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| 1 | +### 题目描述 |
| 2 | + |
| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[1769. 移动所有球到每个盒子所需的最小操作数]()** ，难度为 **中等**。 |
| 4 | + |
| 5 | +Tag : 「模拟」 |
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| 7 | + |
| 8 | + |
| 9 | +有 `n` 个盒子。给你一个长度为 `n` 的二进制字符串 `boxes`，其中 `boxes[i]` 的值为 `'0'` 表示第 `i` 个盒子是 空 的，而 `boxes[i]` 的值为 `'1'` 表示盒子里有 一个 小球。 |
| 10 | + |
| 11 | +在一步操作中，你可以将 一个 小球从某个盒子移动到一个与之相邻的盒子中。第 `i` 个盒子和第 `j` 个盒子相邻需满足 `abs(i - j) == 1`。注意，操作执行后，某些盒子中可能会存在不止一个小球。 |
| 12 | + |
| 13 | +返回一个长度为 `n` 的数组 `answer`，其中 `answer[i]` 是将所有小球移动到第 `i` 个盒子所需的 最小 操作数。 |
| 14 | + |
| 15 | +每个 `answer[i]` 都需要根据盒子的 初始状态 进行计算。 |
| 16 | + |
| 17 | +示例 1： |
| 18 | +``` |
| 19 | +输入：boxes = "110" |
| 20 | +
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| 21 | +输出：[1,1,3] |
| 22 | +
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| 23 | +解释：每个盒子对应的最小操作数如下： |
| 24 | +1) 第 1 个盒子：将一个小球从第 2 个盒子移动到第 1 个盒子，需要 1 步操作。 |
| 25 | +2) 第 2 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 2 个盒子，需要 1 步操作。 |
| 26 | +3) 第 3 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 2 步操作。将一个小球从第 2 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 1 步操作。共计 3 步操作。 |
| 27 | +``` |
| 28 | +示例 2： |
| 29 | +``` |
| 30 | +输入：boxes = "001011" |
| 31 | +
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| 32 | +输出：[11,8,5,4,3,4] |
| 33 | +``` |
| 34 | + |
| 35 | +提示： |
| 36 | +* $n = boxes.length$ |
| 37 | +* $1 <= n <= 2000$ |
| 38 | +* `boxes[i]` 为 `'0'` 或 `'1'` |
| 39 | + |
| 40 | +--- |
| 41 | + |
| 42 | +### 模拟 |
| 43 | + |
| 44 | +预处理两个与 `boxes` 等长的数组 `l` 和 `r`：$l[i]$ 和 $r[i]$ 分别代表「将 $[0, i]$ 的小球移动到位置 $i$」以及「将 $[i, n - 1]$ 的小球移动到位置 $i$」所需要的步数。 |
| 45 | + |
| 46 | +所求的答案数组 `ans` 与数组 `l` 和 `r` 的关系为：$ans[i] = l[i] + r[i]$。 |
| 47 | + |
| 48 | +预处理两数组是简单的：分别从两个方向遍历 `boxes`，使用变量 `cur` 代表当前处理到的前缀/后缀的小球总个数，变量 `step` 代表将当前所有前缀/后缀小球移动到位置 $i$ 所需要的步数。 |
| 49 | + |
| 50 | +Java 代码： |
| 51 | +```Java |
| 52 | +class Solution { |
| 53 | + public int[] minOperations(String boxes) { |
| 54 | + int n = boxes.length(); |
| 55 | + int[] l = new int[n + 10], r = new int[n + 10]; |
| 56 | + for (int i = 0, cur = 0, step = 0; i < n; i++) { |
| 57 | + step += cur; cur += boxes.charAt(i) - '0'; l[i] = step; |
| 58 | + } |
| 59 | + for (int i = n - 1, cur = 0, step = 0; i >= 0; i--) { |
| 60 | + step += cur; cur += boxes.charAt(i) - '0'; r[i] = step; |
| 61 | + } |
| 62 | + int[] ans = new int[n]; |
| 63 | + for (int i = 0; i < n; i++) ans[i] = l[i] + r[i]; |
| 64 | + return ans; |
| 65 | + } |
| 66 | +} |
| 67 | +``` |
| 68 | +TypeScript 代码： |
| 69 | +```TypeScript |
| 70 | +function minOperations(boxes: string): number[] { |
| 71 | + const n = boxes.length |
| 72 | + const l = new Array<number>(n + 10).fill(0), r = new Array<number>(n + 10).fill(0) |
| 73 | + for (let i = 0, cur = 0, step = 0; i < n; i++) { |
| 74 | + step += cur; cur += boxes[i] == '1' ? 1 : 0; l[i] = step; |
| 75 | + } |
| 76 | + for (let i = n - 1, cur = 0, step = 0; i >= 0; i--) { |
| 77 | + step += cur; cur += boxes[i] == '1' ? 1 : 0; r[i] = step; |
| 78 | + } |
| 79 | + const ans = new Array<number>(n).fill(0) |
| 80 | + for (let i = 0; i < n; i++) ans[i] = l[i] + r[i] |
| 81 | + return ans |
| 82 | +} |
| 83 | +``` |
| 84 | +Python 代码： |
| 85 | +```Python |
| 86 | +class Solution: |
| 87 | + def minOperations(self, boxes: str) -> List[int]: |
| 88 | + n = len(boxes) |
| 89 | + l, r = [0] * n, [0] * n |
| 90 | + step, cur = 0, 0 |
| 91 | + for i in range(n): |
| 92 | + step, cur = step + cur, cur + 1 if boxes[i] == '1' else cur |
| 93 | + l[i] = step |
| 94 | + step, cur = 0, 0 |
| 95 | + for i in range(n - 1, -1, -1): |
| 96 | + step, cur = step + cur, cur + 1 if boxes[i] == '1' else cur |
| 97 | + r[i] = step |
| 98 | + return [l[i] + r[i] for i in range(n)] |
| 99 | +``` |
| 100 | +* 时间复杂度：$O(n)$ |
| 101 | +* 空间复杂度：$O(n)$ |
| 102 | + |
| 103 | +--- |
| 104 | + |
| 105 | +### 最后 |
| 106 | + |
| 107 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.1769` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 108 | + |
| 109 | +在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 110 | + |
| 111 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 112 | + |
| 113 | +在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
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