&#20132;&#25442;&#20004;&#20010;&#19981;&#21516;&#32452;&#30340;&#25968;&#65292;&#19968;&#23450;&#19981;&#20250;&#21464;&#24471;&#26356;&#20248;

	&#21069;&#32512;&#21644;&#20248;&#21270; DP
	&#20248;&#21270;&#31354;&#38388;&#26102;&#65292;&#21487;&#20197;&#30452;&#25509;&#25226;&#21069;&#32512;&#21644;&#20445;&#23384;&#21040; f &#25968;&#32452;&#19978;&#65292;&#28982;&#21518;&#20498;&#24207;&#36941;&#21382;&#65292;&#35745;&#31639;&#23454;&#38469;&#30340; f
	- &#20363;&#22914; https://leetcode.cn/problems/count-the-number-of-inversions/
	LC1977 https://leetcode.cn/problems/number-of-ways-to-separate-numbers/
	- [1997. &#35775;&#38382;&#23436;&#25152;&#26377;&#25151;&#38388;&#30340;&#31532;&#19968;&#22825;](https://leetcode.cn/problems/first-day-where-you-have-been-in-all-the-rooms/) 2260
	     - https://codeforces.com/problemset/problem/1552/F 2200 &#25968;&#25454;&#21152;&#24378;
	LC2327 https://leetcode.cn/problems/number-of-people-aware-of-a-secret/
	LC2463 https://leetcode.cn/problems/minimum-total-distance-traveled/
	LC2478 https://leetcode.cn/problems/number-of-beautiful-partitions/
	https://www.luogu.com.cn/problem/P2513
	https://codeforces.com/problemset/problem/46/E 1900 &#21069;&#32512;&#26368;&#22823;&#20540;/&#21518;&#32512;&#26368;&#22823;&#20540;
	https://codeforces.com/problemset/problem/479/E 1900
	- https://atcoder.jp/contests/abc253/tasks/abc253_e
	https://atcoder.jp/contests/abc248/tasks/abc248_c
	https://atcoder.jp/contests/diverta2019/tasks/diverta2019_e
	https://codeforces.com/problemset/problem/708/E 3100

	&#20854;&#20182;
	https://codeforces.com/problemset/problem/1863/F 2600

	&#25968;&#35770;&#20998;&#22359;&#20248;&#21270; DP
	https://codeforces.com/problemset/problem/1603/C

	&#21160;&#24577; DP
	https://oi-wiki.org/dp/dynamic/
	&#32447;&#27573;&#26641;&#32500;&#25252;&#36716;&#31227;&#30697;&#38453; https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/9124511.html
	1. &#20808;&#19981;&#32771;&#34385;&#20462;&#25913;&#65292;&#19981;&#32771;&#34385;&#21306;&#38388;&#65292;&#30452;&#25509;&#21015;&#20986;&#25972;&#20010;&#21306;&#38388;&#30340; DP &#36716;&#31227;&#12290;
	2. &#21015;&#20986;&#36716;&#31227;&#30697;&#38453;&#12290;&#30001;&#20110;&#26377;&#24456;&#22810;&#20462;&#25913;&#25805;&#20316;&#65292;&#25105;&#20204;&#23558;&#25968;&#25454;&#38598;&#20013;&#22312;&#19968;&#36215;&#22788;&#29702;&#65292;&#36824;&#21487;&#20197;&#21033;&#29992;&#30697;&#38453;&#32467;&#21512;&#24459;&#65292;&#24182;&#19988;&#21306;&#38388;&#27604;&#36739;&#22909;&#25552;&#21462;&#65288;&#25214;&#19968;&#27573;&#30697;&#38453;&#23601;&#22909;&#20102;&#65289;&#65292;&#20462;&#25913;&#20063;&#26041;&#20415;&#12290;
	3. &#32447;&#27573;&#26641;&#32500;&#25252;&#30697;&#38453;&#12290;&#23545;&#20110;&#20462;&#25913;&#65292;&#25105;&#20204;&#23601;&#26159;&#22312;&#30697;&#38453;&#19978;&#20462;&#25913;&#12290;&#23545;&#20110;&#19981;&#21516;&#30340;&#39064;&#30446;&#65292;&#25105;&#20204;&#35201;&#29992;&#19981;&#21516;&#30340;&#20462;&#25913;&#26041;&#24335;&#21644;&#35760;&#24405;&#25163;&#27573;&#65292;&#20294;&#37117;&#26159;&#29992;&#32447;&#27573;&#26641;&#32500;&#25252;&#23545;&#24212;&#21306;&#38388;&#20869;&#30340;&#30697;&#38453;&#20449;&#24687;&#12290;
	   &#22914;&#30697;&#38453;&#20056;&#31215;&#65292;&#30697;&#38453;&#21644;&#31561;&#31561;&#12290;&#32447;&#27573;&#26641;&#30340;&#21306;&#38388;&#25805;&#20316;&#21487;&#20197;&#24212;&#23545;&#21306;&#38388;&#20462;&#25913;&#38382;&#39064;&#12290;
	todo https://www.cnblogs.com/alex-wei/p/DP_Involution.html
	https://codeforces.com/problemset/problem/1380/F
	https://codeforces.com/problemset/problem/718/C
	https://codeforces.com/problemset/problem/750/E
	https://codeforces.com/problemset/problem/1149/B
	https://codeforces.com/problemset/problem/2042/F 2600
	todo &#19982;&#26641;&#21078;&#32467;&#21512; https://www.luogu.com.cn/problem/P4719 https://www.luogu.com.cn/problem/P4751
	*/

	// &#21333;&#35843;&#38431;&#21015;&#20248;&#21270; DP
	// &#35265; monotone_queue.go

	// &#26012;&#29575;&#20248;&#21270; / &#20984;&#21253;&#20248;&#21270; (Convex Hull Trick, CHT)
	// &#29366;&#24577;&#36716;&#31227;&#26041;&#31243;&#24418;&#22914; f[i] = min_{j=0}^{i-1} a[i]*b[j] + k[i]*f[j] + C&#65292;&#21253;&#21547; i &#21644; j &#30340;&#20056;&#31215;&#39033;
	//
	// &#29702;&#35299;&#26041;&#27861;&#19968;&#65306;&#28857;&#31215;&#30340;&#20960;&#20309;&#24847;&#20041;&#65288;&#21521;&#37327;&#25237;&#24433;&#38271;&#24230;&#65289;
	// &#25512;&#33616;&#65292;&#27604;&#26012;&#29575;&#12289;&#25130;&#36317;&#22909;&#24819;&#24456;&#22810;
	// &#35762;&#35299; https://leetcode.cn/problems/minimum-cost-to-divide-array-into-subarrays/solutions/3633352/hua-fen-xing-dp-shi-zi-bian-xing-pythonj-cwi9/
	// - &#27880;&#65306;&#21407;&#39064;&#26159;&#32463;&#20856;&#20363;&#39064; https://www.luogu.com.cn/problem/P2365
	//
	// https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_z &#20837;&#38376;&#39064; min
	// - https://www.luogu.com.cn/problem/P3195 https://loj.ac/p/10188
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P3628 max
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P5017
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P5785 &#20219;&#21153;&#23433;&#25490;
	// - https://www.luogu.com.cn/problem/P2365 IOI02 http://poj.org/problem?id=1180
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P2900 https://www.luogu.com.cn/problem/SP15086 &#21333;&#35843;&#26632;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/319/C 2100 &#27880;&#24847; det &#20250;&#29190; int64
	// https://codeforces.com/problemset/problem/311/B 2400 &#21010;&#20998;&#22411; DP
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	// https://codeforces.com/problemset/problem/1715/E 2400 Dijkstra
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1866/K 2500 &#20984;&#21253;&#27425;&#22823;&#20540;&#65306;&#25226;&#20174;&#21333;&#35843;&#26632;&#20013;&#28120;&#27760;&#30340;&#25968;&#25454;&#20877;&#24314;&#19968;&#20010;&#65288;&#26356;&#20869;&#37096;&#30340;&#65289;&#20984;&#21253;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/631/E 2600 &#24448;&#24038;&#36824;&#26159;&#24448;&#21491;&#21487;&#20197;&#21464;&#24418;&#25104;&#21516;&#19968;&#20010;&#24335;&#23376;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/932/F 2700 &#24179;&#34913;&#26641;+&#21551;&#21457;&#24335;&#21512;&#24182;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1366/F 2700 &#22270; DP
	// todo
	//  https://www.luogu.com.cn/problem/P2120
	//  https://www.luogu.com.cn/problem/P3648
	//  https://www.luogu.com.cn/problem/P4072
	//  https://www.luogu.com.cn/problem/P4027
	//  https://www.luogu.com.cn/problem/P5504
	//  https://www.luogu.com.cn/problem/P5468 https://www.luogu.com.cn/problem/P6302 https://loj.ac/p/6520
	//  https://www.luogu.com.cn/problem/P1721
	//  https://www.luogu.com.cn/problem/P2305 
	//  https://codeforces.com/problemset/problem/1175/G 3000 &#26446;&#36229;&#32447;&#27573;&#26641;
	// http://poj.org/problem?id=3709
	convexHullTrick := func(a, b, k []int, C int) int {
		// &#29992;&#28857;&#31215;&#26469;&#29702;&#35299;&#65292;&#29992; Andrew &#31639;&#27861;&#35745;&#31639;&#20984;&#21253;
		// f[i] = min_{j=0}^{i-1} a[i]*b[j] + k[i]*f[j] + C
		// &#65281;&#38656;&#35201;&#20445;&#35777; b[j] &#26159;&#36882;&#22686;&#30340;&#65288;&#25110;&#32773; f[j] &#26159;&#36882;&#22686;&#30340;&#65289;&#65292;&#21542;&#21017;&#38656;&#35201;&#29992;&#24179;&#34913;&#26641;&#32500;&#25252;&#20984;&#21253;
		// &#65281;&#22914;&#26524; b[j] &#26159;&#36882;&#20943;&#30340;&#65292;&#21487;&#20197;&#25226; a[i]*b[j] &#25913;&#25104; (-a[i])*(-b[j])&#65292;&#36825;&#26679; -b[j] &#26159;&#36882;&#22686;&#30340;
		// &#35774; v[j] = (b[j], f[j])
		// &#35774; p = (a[i], k[i])
		// &#38382;&#39064;&#21464;&#25104;&#27714;&#28857;&#31215; p.dot(v[j]) &#30340;&#26368;&#23567;&#20540; + C
		// &#36825;&#21487;&#20197;&#22312;&#19979;&#20984;&#21253;&#20013;&#20108;&#20998;&#25214;&#28857;&#31215;&#30340;&#35895;&#24213;&#65292;&#21363;&#31532;&#19968;&#20010;&#19978;&#22369;

		f := make([]int, len(a))
		q := []vec{{b[0], f[0]}}      // j=0 &#21333;&#29420;&#31639;
		for i := 1; i < len(a); i++ { // a &#19968;&#33324;&#26159;&#20010;&#21069;&#32512;&#21644;&#25968;&#32452;&#65292;&#38271;&#20026; n+1
			pi := vec{a[i], k[i]}
			// &#65281;&#22914;&#26524;&#26159;&#36716;&#31227;&#26041;&#31243;&#26159;&#27714; max&#65292;&#25226; < &#25913;&#25104; >&#65292;&#21363;&#31532;&#19968;&#20010;&#19979;&#22369;
			j := sort.Search(len(q)-1, func(j int) bool { return pi.dot(q[j]) < pi.dot(q[j+1]) })
			// &#22914;&#26524; a[i] &#26159;&#36882;&#20943;&#30340;&#65292;&#20108;&#20998;&#21487;&#20197;&#25913;&#25104;&#21452;&#25351;&#38024;&#65288;&#21542;&#21017;&#21482;&#33021;&#20108;&#20998;&#65289;
			// &#23545;&#20110;&#27714; max &#30340;&#39064;&#30446;&#65292;&#22914;&#26524; a[i] &#26159;&#36882;&#22686;&#30340;&#65292;&#20108;&#20998;&#21487;&#20197;&#25913;&#25104;&#21452;&#25351;&#38024;&#65288;&#21542;&#21017;&#21482;&#33021;&#20108;&#20998;&#65289;  >= &#25913;&#25104; <=
			// for len(q) > 1 && pi.dot(q[0]) >= pi.dot(q[1]) { q = q[1:] }; f[i] = pi.dot(q[0]) + C
			f[i] = pi.dot(q[j]) + C

			vj := vec{b[i], f[i]}
			// &#65281;&#22914;&#26524;&#36716;&#31227;&#26041;&#31243;&#26159;&#27714; max&#65292;&#25226; <= &#25913;&#25104; >=&#65292;&#20063;&#23601;&#26159;&#35745;&#31639;&#19978;&#20984;&#21253;
			// &#65281;&#22914;&#26524; x*y &#36229;&#20986; int64&#65292;&#29992; big.Int &#35745;&#31639;&#65288;&#25298;&#32477;&#28014;&#28857;&#25968;&#65281;&#65289;
			for len(q) > 1 && q[len(q)-1].sub(q[len(q)-2]).det(vj.sub(q[len(q)-1])) <= 0 {
				q = q[:len(q)-1]
			}
			q = append(q, vj)
		}
		return f[len(f)-1] // q[len(q)-1].y
	}

	// &#24179;&#34913;&#26641;&#32500;&#25252;&#20984;&#21253;
	// &#35265; geometry.go &#20013;&#30340; dynamicConvexHull

	// &#29702;&#35299;&#26041;&#27861;&#20108;&#65306;&#26012;&#29575;&#12289;&#25130;&#36317;&#65288;&#19981;&#25512;&#33616;&#65289;
	// &#33509;&#23558; (b[j],f[j]) &#30475;&#20316;&#20108;&#32500;&#24179;&#38754;&#19978;&#30340;&#28857;&#65292;&#21017; f[i] &#23601;&#26159;&#25152;&#26377;&#26012;&#29575;&#20026; a[i] &#19988;&#36807;&#20854;&#20013;&#19968;&#28857;&#30340;&#30452;&#32447;&#20013;&#65292;&#19982; y &#36724;&#30340;&#26368;&#23567;&#25130;&#36317;
	// &#25105;&#20204;&#21487;&#20197;&#29992;&#19968;&#20010;&#21333;&#35843;&#38431;&#21015;&#26469;&#32500;&#25252; (b[j],f[j]) &#30340;&#30456;&#37051;&#28857;&#25152;&#26500;&#25104;&#30340;&#19979;&#20984;&#21253;
	// &#23545;&#20110;&#26012;&#29575; a[i]&#65292;&#25105;&#20204;&#38656;&#35201;&#22312;&#38431;&#21015;&#20013;&#23547;&#25214;&#19968;&#20010;&#20301;&#32622; k&#65292;&#20854;&#24038;&#20391;&#26012;&#29575;&#23567;&#20110; a[i]&#65292;&#21491;&#20391;&#26012;&#29575;&#22823;&#20110; a[i]&#65292;&#27492;&#26102;&#32463;&#36807;&#28857; (b[k],f[k]) &#33021;&#21462;&#21040;&#26368;&#23567;&#25130;&#36317;
	//
	// &#20855;&#20307;&#21040;&#23454;&#29616;&#65292;&#35774;&#20004;&#36716;&#31227;&#26469;&#28304;&#30340;&#19979;&#26631;&#20026; j &#21644; k&#65292;&#33509; k < j &#19988; f[k]-a[i]*b[k] < f[j]-a[i]*b[j]
	// &#21017;&#26377; (f[j]-f[k])/(b[j]-b[k]) > a[i]
	// &#25454;&#27492;&#24335;&#65292;&#29992;&#21333;&#35843;&#38431;&#21015;&#26469;&#32500;&#25252;&#26012;&#29575;&#65288;&#19979;&#20984;&#21253;&#65289;
	// &#36716;&#31227;&#21069;&#65292;&#22312;&#21333;&#35843;&#38431;&#21015;&#20013;&#25214;&#21040;&#26012;&#29575; a[i] &#30340;&#23545;&#24212;&#20301;&#32622;&#65292;&#28982;&#21518;&#20195;&#20837;&#36716;&#31227;&#26041;&#31243;&#65292;&#27714;&#20986; f[i]
	// &#36716;&#31227;&#21518;&#65292;&#23558;&#28857; (b[i],f[i]) &#21152;&#20837;&#21333;&#35843;&#38431;&#21015;&#20013;
	//
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	// https://www.luogu.com.cn/blog/ningago-lsh/xie-lv-you-hua-dp
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	// https://codeforces.com/blog/entry/63823
	convexHullTrick2 := func(a, b []int) int {
		n := len(a)
		f := make([]int, n)
		// &#35745;&#31639;&#20004;&#28857;&#38388;&#30340;&#26012;&#29575;&#65292;&#33509;&#20998;&#23376;&#20998;&#27597;&#22343;&#22312; 32 &#20301;&#25972;&#25968;&#33539;&#22260;&#20869;&#65292;&#21487;&#20197;&#21435;&#25481;&#28014;&#28857;&#65292;&#25913;&#29992;&#20056;&#27861;&#65288;&#25110;&#32773;&#29992; lessPair&#65289;
		slope := func(i, j int) float64 {
			if b[i] == b[j] { // &#33509;&#20445;&#35777;&#19981;&#30456;&#31561;&#21017;&#21435;&#25481;
				if f[j] > f[i] {
					return 1e99
				}
				return -1e99
			}
			return float64(f[j]-f[i]) / float64(b[j]-b[i])
		}
		q := []int{0}
		for i := 1; i < n; i++ {
			k := a[i]
			// &#33509;&#26012;&#29575; k &#38543; i &#21333;&#35843;&#36882;&#22686;&#65292;&#21017;&#21487;&#20197;&#30452;&#25509;&#23558;&#21333;&#35843;&#38431;&#21015;&#20013;&#23567;&#20110; k &#30340;&#26012;&#29575;&#24377;&#20986;
			for len(q) > 1 && slope(q[0], q[1]) < float64(k) {
				q = q[1:]
			}
			// &hellip;&hellip;&#20043;&#21518;&#65292;&#38431;&#39318; q[0] &#23601;&#26159;&#26368;&#20248;&#20915;&#31574;&#30340;&#19979;&#26631;
			j := q[0]
			// &hellip;&hellip;&#21542;&#21017;&#65292;&#38656;&#35201;&#22312;&#21333;&#35843;&#38431;&#21015;&#20013;&#20108;&#20998;&#24471;&#21040;&#26368;&#20248;&#20915;&#31574;&#30340;&#20301;&#32622;
			j = sort.Search(len(q)-1, func(j int) bool { return slope(j, j+1) > float64(k) })

			// &#36716;&#31227;
			f[i] = f[j] - a[i]*b[j]

			// &#28982;&#21518;&#65292;&#23558;&#28857; (b[i],f[i]) &#21152;&#20837;&#21333;&#35843;&#38431;&#21015;&#20013;
			for len(q) > 1 && slope(q[len(q)-1], i) < slope(q[len(q)-2], q[len(q)-1]) {
				q = q[:len(q)-1]
			}
			q = append(q, i)
		}
		return f[n-1]
	}

	// WQS &#20108;&#20998; / &#20984;&#23436;&#20840;&#21333;&#35843;&#24615;&#20248;&#21270; DP / &#20984;&#20248;&#21270; DP / &#24102;&#26435;&#20108;&#20998; / Alien Trick / Alien DP / Monge &#12464;&#12521;&#12501;&#19978;&#12398;d-&#36794;&#26368;&#30701;&#36335;&#38263;&#12434;&#35336;&#31639;&#12377;&#12427;&#12450;&#12523;&#12468;&#12522;&#12474;&#12512; 
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	wqs := func(a []int, k int) (ans int) {
		// &#20195;&#30721;&#20998;&#20026;&#20004;&#37096;&#20998;&#65306;dpWithFee &#21644; sort.Search
		// &#21069;&#32773;&#26159;&#38656;&#35201;&#23454;&#29616;&#30340; DP&#65292;&#21518;&#32773;&#26159;&#22266;&#23450;&#30340;&#27169;&#26495;&#65292;&#19968;&#33324;&#21482;&#38656;&#35201;&#27880;&#24847;&#20108;&#20998;&#19978;&#30028;

		// dpWithFee &#26159;&#19968;&#20010;&#26356;&#23481;&#26131;&#35299;&#20915;&#30340; DP&#65306;&#27599;&#27425;&#20135;&#29983;&#19968;&#27425;&#12300;&#36873;&#25321;&#12301;&#30340;&#26102;&#20505;&#65288;&#20363;&#22914;&#23436;&#25104;&#19968;&#27425;&#20080;&#21334;&#65289;&#65292;&#39069;&#22806;&#26377;&#25163;&#32493;&#36153; fee&#65292;&#20294;&#27809;&#26377;&#33267;&#22810; k &#27425;&#30340;&#38480;&#21046;&#20102;
		// &#36820;&#22238;&#26368;&#22823;&#25910;&#30410;&#65292;&#20197;&#21450;&#22312;&#25910;&#30410;&#26368;&#22823;&#30340;&#21069;&#25552;&#19979;&#65292;&#12300;&#36873;&#25321;&#12301;&#27425;&#25968;&#30340;&#26368;&#22823;&#20540;
		// LC714 https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/
		dpWithFee := func(fee int) (res, cnt int) {
			f0, f1 := 0, math.MinInt/2
			cnt0, cnt1 := 0, 0
			for _, p := range a {
				if f0-p >= f1 { // &#21462;&#31561;&#21495;&#65292;&#35753;&#20132;&#26131;&#27425;&#25968;&#23613;&#37327;&#22810;
					f1 = f0 - p
					cnt1 = cnt0
				}
				if f1+p-fee >= f0 { // &#21462;&#31561;&#21495;&#65292;&#35753;&#20132;&#26131;&#27425;&#25968;&#23613;&#37327;&#22810;
					f0 = f1 + p - fee
					cnt0 = cnt1 + 1 // &#21334;&#20986;&#25165;&#31639;&#23436;&#25972;&#20132;&#26131;
				}
			}
			return f0, cnt0
		}

		// &#19979;&#38754;&#26159; WQS &#20108;&#20998;&#27169;&#26495;
		// &#20197; LC188 &#20026;&#20363; https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/
		// &#20108;&#20998;&#20132;&#26131;&#12300;&#25163;&#32493;&#36153;&#12301;fee&#65292;&#20570;&#19968;&#20010; LC714 https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/
		// &#37027;&#20040; fee &#36234;&#23567;&#65292;&#20132;&#26131;&#27425;&#25968;&#36234;&#22810;&#65307;fee &#36234;&#22823;&#65292;&#20132;&#26131;&#27425;&#25968;&#36234;&#23567;
		// &#22914;&#26524;&#20132;&#26131;&#27425;&#25968;&#23567;&#20110; k&#65292;&#35828;&#26126; fee &#21462;&#22823;&#20102;&#65292;&#21453;&#20043; fee &#21462;&#23567;&#20102;
		// &#22914;&#26524;&#26576;&#20010; fee &#23545;&#24212;&#30528;&#24688;&#22909; k &#27425;&#20132;&#26131;&#65292;&#23601;&#24471;&#21040;&#20102;&#27491;&#30830;&#31572;&#26696;
		//
		// fee &#26368;&#22823;&#20026; slices.Max(a)&#65292;&#27492;&#26102;&#21487;&#20197;&#20445;&#35777;&#25910;&#30410;&#20026; 0&#65288;&#20294;&#20173;&#28982;&#21487;&#20197;&#23436;&#25104;&#20132;&#26131;&#65292;&#27604;&#22914;&#21334;&#20986;&#20215;&#26684;-&#20080;&#20837;&#20215;&#26684;-fee=0&#65289;
		// +1 &#21487;&#20197;&#20445;&#35777;&#33267;&#23569;&#35302;&#21457;&#19968;&#27425; ans &#36171;&#20540;
		sort.Search(slices.Max(a)+1, func(fee int) bool {
			res, cnt := dpWithFee(fee)
			if cnt >= k { // &#33267;&#23569; k &#27425;&#20132;&#26131;
				ans = res + k*fee // &#30452;&#25509;&#31639;&#65292;&#22240;&#20026;&#26368;&#32456;&#19968;&#23450;&#20250;&#20108;&#20998;&#21040;&#24688;&#22909; k &#27425;&#20132;&#26131;
				return false
			}
			if fee == 0 { // &#35828;&#26126;&#26080;&#35770;&#22914;&#20309;&#65292;&#20132;&#26131;&#27425;&#25968;&#37117;&#23567;&#20110; k
				ans = res // fee &#20026; 0 &#26102;&#65292;res &#26368;&#22823;&#65292;&#20063;&#23601;&#26159;&#31572;&#26696;
			}
			return true
		})

		// &#19979;&#38754;&#26159;&#21478;&#19968;&#20010;&#20363;&#23376; https://www.luogu.com.cn/problem/P1484
		// &#36825;&#39064;&#30340; dpWithFee &#23601;&#21482;&#38656;&#35201;&#23454;&#29616;&#19968;&#20010;&#25171;&#23478;&#21163;&#33293;&#30340; DP
		dpWithFee = func(fee int) (res, cnt int) {
			var f0, f1, cnt0, cnt1 int
			for _, v := range a {
				v -= fee
				if f1 > f0+v { // &#19981;&#36873;
					f0 = f1
					cnt0 = cnt1
				} else { // &#36873;&#65288;&#30456;&#31561;&#26102;&#20063;&#36873;&#65289;
					f0, f1 = f1, f0+v
					cnt0, cnt1 = cnt1, cnt0+1
				}
			}
			return f1, cnt1
		}
		// WQS &#27169;&#26495;&#65288;&#20195;&#30721;&#21644;&#19978;&#38754;&#19968;&#26679;&#65289;
		// fee &#26368;&#22823;&#20026; slices.Max(a)&#65292;&#27492;&#26102;&#21487;&#20197;&#20445;&#35777;&#25910;&#30410;&#20026; 0
		sort.Search(slices.Max(a)+1, func(fee int) bool {
			res, cnt := dpWithFee(fee)
			if cnt >= k {
				ans = res + k*fee
				return false
			}
			if fee == 0 {
				ans = res
			}
			return true
		})

		return
	}

	// &#22235;&#36793;&#24418;&#19981;&#31561;&#24335;&#20248;&#21270; Knuth's Optimization / Knuth-Yao Speedup
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	&#24605;&#32771;&#26041;&#21521;&#65306;
	&#27599;&#20010;&#33410;&#28857;&#38656;&#35201;&#35745;&#31639;&#30340;&#20449;&#24687;&#65292;&#26159;&#21542;&#21482;&#21462;&#20915;&#20110;&#37051;&#23621;&#65311;
	&#22914;&#26524;&#19981;&#33021;&#65292;&#22914;&#20309;&#25226;&#23376;&#26641;&#30340;&#20449;&#24687;&#24402;&#32435;&#21040;&#37051;&#23621;&#19978;&#65311;

	&#19968;&#33324;&#26159;&#20174;&#33258;&#24213;&#21521;&#19978;&#35745;&#31639;&#30340;&#65292;&#20063;&#23601;&#26159;&#26681;&#25454;&#23376;&#26641;&#36820;&#22238;&#20540;&#26469;&#35745;&#31639;&#29238;&#33410;&#28857;&#30340;&#20540;
	&#20063;&#26377;&#33258;&#39030;&#21521;&#19979;&#30340;&#20889;&#27861;&#65292;&#35265;&#21518;&#38754;

	&#35270;&#39057;&#35762;&#35299;
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	https://codeforces.com/blog/entry/63257
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	https://codeforces.com/problemset/problem/982/C 1500
	https://codeforces.com/problemset/problem/369/C 1600
	https://codeforces.com/problemset/problem/1689/C 1600 &#20108;&#21449;&#26641;
	https://codeforces.com/problemset/problem/743/D 1800
	https://codeforces.com/problemset/problem/1083/A 1800
	https://codeforces.com/problemset/problem/1833/G 1800
	https://codeforces.com/problemset/problem/1739/D 1900 &#20108;&#20998;&#31572;&#26696;
	https://codeforces.com/problemset/problem/1926/G 1900
	https://codeforces.com/problemset/problem/855/C 2000
	https://codeforces.com/problemset/problem/461/B 2000 &#22914;&#20309;&#23450;&#20041;&#29366;&#24577;
	https://codeforces.com/problemset/problem/1923/E 2000 &#20004;&#31471;&#28857;&#39068;&#33394;&#30456;&#21516;&#65292;&#20013;&#38388;&#33410;&#28857;&#39068;&#33394;&#19981;&#31561;&#20110;&#20004;&#31471;&#28857;
	- &#23545;&#20110;&#27599;&#20010;&#28857;&#65292;&#32479;&#35745;&#24448;&#19978;&#36208;&#33021;&#21040;&#21738;&#20123;&#21516;&#33394;&#28857;&#65288;&#20013;&#36884;&#19981;&#33021;&#32463;&#36807;&#21516;&#33394;&#28857;&#65289;
	https://codeforces.com/problemset/problem/1988/D 2000
	https://codeforces.com/problemset/problem/2014/F 2000 &#25512;&#33616; &#32463;&#20856;&#29366;&#24577;&#26426;
	https://codeforces.com/problemset/problem/734/E 2100 &#24039;&#22937;&#30340;&#36716;&#25442;
	https://codeforces.com/problemset/problem/538/E 2200 **&#22914;&#20309;&#36716;&#31227;
	https://codeforces.com/problemset/problem/1220/E 2200 &#21487;&#20197;&#37325;&#22797;&#36208;
	https://codeforces.com/problemset/problem/1249/F 2200 &#22909;&#39064;
	https://codeforces.com/problemset/problem/1292/C 2300
	https://codeforces.com/problemset/problem/1453/E 2300 &#22909;&#39064;
	https://codeforces.com/problemset/problem/238/C &#20570;&#21040; O(n) ~2400
	https://codeforces.com/problemset/problem/1059/E 2400 &#21462;&#24448;&#19978;&#20914;&#30340;&#26368;&#39640;&#30340;&#28857;&#65288;&#23376;&#26641;&#65289;
	https://atcoder.jp/contests/abc259/tasks/abc259_f
	https://atcoder.jp/contests/abc239/tasks/abc239_e
	https://atcoder.jp/contests/abc207/tasks/abc207_f
	https://www.luogu.com.cn/problem/P3177 [HAOI2015] &#26641;&#19978;&#26579;&#33394;
	https://www.luogu.com.cn/problem/P12136 [&#34013;&#26725;&#26479; 2025 &#30465; B] &#29983;&#20135;&#36710;&#38388;
	https://ac.nowcoder.com/acm/contest/63585/d
	*/

	// &#26641;&#30340;&#30452;&#24452;&#65288;&#20004;&#36941; DFS &#27714;&#27861;&#21478;&#35265; graph_tree.go &#20013;&#30340; diameter&#65289;
	// &#27169;&#26495;&#39064; LC1245 https://leetcode.cn/problems/tree-diameter/
	// &#27169;&#26495;&#39064; https://www.luogu.com.cn/problem/U81904
	// &#24102;&#26435;&#29256;&#26412; https://atcoder.jp/contests/abc361/tasks/abc361_e
	// &#21464;&#24418; LC2246 https://leetcode.cn/problems/longest-path-with-different-adjacent-characters/
	// &#20108;&#21449;&#26641;&#30340;&#30452;&#24452; https://leetcode.cn/problems/diameter-of-binary-tree/
	// - &#21464;&#24418; LC2385 https://leetcode.cn/problems/amount-of-time-for-binary-tree-to-be-infected/
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1881/F 1700
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1238/F 2200
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1042/F 2400 &#36138;&#24515;
	// &#34394;&#26641;&#30452;&#24452; https://www.luogu.com.cn/problem/P4103
	diameter := func(st int, g [][]int) (diameter int) {
		var dfs func(int, int) int
		dfs = func(v, fa int) (maxL int) {
			for _, w := range g[v] {
				if w != fa {
					subL := dfs(w, v) + 1 // wt
					diameter = max(diameter, maxL+subL)
					maxL = max(maxL, subL)
				}
			}
			return
		}
		dfs(st, -1)
		return
	}

	// &#26641;&#30340;&#30452;&#24452;&#21450;&#20854;&#20010;&#25968;
	// http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3534
	// https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=45988692
	countDiameter := func(st int, g [][]int) (diameter, diameterCnt int) {
		var dfs func(int, int) (int, int)
		dfs = func(v, fa int) (int, int) {
			mxDep, cnt := 0, 1
			for _, w := range g[v] {
				if w != fa {
					d, c := dfs(w, v)
					if l := mxDep + d; l > diameter {
						diameter, diameterCnt = l, cnt*c
					} else if l == diameter {
						diameterCnt += cnt * c
					}
					if d > mxDep {
						mxDep, cnt = d, c
					} else if d == mxDep {
						cnt += c
					}
				}
			}
			return mxDep + 1, cnt
		}
		dfs(st, -1)
		return
	}

	// &#21464;&#24418;&#65306;&#20004;&#20010;&#24322;&#33394;&#28857;&#30340;&#26368;&#36828;&#36317;&#31163;
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P10725
	// &#24102;&#20462;&#29256;&#26412; https://codeforces.com/gym/104373/problem/J https://www.luogu.com.cn/problem/P9665
	// &#25913;&#25104;&#39068;&#33394;&#30456;&#21516;&#21602;&#65311;&#35265; graph_tree.go &#20013;&#30340; maxDisOfSameColor
	maxDisOfDiffColor := func(a []int, g [][]struct{ to, wt int }) (ans int) {
		var dfs func(int, int) (int, int, int)
		dfs = func(v, fa int) (max1, max2, color1 int) {
			max2 = -1e18
			color1 = a[v]
			for _, e := range g[v] {
				w := e.to
				if w == fa {
					continue
				}
				m1, m2, c1 := dfs(w, v)
				m1 += e.wt
				m2 += e.wt
				if c1 != color1 {
					ans = max(ans, max1+m1)
					if m1 > max1 {
						max2 = max(max1, m2)
						max1, color1 = m1, c1
					} else {
						max2 = max(max2, m1)
					}
				} else {
					ans = max(ans, max1+m2, max2+m1)
					max1 = max(max1, m1)
					max2 = max(max2, m2)
				}
			}
			return
		}
		dfs(0, -1)
		return
	}

	// &#32479;&#35745;&#26641;&#19978;&#25152;&#26377;&#31616;&#21333;&#36335;&#24452;&#38271;&#24230;&#21450;&#20854;&#20010;&#25968; O(n^3)
	// &#36820;&#22238;&#19968;&#20010;&#38271;&#20026; n &#30340;&#25968;&#32452; ans&#65292;ans[i] &#34920;&#31034;&#38271;&#20026; i &#30340;&#31616;&#21333;&#36335;&#24452;&#20010;&#25968;
	// O(n^2) &#35265; https://github.com/hqztrue/LeetCodeSolutions/blob/master/1601-1700/1617.%20Count%20Subtrees%20With%20Max%20Distance%20Between%20Cities.pdf
	// LC1617 https://leetcode.cn/problems/count-subtrees-with-max-distance-between-cities/
	countPath := func(g [][]int) []int {
		n := len(g)
		// &#35745;&#31639;&#26641;&#19978;&#20219;&#24847;&#20004;&#28857;&#30340;&#36317;&#31163;
		dis := make([][]int, n)
		for i := range dis {
			// &#35745;&#31639; i &#21040;&#20854;&#20313;&#28857;&#30340;&#36317;&#31163;
			dis[i] = make([]int, n)
			var dfs func(int, int)
			dfs = func(x, fa int) {
				for _, y := range g[x] {
					if y != fa {
						dis[i][y] = dis[i][x] + 1 // &#33258;&#39030;&#21521;&#19979;
						dfs(y, x)
					}
				}
			}
			dfs(i, -1)
		}

		ans := make([]int, n)
		ans[0] = n
		for i, di := range dis {
			for j := i + 1; j < n; j++ {
				dj := dis[j]
				dij := di[j]
				var dfs func(int, int) int
				dfs = func(x, fa int) int {
					// &#33021;&#36882;&#24402;&#21040;&#36825;&#65292;&#35828;&#26126; x &#21487;&#20197;&#36873;
					cnt := 1 // &#36873; x
					for _, y := range g[x] {
						if y != fa &&
							(di[y] < dij || di[y] == dij && y > j) &&
							(dj[y] < dij || dj[y] == dij && y > i) { // &#28385;&#36275;&#36825;&#20123;&#26465;&#20214;&#23601;&#21487;&#20197;&#36873;
							cnt *= dfs(y, x) // &#27599;&#26869;&#23376;&#26641;&#20114;&#30456;&#29420;&#31435;&#65292;&#37319;&#29992;&#20056;&#27861;&#21407;&#29702;
						}
					}
					if di[x]+dj[x] > dij { // x &#26159;&#21487;&#36873;&#28857;
						cnt++ // &#19981;&#36873; x
					}
					return cnt
				}
				ans[dij] += dfs(i, -1)
			}
		}
		return ans
	}

	// &#26641;&#30340;&#30452;&#24452;&#21450;&#22312;&#30452;&#24452;&#19978;&#30340;&#33410;&#28857;&#20010;&#25968;
	// https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=45987468
	// &#27880;&#24847;&#36825;&#37324;&#30340; cnt &#21021;&#22987;&#21270;&#19982; countDiameter &#30340;&#19981;&#21516;&#20043;&#22788;
	countVerticesOnDiameter := func(st int, g [][]int) (diameter, verticesCnt int) {
		var f func(int, int) (int, int)
		f = func(v, fa int) (int, int) {
			mxDep, cnt := 0, 0
			for _, w := range g[v] {
				if w != fa {
					d, c := f(w, v)
					if l := mxDep + d; l > diameter {
						diameter, verticesCnt = l, cnt+c+1 // &#26368;&#38271;&#30340;&#38142; + &#24403;&#21069;&#38142; + &#24403;&#21069;&#33410;&#28857;
					} else if l == diameter {
						verticesCnt += c
					}
					if d > mxDep {
						mxDep, cnt = d, c
					} else if d == mxDep {
						cnt += c
					}
				}
			}
			return mxDep + 1, cnt + 1
		}
		f(st, -1)
		return
	}

	// &#26368;&#22823;&#36335;&#24452;&#21644; &#26368;&#22823;&#36335;&#24452;&#28857;&#26435;&#21644;
	// &#21464;&#24418; LC2538 https://leetcode.cn/problems/difference-between-maximum-and-minimum-price-sum/
	// https://codeforces.com/problemset/problem/633/F 2600 &#20004;&#26465;&#19981;&#30456;&#20132;&#36335;&#24452;&#30340;&#26368;&#22823;&#28857;&#26435;&#21644;
	maxPathSum := func(st int, g [][]int, a []int) (ans int) {
		// &#28857;&#26435;
		var f func(int, int) int
		f = func(v, fa int) int {
			val := a[v]
			ans = max(ans, val)
			maxS := val // &#20174;&#19979;&#38754;&#21040; v &#30340;&#26368;&#22823;&#12304;&#38142;&#12305;&#28857;&#26435;&#21644;
			for _, w := range g[v] {
				if w != fa {
					s := f(w, v)
					ans = max(ans, maxS+s)
					maxS = max(maxS, s+val)
				}
			}
			return maxS
		}
		f(st, -1)

		{
			// &#36793;&#26435;
			type nb struct{ to, wt int }
			var g [][]nb // read...
			var f func(int, int) int
			f = func(v, fa int) int {
				maxS := 0
				for _, e := range g[v] {
					w := e.to
					if w != fa {
						s := f(w, v) + e.wt
						ans = max(ans, maxS+s)
						maxS = max(maxS, s)
					}
				}
				return maxS
			}
			f(st, -1)
		}

		{
			// &#28857;&#26435;+&#36793;&#26435;
			type nb struct{ to, wt int }
			var g [][]nb // read...
			var f func(int, int) int
			f = func(v, fa int) int {
				val := a[v]
				ans = max(ans, val)
				maxS := val
				for _, e := range g[v] {
					w := e.to
					if w != fa {
						s := f(w, v) + e.wt
						ans = max(ans, maxS+s)
						maxS = max(maxS, s+val)
					}
				}
				return maxS
			}
			f(st, -1)
		}

		return
	}

	// &#26641;&#19978;&#26368;&#22823;&#29420;&#31435;&#38598;
	// &#36820;&#22238;&#26368;&#22823;&#28857;&#26435;&#21644;&#65288;&#26368;&#22823;&#29420;&#31435;&#38598;&#30340;&#24773;&#24418;&#21363;&#25152;&#26377;&#28857;&#26435;&#22343;&#20026;&#19968;&#65289;
	// &#27599;&#20010;&#28857;&#26377;&#36873;&#21644;&#19981;&#36873;&#20004;&#31181;&#20915;&#31574;&#65292;&#25509;&#21463;&#23376;&#26641;&#36716;&#31227;&#26102;&#65292;&#36873;&#30340;&#20915;&#31574;&#21482;&#33021;&#21152;&#19978;&#19981;&#36873;&#23376;&#26641;&#65292;&#32780;&#19981;&#36873;&#30340;&#20915;&#31574;&#21487;&#20197;&#21152;&#19978; max{&#19981;&#36873;&#23376;&#26641;, &#36873;&#23376;&#26641;}
	// https://brooksj.com/2019/06/20/%E6%A0%91%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%94%AF%E9%85%8D%E9%9B%86%EF%BC%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E7%82%B9%E8%A6%86%E7%9B%96%E9%9B%86%EF%BC%8C%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%82%B9%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E9%9B%86/
	// https://stackoverflow.com/questions/13544240/algorithm-to-find-max-independent-set-in-a-tree
	// &#32463;&#20856;&#39064;&#65306;&#27809;&#26377;&#19978;&#21496;&#30340;&#33310;&#20250; LC337 https://leetcode.cn/problems/house-robber-iii/ https://www.luogu.com.cn/problem/P1352 https://ac.nowcoder.com/acm/problem/51178
	// - EXTRA&#65306;&#21487;&#20197;&#20462;&#25913;&#26641;&#19978;&#30340;&#28857;&#26435; https://www.luogu.com.cn/problem/P4719 https://www.luogu.com.cn/problem/P4751
	// &#36793;&#29420;&#31435;&#38598; LC2378 https://leetcode.cn/problems/choose-edges-to-maximize-score-in-a-tree/
	// &#21464;&#24418; LC2646 https://leetcode.cn/problems/minimize-the-total-price-of-the-trips/
	// &#26041;&#26696;&#26159;&#21542;&#21807;&#19968; Tehran06&#65292;&#32043;&#20070;&#20363;&#39064; 9-13&#65292;UVa 1220 https://onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=247&page=show_problem&problem=3661
	// &#21464;&#24418;&#65306;&#21516;&#19968;&#23618;&#33267;&#22810;&#36873;&#19968;&#20010;&#33410;&#28857;&#65288;&#34013;&#26725;&#26479;&#65289;
	// &#30456;&#20284;&#65292;&#20294;&#19981;&#23436;&#20840;&#26159; https://codeforces.com/problemset/problem/1988/D
	maxIndependentSetOfTree := func(n int, g [][]int, a []int) int { // &#26080;&#26681;&#26641;
		var f func(int, int) (int, int)
		f = func(v, fa int) (notChosen, chosen int) {
			chosen = a[v] // 1
			for _, w := range g[v] {
				if w != fa {
					nc, c := f(w, v)
					notChosen += max(nc, c)
					chosen += nc
				}
			}
			return
		}
		return max(f(0, -1))
	}

	// &#26641;&#19978;&#26368;&#23567;&#39030;&#28857;&#35206;&#30422;&#65288;&#27599;&#26465;&#36793;&#33267;&#23569;&#26377;&#19968;&#20010;&#31471;&#28857;&#34987;&#35206;&#30422;&#65292;&#20063;&#23601;&#26159;&#22312;&#24050;&#36873;&#30340;&#28857;&#38598;&#20013;&#65289;
	// &#20195;&#30721;&#21644;&#26641;&#19978;&#26368;&#22823;&#29420;&#31435;&#38598;&#31867;&#20284;
	// https://brooksj.com/2019/06/20/%E6%A0%91%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%94%AF%E9%85%8D%E9%9B%86%EF%BC%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E7%82%B9%E8%A6%86%E7%9B%96%E9%9B%86%EF%BC%8C%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%82%B9%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E9%9B%86/
	// &#32463;&#20856;&#39064;&#65306;&#25112;&#30053;&#28216;&#25103; https://www.luogu.com.cn/problem/P2016
	// &#35757;&#32451;&#25351;&#21335;&#31532;&#19968;&#31456;&#20363;&#39064; 30&#65292;UVa10859 https://onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=20&page=show_problem&problem=1800
	// - &#27714;&#26368;&#23567;&#39030;&#28857;&#35206;&#30422;&#65292;&#20197;&#21450;&#25152;&#26377;&#26368;&#23567;&#39030;&#28857;&#35206;&#30422;&#20013;&#65292;&#20004;&#31471;&#28857;&#37117;&#34987;&#35206;&#30422;&#30340;&#36793;&#30340;&#26368;&#22823;&#20010;&#25968;
	// &#26500;&#36896; https://codeforces.com/problemset/problem/959/C
	minVertexCoverOfTree := func(n int, g [][]int, a []int) int { // &#26080;&#26681;&#26641;
		var f func(int, int) (notChosen, chosen int)
		f = func(v, fa int) (notChosen, chosen int) {
			chosen = a[v] // 1
			for _, w := range g[v] {
				if w != fa {
					nc, c := f(w, v)
					notChosen += c
					chosen += min(nc, c)
				}
			}
			return
		}
		return min(f(0, -1))
	}

	// &#26641;&#19978;&#26368;&#23567;&#25903;&#37197;&#38598;
	// &#36820;&#22238;&#26368;&#23567;&#28857;&#26435;&#21644;&#65288;&#26368;&#23567;&#25903;&#37197;&#38598;&#30340;&#24773;&#24418;&#21363;&#25152;&#26377;&#28857;&#26435;&#22343;&#20026;&#19968;&#65289;
	// &#19979;&#38754;&#30340;&#23450;&#20041;&#30465;&#21435;&#20102;&#65288;&hellip;&hellip;&#26102;&#30340;&#26368;&#23567;&#25903;&#37197;&#38598;&#30340;&#20803;&#32032;&#20010;&#25968;&#65289;   w &#20026; i &#30340;&#20799;&#23376;
	// &#35270;&#39057;&#35762;&#35299;&#65306;https://www.bilibili.com/video/BV1oF411U7qL/
	// f[i][0]&#65306;&#36873; i = a[i]+&sum;min(f[w][0],f[w][1],f[w][2])
	// f[i][1]&#65306;&#19981;&#36873; i&#65292;&#19988; i &#34987;&#20799;&#23376;&#25903;&#37197; = &sum;min(f[w][0],f[w][1]) + max(min{f[w][0]-f[w][1]}, 0)
	// f[i][2]&#65306;&#19981;&#36873; i&#65292;&#19988; i &#34987;&#29238;&#20146;&#25903;&#37197; = &sum;min(f[w][0],f[w][1])
	// https://brooksj.com/2019/06/20/%E6%A0%91%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%94%AF%E9%85%8D%E9%9B%86%EF%BC%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E7%82%B9%E8%A6%86%E7%9B%96%E9%9B%86%EF%BC%8C%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%82%B9%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E9%9B%86/
	//
	// &#30417;&#25511;&#20108;&#21449;&#26641; LC968 https://leetcode.cn/problems/binary-tree-cameras/
	// - https://codeforces.com/problemset/problem/1029/E
	// &#20445;&#23433;&#31449;&#23703; https://www.luogu.com.cn/problem/P2458
	// &#25163;&#26426;&#32593;&#32476; https://www.luogu.com.cn/problem/P2899
	// https://ac.nowcoder.com/acm/problem/24953
	// todo EXTRA: &#28040;&#38450;&#23616;&#30340;&#35774;&#31435;&#65288;&#25903;&#37197;&#36317;&#31163;&#20026; 2&#65289; https://www.luogu.com.cn/problem/P2279
	// todo EXTRA: &#23558;&#20891;&#20196;&#65288;&#25903;&#37197;&#36317;&#31163;&#20026; k&#65289; https://www.luogu.com.cn/problem/P3942
	//                                https://atcoder.jp/contests/arc116/tasks/arc116_e
	minDominatingSetOfTree := func(n int, g [][]int, a []int) int { // &#26080;&#26681;&#26641;
		const inf int = 1e18
		var f func(int, int) (chosen, bySon, byFa int)
		f = func(v, fa int) (chosen, bySon, byFa int) {
			chosen = a[v] // 1
			extra := inf
			for _, w := range g[v] {
				if w != fa {
					c, bs, bf := f(w, v)
					m := min(c, bs)
					chosen += min(m, bf)
					bySon += m
					byFa += m
					extra = min(extra, c-bs)
				}
			}
			bySon += max(extra, 0)
			return
		}
		chosen, bySon, _ := f(0, -1)
		return min(chosen, bySon)
	}

	// EXTRA: &#27599;&#20010;&#34987;&#25903;&#37197;&#30340;&#28857;&#65292;&#20165;&#34987;&#19968;&#20010;&#28857;&#25903;&#37197;
	// Kaoshiung06&#65292;&#32043;&#20070;&#20363;&#39064; 9-14&#65292;UVa 1218 https://onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=247&page=show_problem&problem=3659

	// &#26641;&#19978;&#26368;&#22823;&#21305;&#37197;
	// g[v] = &sum;{max(f[son],g[son])}
	// f[v] = max{1+g[son]+g[v]&minus;max(f[son],g[son])}
	// https://codeforces.com/blog/entry/2059
	// https://blog.csdn.net/lycheng1215/article/details/78368002
	// https://vijos.org/p/1892
	maxMatchingOfTree := func(n int, g [][]int) int { // &#26080;&#26681;&#26641;
		cover, nonCover := make([]int, n), make([]int, n)
		var f func(int, int)
		f = func(v, fa int) {
			for _, w := range g[v] {
				if w != fa {
					f(w, v)
					nonCover[v] += max(cover[w], nonCover[w])
				}
			}
			for _, w := range g[v] {
				cover[v] = max(cover[v], 1+nonCover[w]+nonCover[v]-max(cover[w], nonCover[w]))
			}
		}
		f(0, -1)
		return max(cover[0], nonCover[0])
	}

	// &#26641;&#19978;&#23436;&#32654;&#21305;&#37197;&#23376;&#38598;&#20010;&#25968;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1032/F

	// todo &#32473;&#19968;&#26869;&#26641;&#21644;&#26641;&#19978;&#30340;&#19968;&#20123;&#20851;&#38190;&#33410;&#28857;&#65292;&#36873; m &#20010;&#28857;&#65292;&#20351;&#24471;&#20851;&#38190;&#33410;&#28857;&#21040;&#36825;&#20123;&#28857;&#20013;&#36317;&#31163;&#30340;&#26368;&#23567;&#20540;&#30340;&#26368;&#22823;&#20540;&#26368;&#23567;&#65292;&#27714;&#36825;&#20010;&#20540;
	//      https://www.luogu.com.cn/problem/P3523

	// &#25442;&#26681; DP / &#20108;&#27425;&#25195;&#25551;&#27861;
	// &#12304;&#22270;&#35299;&#12305;&#19968;&#24352;&#22270;&#31186;&#25026;&#25442;&#26681; DP&#65281;&#65288;Python/Java/C++/Go/JS&#65289;https://leetcode.cn/problems/sum-of-distances-in-tree/solution/tu-jie-yi-zhang-tu-miao-dong-huan-gen-dp-6bgb/
	// https://codeforces.com/blog/entry/20935
	// https://ei1333.hateblo.jp/entry/2017/04/10/224413
	//
	// todo &#39064;&#38598; https://atcoder-tags.herokuapp.com/tags/Dynamic-Programming/Every-Direction-DP
	//
	// LC310 &#20063;&#21487;&#20197;&#29992;&#25299;&#25169;&#25490;&#24207;&#30340;&#24605;&#24819; https://leetcode.cn/problems/minimum-height-trees/
	// - https://codeforces.com/problemset/problem/1881/F
	// LC834 https://leetcode.cn/problems/sum-of-distances-in-tree
	// https://codeforces.com/problemset/problem/763/A 1600&#65288;&#26377;&#26356;&#24039;&#22937;&#30340;&#20570;&#27861;&#65289;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/219/D 1700
	// - LC2858 https://leetcode.cn/problems/minimum-edge-reversals-so-every-node-is-reachable/
	// - LC2581 https://leetcode.cn/problems/count-number-of-possible-root-nodes/
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1822/F 1700
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1324/F 1800 &#31867;&#20284;&#26368;&#22823;&#23376;&#25968;&#32452;&#21644;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/109/C 1900 &#20063;&#26377;&#32452;&#21512;&#25968;&#23398;&#20570;&#27861;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1092/F 1900
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1882/D 1900
	// https://codeforces.com/problemset/problem/337/D 2000
	// https://codeforces.com/problemset/problem/791/D 2100
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1187/E 2100
	// https://codeforces.com/problemset/problem/543/D 2300 &#27880;&#24847;&#19981;&#23384;&#22312;&#36870;&#20803;&#30340;&#24773;&#24418;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1626/E 2400
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1794/E 2400
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1691/F 2500 &#35745;&#25968;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1320/E 3000 &#34394;&#26641;
	// https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_v
	// https://atcoder.jp/contests/abc222/tasks/abc222_f &#36824;&#21487;&#20197;&#29992;&#30452;&#24452;&#20570; 
	// todo https://atcoder.jp/contests/ttpc2019/tasks/ttpc2019_m
	//  https://atcoder.jp/contests/abc337/tasks/abc337_g
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P3047 &#23545;&#20110;&#27599;&#20010;&#28857; v&#65292;&#35745;&#31639;&#21040;&#28857; v &#36317;&#31163;&#20026; k &#30340;&#28857;&#26435;&#21644;&#65288;k &#26159;&#23450;&#20540;&#65289;
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P3478
	// https://www.luogu.com.cn/problem/P2986
	// https://ac.nowcoder.com/acm/contest/59717/F

	// &#25442;&#26681; DP &middot; &#20854;&#19968;&#65288;&#31616;&#21333;&#24773;&#20917;&#65289;
	// &#31532;&#19968;&#27425; DFS &#31639;&#20986;&#20197; 0 &#20026;&#26681;&#30340;&#31572;&#26696; ans0&#65288;&#19968;&#33324;&#26159;&#33258;&#24213;&#21521;&#19978;&#65289;
	// &#31532;&#20108;&#27425; DFS &#22522;&#20110; ans0&#65292;&#31639;&#20986;&#20174;&#33410;&#28857; x &#25442;&#21040;&#23376;&#33410;&#28857; y &#30340;&#31572;&#26696;&#30340;&#12300;&#21464;&#21270;&#37327;&#12301;&#65292;&#20174;&#32780;&#35745;&#31639;&#20986;&#20854;&#23427;&#33410;&#28857;&#30340;&#31572;&#26696;&#65288;&#19968;&#33324;&#26159;&#33258;&#39030;&#21521;&#19979;&#65289;
	//
	// &#27599;&#20010;&#28857;&#21040;&#20854;&#20313;&#28857;&#30340;&#36317;&#31163;&#20043;&#21644; LC834 https://leetcode.cn/problems/sum-of-distances-in-tree
	// - &#12304;&#22270;&#35299;&#12305;&#19968;&#24352;&#22270;&#31186;&#25026;&#25442;&#26681; DP&#65281;https://leetcode.cn/problems/sum-of-distances-in-tree/solution/tu-jie-yi-zhang-tu-miao-dong-huan-gen-dp-6bgb/
	// - &#21464;&#24418;&#65306;&#25226;&#36317;&#31163;&#20043;&#21644;&#25913;&#25104;&#27599;&#20010;&#36317;&#31163;&#30340;&#24179;&#26041;&#20043;&#21644;&#12289;&#31435;&#26041;&#20043;&#21644;
	// - &#35760;&#24405;&#23376;&#26641;&#22823;&#23567; size[v] &#21644;&#23376;&#26641;&#27599;&#20010;&#33410;&#28857;&#30340;&#28145;&#24230;&#20043;&#21644; sum(dep[sub])
	// - https://atcoder.jp/contests/abc348/tasks/abc348_e &#28857;&#26435;&#29256;&#26412;
	// https://atcoder.jp/contests/abc220/tasks/abc220_f
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1324/F 1800 &#31867;&#20284;&#26368;&#22823;&#23376;&#25968;&#32452;&#21644;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/109/C 1900 &#20063;&#26377;&#32452;&#21512;&#25968;&#23398;&#20570;&#27861;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/238/C 2100 &#26377; O(n) &#20570;&#27861;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/791/D 2100 &#20219;&#24847;&#20004;&#28857;&#36317;&#31163;&#38500;&#20197; k &#30340;&#19978;&#21462;&#25972;&#20043;&#21644;
	// https://atcoder.jp/contests/abc160/tasks/abc160_f 2048=CF2260
	// https://codeforces.com/problemset/problem/494/D 2700 &#24335;&#23376;&#21464;&#24418;
	reroot1 := func(g [][]int) []int {
		ans := make([]int, len(g))
		size := make([]int, len(g))
		var dfs func(int, int, int)
		dfs = func(v, fa, depth int) {
			ans[0] += depth // &#28857;&#30456;&#20851;
			size[v] = 1
			for _, w := range g[v] {
				if w != fa {
					dfs(w, v, depth+1)
					// ans[0] += ... // &#36793;&#30456;&#20851;
					size[v] += size[w]
				}
			}
		}
		dfs(0, -1, 0)

		var reroot func(int, int)
		reroot = func(v, fa int) {
			for _, w := range g[v] {
				if w != fa {
					ans[w] = ans[v] + len(g) - size[w]*2 // 1-e.inv*2
					reroot(w, v)
				}
			}
		}
		reroot(0, -1)
		return ans
	}

	// &#25442;&#26681; DP &middot; &#20854;&#20108;&#65288;&#32500;&#25252;&#26368;&#22823;&#27425;&#22823;&#65289;
	// LC3241 https://leetcode.cn/problems/time-taken-to-mark-all-nodes/
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1822/F 1700
	// https://codeforces.com/problemset/problem/1866/K 2500 &#20984;&#21253;
	// https://codeforces.com/problemset/problem/633/F 2600 &#35745;&#31639;&#26368;&#22823;&#27425;&#22823;&#31532;&#19977;&#22823;&#65288;&#20063;&#21487;&#20197;&#30452;&#25509;&#26641;&#24418; DP&#65292;&#26080;&#38656;&#25442;&#26681;&#65289;
	reroot2 := func(g [][]struct{ to, wt int }) []int {
		nodes := make([]struct{ fi, se, fiW int }, len(g))
		var dfs func(int, int) int
		dfs = func(v, fa int) int {
			p := &nodes[v]
			for _, e := range g[v] {
				w := e.to
				if w == fa {
					continue
				}
				d := dfs(w, v) + e.wt // &#20174; v &#20986;&#21457;&#65292;&#24448; w &#26041;&#21521;&#30340;&#26368;&#22823;&#38142;&#21644;
				if d > p.fi {
					p.se = p.fi
					p.fi = d
					p.fiW = w
				} else if d > p.se {
					p.se = d
				}
			}
			return p.fi
		}
		dfs(0, -1)

		ans := make([]int, len(g))
		var reroot func(int, int, int)
		reroot = func(v, fa, up int) {
			p := nodes[v]
			ans[v] = max(up, p.fi) // &#20174; v &#20986;&#21457;&#30340;&#26368;&#22823;&#38142;&#21644;
			for _, e := range g[v] {
				w := e.to
				if w == fa {
					continue
				}
				down := p.fi
				if w == p.fiW {
					down = p.se // &#23545;&#20110; w &#26469;&#35828;&#65292;&#19978;&#38754;&#35201;&#36873;&#27425;&#22823;&#30340;
				}
				reroot(w, v, max(up, down)+e.wt)
			}
		}
		reroot(0, -1, 0)
		return ans
	}

	// &#25442;&#26681; DP &middot; &#20854;&#19977;&#65288;&#21069;&#21518;&#32512;&#20998;&#35299;&#20889;&#27861;&#65292;&#36866;&#29992;&#24615;&#26368;&#24191;&#65289;
	// &#20351;&#29992;&#26102;&#26681;&#25454;&#39064;&#30446;&#20462;&#25913; data unit moveEdge merge
	// https://nyaannyaan.github.io/library/tree/rerooting.hpp.html
	// https://qiita.com/keymoon/items/2a52f1b0fb7ef67fb89e
	// https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_v &#27597;&#39064;
	// https://codeforces.com/contest/1822/problem/F 1700
	// https://codeforces.com/problemset/problem/543/D 2300
	// https://atcoder.jp/contests/abc160/tasks/abc160_f
	// https://atcoder.jp/contests/abc222/tasks/abc222_f
	rerootPreSuf := func(g [][]int, root int) {
		// type data struct{ x, y int }
		type data int
		const unit data = 0
		// &#36820;&#22238; d &#22312;&#36890;&#36807; v-w &#36793;&#20043;&#21518;&#30340;&#32467;&#26524;    *&#20063;&#21487;&#20197;&#20256;&#20837;&#36793;&#26435;
		// swap=true &#34920;&#31034; v-w &#26159;&#25442;&#26681;&#26102;&#30340;&#37027;&#26465;&#36793;
		moveEdge := func(d data, v, w int, swap bool) data {
			return d + 1 // add weight from v to w
		}
		// &#36820;&#22238; p &#21644; q &#21512;&#24182;&#21518;&#30340;&#32467;&#26524;&#65288;p &#21644; q &#24050;&#32463;&#21253;&#21547;&#36793;&#30340;&#20449;&#24687;&#65289;
		merge := func(p, q data) data {
			return max(p, q) // p + q
		}

		// &#20197; root &#20026;&#26681;&#26102;&#30340;&#23376;&#26641;&#20449;&#24687;
		subData := make([]data, len(g))
		var dfs func(int, int)
		dfs = func(v, fa int) {
			res := unit
			for _, w := range g[v] {
				if w == fa {
					continue
				}
				dfs(w, v)
				res = merge(res, moveEdge(subData[w], v, w, false)) // v-w &#36793;
			}
			subData[v] = res
		}
		dfs(root, -1)

		ansAtRoot := make([]data, len(g))
		var reroot func(int, int, data)
		reroot = func(v, fa int, movedFaData data) {
			// &#24517;&#35201;&#26102;&#29305;&#21028; fa < 0 &#30340;&#24773;&#20917;
			ansAtRoot[v] = merge(movedFaData, subData[v])

			// suf &#26159; g[v] &#30340;&#23376;&#26641;&#21518;&#32512;&#27719;&#24635;&#20449;&#24687;&#65288;&#24050;&#32463;&#21253;&#21547; v-g[v][i] &#36793;&#65289;
			ngv := len(g[v])
			suf := make([]data, ngv+1)
			suf[ngv] = unit
			for i := ngv - 1; i >= 0; i-- {
				w := g[v][i]
				if w != fa {
					suf[i] = merge(suf[i+1], moveEdge(subData[w], v, w, false)) // v-w &#36793;
				} else {
					suf[i] = suf[i+1]
				}
			}

			// pre &#26159; g[v] &#23376;&#26641;&#21069;&#32512;&#27719;&#24635;&#20449;&#24687;&#65288;&#24050;&#32463;&#21253;&#21547; v-g[v][i] &#36793;&#65289;
			pre := unit
			for i, w := range g[v] {
				if w == fa {
					continue
				}
				// mergedData &#26159;&#38500;&#20102; subData[w] &#20197;&#22806;&#30340;&#23376;&#26641;&#27719;&#24635;&#20449;&#24687;&#65288;&#24050;&#32463;&#21253;&#21547; v-g[v][i] &#36793;&#65289;
				mergedData := merge(movedFaData, merge(pre, suf[i+1]))
				reroot(w, v, moveEdge(mergedData, w, v, true))      // w-v &#36793;&#65288;&#20197; w &#20026;&#26681;&#65289;
				pre = merge(pre, moveEdge(subData[w], v, w, false)) // v-w &#36793;
			}
		}
		reroot(root, -1, unit)

		for _, res := range ansAtRoot {
			_ = res
			// ...
		}
	}

	// &#26641;&#19978;&#25152;&#26377;&#36335;&#24452;&#30340;&#20301;&#36816;&#31639;&#19982;(&)&#30340;&#21644;
	// &#21333;&#20010;&#28857;&#20063;&#31639;&#36335;&#24452;
	// &#35299;&#27861;&#65306;&#23545;&#27599;&#19968;&#20301;&#65292;&#32479;&#35745;&#20165;&#21547; 1 &#30340;&#36335;&#24452;&#20010;&#25968;
	// a[i] <= 2^20
	// https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10167/C
	andPathSum := func(g [][]int, a []int) int {
		const mx = 21
		ans := 0
		for i := 0; i < mx; i++ {
			cntOnePath := 0
			var f func(v, fa int) int
			f = func(v, fa int) int {
				one := a[v] >> i & 1
				cntOnePath += one
				for _, w := range g[v] {
					if w != fa {
						o := f(w, v)
						if one > 0 {
							cntOnePath += one * o
							one += o
						}
					}
				}
				return one
			}
			f(0, -1)
			ans += 1 << i * cntOnePath
		}

		{
			// &#21478;&#19968;&#31181;&#20570;&#27861;&#26159;&#23545;&#27599;&#19968;&#20301;&#65292;&#29992;&#24182;&#26597;&#38598;&#27714;&#20986; 1 &#32452;&#25104;&#30340;&#36830;&#36890;&#20998;&#37327;&#65292;&#27599;&#20010;&#36830;&#36890;&#20998;&#37327;&#23545;&#31572;&#26696;&#30340;&#36129;&#29486;&#26159; sz*(sz+1)/2
			n := len(a)
			fa := make([]int, n)
			var find func(int) int
			find = func(x int) int {
				if fa[x] != x {
					fa[x] = find(fa[x])
				}
				return fa[x]
			}
			merge := func(from, to int) { fa[find(from)] = find(to) }

			ans := 0
			for i := 0; i < mx; i++ {
				for j := range fa {
					fa[j] = j
				}
				sz := make([]int, n)
				for v, vs := range g {
					for _, w := range vs {
						if a[v]>>i&1 > 0 && a[w]>>i&1 > 0 {
							merge(v, w)
						}
					}
				}
				for j := 0; j < n; j++ {
					sz[find(j)]++
				}
				for j, f := range fa {
					if j == f && a[j]>>i&1 > 0 {
						ans += 1 << i * sz[j] * (sz[j] + 1) / 2
					}
				}
			}
		}
		return ans
	}

	// &#26641;&#19978;&#25152;&#26377;&#36335;&#24452;&#30340;&#20301;&#36816;&#31639;&#25110;(|)&#30340;&#21644;
	// &#21333;&#20010;&#28857;&#20063;&#31639;&#36335;&#24452;
	// &#20570;&#27861;&#21644;&#19978;&#38754;&#31867;&#20284;&#65292;&#27714;&#20986;&#20165;&#21547; 0 &#30340;&#36335;&#24452;&#30340;&#20010;&#25968;&#65292;&#28982;&#21518;&#29992;&#36335;&#24452;&#24635;&#25968; n*(n+1) &#20943;&#21435;&#35813;&#20010;&#25968;&#23601;&#24471;&#21040;&#20102;&#21253;&#21547;&#33267;&#23569;&#19968;&#20010; 1 &#30340;&#36335;&#24452;&#20010;&#25968;
	// &#20063;&#21487;&#20197;&#29992;&#24182;&#26597;&#38598;&#27714;&#20986; 0 &#32452;&#25104;&#30340;&#36830;&#36890;&#20998;&#37327;

	// &#26641;&#19978;&#25152;&#26377;&#36335;&#24452;&#30340;&#20301;&#36816;&#31639;&#24322;&#25110;(^)&#30340;&#21644;
	// https://atcoder.jp/contests/abc201/tasks/abc201_e
	// &#19978;&#38754;&#38142;&#25509;&#26159;&#36793;&#26435;&#65292;&#36825;&#37324;&#25913;&#25104;&#28857;&#26435;&#65292;&#19988;&#36335;&#24452;&#33267;&#23569;&#26377;&#20004;&#20010;&#28857;
	// &#35299;&#27861;&#65306;&#30001;&#20110;&#20219;&#24847;&#36335;&#24452;&#24322;&#25110;&#21644;&#21487;&#20197;&#29992;&#20174;&#26681;&#33410;&#28857;&#20986;&#21457;&#30340;&#36335;&#24452;&#24322;&#25110;&#21644;&#34920;&#31034;
	// &#23545;&#27599;&#19968;&#20301;&#65292;&#32479;&#35745;&#20174;&#26681;&#33410;&#28857;&#20986;&#21457;&#30340;&#36335;&#24452;&#24322;&#25110;&#21644;&#22312;&#35813;&#20301;&#19978;&#30340; 0 &#30340;&#20010;&#25968;&#21644; 1 &#30340;&#20010;&#25968;&#65292;
	// &#21482;&#26377;&#24403; 0 &#19982; 1 &#24322;&#25110;&#26102;&#25165;&#23545;&#31572;&#26696;&#26377;&#36129;&#29486;&#65292;&#25152;&#20197;&#36129;&#29486;&#21363;&#20026;&#36825;&#20004;&#20010;&#20010;&#25968;&#20043;&#31215;
	xorPathSum := func(g [][]int, a []int) int {
		n := len(a)
		const mx = 30
		cnt := [mx]int{}
		xor := 0
		var f func(v, fa int)
		f = func(v, fa int) {
			xor ^= a[v]
			for _, w := range g[v] {
				if w != fa {
					f(w, v)
				}
			}
			for i := 0; i < mx; i++ {
				cnt[i] += xor >> i & 1
			}
			xor ^= a[v]
		}
		f(0, -1)
		ans := 0
		for i, c := range cnt {
			ans += 1 << i * c * (n - c)
		}
		return ans
	}

	// &#26641;&#19978;&#25152;&#26377;&#36335;&#24452;&#30340;&#20301;&#36816;&#31639;&#24322;&#25110;(^)&#30340;&#24322;&#25110;&#21644;
	// &#36825;&#37324;&#30340;&#36335;&#24452;&#33267;&#23569;&#26377;&#20004;&#20010;&#28857;
	// &#26041;&#27861;&#26159;&#32771;&#34385;&#27599;&#20010;&#28857;&#20986;&#29616;&#22312;&#22810;&#23569;&#26465;&#36335;&#24452;&#19978;&#65292;&#33509;&#25968;&#30446;&#20026;&#22855;&#25968;&#21017;&#23545;&#31572;&#26696;&#26377;&#36129;&#29486;
	// &#36335;&#24452;&#20998;&#20004;&#31181;&#24773;&#20917;&#65292;&#19968;&#31181;&#26159;&#27809;&#26377;&#29238;&#33410;&#28857;&#21442;&#19982;&#30340;&#65292;&#26641;&#24418; DP &#19968;&#19979;&#23601;&#34892;&#20102;&#65307;&#21478;&#19968;&#31181;&#26159;&#29238;&#33410;&#28857;&#21442;&#19982;&#30340;&#65292;&#20010;&#25968;&#23601;&#26159; &#23376;&#26641;*(n-&#23376;&#26641;)
	// https://ac.nowcoder.com/acm/contest/272/B
	xorPathXorSum := func(g [][]int, a []int) int {
		n := len(a)
		ans := 0
		var f func(v, fa int) int
		f = func(v, fa int) int {
			cnt := 0
			sz := 1
			for _, w := range g[v] {
				if w != fa {
					s := f(w, v)
					cnt += sz * s
					sz += s
				}
			}
			cnt += sz * (n - sz)
			// &#33509;&#19968;&#20010;&#28857;&#20063;&#31639;&#36335;&#24452;&#65292;&#37027;&#23601;&#20877;&#21152;&#19968;&#12290;&#25110;&#32773;&#22312;&#36882;&#24402;&#32467;&#26463;&#21518;&#25226; ans^=a[0]^...^a[n-1]
			if cnt&1 > 0 {
				ans ^= a[v]
			}
			return sz
		}
		f(0, -1)
		return ans
	}

	_ = []any{
		mapDP,
		maxSubarraySum, maxSubarraySumWithRange, maxTwoSubarraySum,
		maxAlternatingSumDP, maxAlternatingSumGreedy,
		slopeTrick,
		minimumArea,

		lcs, lcsPath, lcsCount,
		lisSlow, lis, lisAll, lisModify, lisRollback, cntLis, lcis, lcisPath, countLIS,
		distinctSubsequence,
		palindromeO1Space, isPalindrome, minPalindromeCut,

		zeroOneKnapsack, zeroOneKnapsackExactlyFull, zeroOneKnapsackAtLeastFillUp, zeroOneWaysToSum, zeroOneKnapsackLexicographicallySmallestResult, zeroOneKnapsackByValue,
		unboundedKnapsack, unboundedWaysToSum,
		boundedKnapsack, boundedKnapsackBinary, boundedKnapsackMonotoneQueue, boundedKnapsackWays, boundedKnapsackWays2,
		groupKnapsack, groupKnapsackFill,
		treeKnapsack, treeKnapsackWeighted,

		splitDP, splitDPWithLimit,

		longestPalindromeSubsequence, mergeStones, countPalindromes,

		// &#26399;&#26395; DP

		// &#29366;&#21387; DP
		permDP, permDP2, tsp, longestSimplePath, countCycle,
		subsubDP, subsubDP2, subsubDPMemo, sosDP, plugDP,

		// &#25968;&#20301; DP
		digitDP, digitDP2, calcSum, digitDP2D, kth666,

		binaryLifting,

		// &#25968;&#25454;&#32467;&#26500;&#20248;&#21270; DP

		convexHullTrick, convexHullTrick2,
		wqs,

		diameter, countDiameter, maxDisOfDiffColor, countPath, countVerticesOnDiameter, maxPathSum,
		maxIndependentSetOfTree, minVertexCoverOfTree, minDominatingSetOfTree, maxMatchingOfTree,
		reroot1, reroot2, rerootPreSuf, // &#25442;&#26681; DP
		andPathSum, xorPathSum, xorPathXorSum,
	}
}